资产价格、回报和多重预期的经济物理学

此外，交易Trk（t，x）（2.1）的决策是根据预期Exk（t，x）（3.4）做出的。为了模拟预期Exk（t，x）对交易Trk（t，x）的影响，我们建议因子FK（t，x）取决于预期交易Etk（t，x）（3.4）或其脉冲∏k（t，x）（4.2.1-4.2.6）。让我们把Qk（t，x）上的方程取为：     （6.1）同样的考虑因素允许采用资产价值SVk（t，x））（2.1；2.2）方程，如下所示：     （6.2）关系（6.1；6.2）允许将交易方程式Trk（t，x）取为：     (6.3)         （6.4）根据关系式（5.2.5），方程（6.3）在经济域（1.4）上的积分给出：      （6.5）常微分方程（6.5）描述了整个经济体的所有代理人与选定资产的累积交易的演变。方程（6.1-6.4）取决于速度νk=（ДkQ；ДkSV），因此描述封闭形式交易演变的经济方程应包含速度νkor脉冲PkQ（t，x）和PkSV（t，x）的方程（2.6.12.6.5）。交易量Qk（t，x）的基础关系（5.2.1-5.2.4）对于任何加性变量和脉冲PkQ（t，x）（2.6.1-2.6.5）都是有效的。PkjQ（t，x）的所有组件，j=1，。。n在n维e空间中，n由于时间变化和组件PkjQ（t，x）通过单位体积表面的通量，单位体积中的变化。

因此，每个组件pkjq（t，x）遵循类似于（6.1）的方程式，如下所示：          （7.1）或对于脉冲Pk（t，x）：             (7.2)      (7.3)         （7.4）（7.2）右侧的因子Gk（t，x）描述了经济和金融变量、其冲动、预期或其他交易对冲动Pk（t，x）演变的影响。经济方程（6.1-6.4）和（7.1-7.4）描述了在经济和金融变量、预期和由因子Fk（t，x）和Gk（t，x）决定的其他交易的作用下，交易Trk（t，x）及其脉冲PK（t，x）的演变。4、关于预期的经济方程为了描述交易和预期的相互作用，让我们推导出关于预期的经济方程。以秒为单位。2.3我们认为，应通过建模广泛（相加）变量来描述预期，我们将其记录为预期交易Etk（t，x）（3.4-3.6）及其脉冲∏k（t，x）（4.2.1-4.2.6）。可加变量如预期交易Etk（t，x）及其脉冲∏k（t，x）的演化遵循类似于（6.1-6.4）和（7.1-7.4）的经济方程。预期交易Etk（t，x）的经济方程式采用与交易Trk（t，x）的方程式类似的形式（6.1-6.4）：     (8.1)    (8.2)     (8.3)     （8.4）（8.1-8.4）右侧的系数Fek（t，x）描述了经济和金融变量、交易或其冲动以及预期交易对Etk（t，x）演变的作用。

描述速度uk（t，x）=（ukQ（t，x）的演变；预期交易的ukSV（t，x））让我们取其脉冲∏k（t，x）（4.2.1-4.2.6）的方程，类似于（7.1-7.4）：            (8.5)     (8.6)     (8.7)    （8.8）关于交易Trk（t，x）（6.1-6.4）及其脉冲Pk（t，x）（7.1-7.4）和关于预期交易Etk（t，x）（8.1-8.4）和脉冲∏k（t，x）（8.5-8.8）的经济方程建立了一个自洽方程系统，对交易和预期之间的相互作用进行建模。该方程组描述了独立经济主体的交易和预期与宏观经济交易和预期之间的关系。5、交易与预期之间的模型交互预期Exk（t，x）批准交易Trk（t，x）可能取决于许多经济和金融变量、交易和其他预期。

让我们研究整个经济学中交易Trk（t）和预期交易Etk（t）之间的简单模型关系，仅作为时间t的函数：      （9.1）（9.1）中的积分是在经济领域（1.4）上进行的，由于方程（5.2.5）和（6.5）关于交易Trk（t）的方程（6.1-6.4）和关于预期交易Etk（t）的方程（8.1-8.4）采用常微分方程：         (9.2)(9.3)       (9.4)(9.5)   （9.6）等式（9.2-9.5）描述了交易Trk（t）（9.1），k=1，。。K整个经济体的所有代理人根据（9.6）确定的预期Exk（t）=（ExkQ（t），ExkSV（t））执行考虑中的资产。让我们用线性近似描述事务干扰和期望之间的相互作用。为此，让我们考虑方程组（9.2-9.5），并假设事务Trk（t）的平均值Trk0（t）和预期事务Etk（t）的平均值Etk0（t）与事务和预期事务Etk（t）的扰动Trk（t）相比较慢，因此我们将其作为常数：          （9.7）关系式（9.7）将扰动trk（t）和etk（t）表示为无量纲变量。

扰动方程的形式如下：  (9.8)  (9.9)            (9.10)          (9.11)        (9.12)    (9.13)       （9.14）假设等式（9.8）右侧的因子fkq（t）和fksv（t）取决于预期交易etkq（t）和etksv（t）的扰动，等式（9.9）右侧的因子fekq（t）和feksv（t）取决于交易qk（t）和svk（t）的扰动。对于线性近似，让我们将方程（9.8；9.9）取为：  (10.1)  （10.2）对于            （10.3）关于干扰的方程式（10.1；10.2）采用谐波振荡器方程式的形式：          (10.4)        （10.5）无量纲扰动qk（t）和svk（t）（10.4）的简单解：          (10.6)          (10.7)           （10.8）关系式（10.6-10.8）给出了在k=1，…k不同期望下交易量qk（t）和交易值svk（t）扰动谐波波动的最简单示例。

正如下文（10.6-10.8）所述，定义了价格和回报扰动。5.1价格波动不同预期下的交易扰动会导致价格扰动。关系式（2.2）和（9.1；9.10）将所有代理人在k类、k=1、…k的预期之下执行的交易Trk（t）的价格pk（t）定义为： （10.9）所有类型k的交易总额Trk（t）（9.1），k=1，…k在考虑资产的整个经济中的预期定义性交易Tr（t）：（10.10）关系（9.1；10.9）确定累积交易Tr（t）（10.10）的价格p（t），如下所示： （10.11）关系式（10.11）和（10.6-10.8）将价格p（t）定义为：           (11.1)     (11.2)    (11.3)               (11.4)(11.5)（11.6）在干扰qk（t）和svk（t）的线性近似下，欠考虑资产的价格p（t）（11.5）可表示如下：     （11.7）关系式（11.7）表明，无量纲价格波动π（t）（11.8）取决于贸易价值svk（t）的波动和贸易量qk（t）的波动：（11.8）关系（10.6-10.8）和（11.8）定义了价格波动的频率（10.3）。系数μkandλkare由（11.3；11.4）确定，并描述了贸易价值Svk0和贸易量Qk0的影响。

对于每个k=1，。。K让我们将（10.9）表示为            （11.9）扰动线性近似下的关系式（11.9）给出：   （11.10）将（11.10）替换为（11.8）给出 （11.11）关系式（11.11）将价格π（t）的扰动描述为部分价格扰动πk（t）的加权和，由k=1的不同期望确定，。。K和部分贸易量扰动的加权和qk（t）。因此，价格扰动的统计数据π（t）可以依赖于部分价格扰动的统计数据πk（t）和部分贸易量的统计数据qk（t），对于不同的期望值k=1，。。K

在建模价格波动的统计分布时，应该考虑到这一问题。5.2收益波动价格波动（11.11）引起收益r（t，d）的扰动：                 （12.1）为了推导由（11.7；11.11）确定的价格p（t）的回报r（t，d）关系，让我们将价格pk（t）的部分回报rk（t，d）（12.2）引入为：                （12.2）和交易量Qk（t）的部分“退货”wk（t，d）（12.3）               （12.3）为了简单起见，我们假设平均价格p0和交易量qk0在时间期限d内是恒定的，然后（9.10；11.7；11.11）允许存在（12.1；12.3）如下(12.4) （12.5）让我们定义       (12.6)                   (12.7)    （12.8）关系（12.4-12.8）描述了收益（12.1）对部分收益rk（t，d）和交易量Qk（t）（12.2-12.4）“收益”wk（t，d）的依赖性。上述关系将价格p（t）（11.7）和价格扰动π（t）（11.11）描述为部分价格扰动πk（t）和部分贸易量扰动qk（t）的加权和，由k=1的众多预期确定，。。K、 关系式（12.8）将收益r（t，d）（12.1）表示为部分收益rk（t，d）（12.2）和交易量“收益”wk（t，d）（12.3）的加权和。收益r（t，d）（12.8）等式单位的价格p（t）（11.11）和εk（t）与ηk（t）的系数μkandμk-λk之和，但（11.11）和（12.8）不能被视为某种平均值，因为某些系数μk-λkandηk（t）应为负值。

如果平均价格pk0（11.10）对于所有期望值k=1为常数，。。K和                 （13.1）那么很容易证明              （13.2）和关系（11.11；12.8）采用简单形式(13.3)  （13.4）我们建议，对于由不同类型的期望驱动的交易，价格PK0的关系（13.1）可能会失败。预期是市场竞争的关键因素，不同的预期可能导致不同的平均分项价格。这将导致价格（11.11）和收益（12.8）扰动的更复杂表示，以及对波动性和价格与收益扰动的统计分布的影响。如果考虑到时间期限d和π（t）as（11.11）期间可能的线性价格趋势     然后，对于返回r（t，d）（12.1），获得（见附录）：             结论经济空间许可将交易和预期描述为风险坐标的函数，并导出交易和预期的经济方程。我们建议代理在不同的期望下进行交易。作为示例，我们研究事务和期望之间的简单模型交互，并以闭合形式描述事务和期望之间的关系。对于这个简单的例子，我们得出交易量和价格扰动可以用许多频率的波动来描述（10.3）。不同类型的期望定义了价格和交易量扰动不同的部分交易。我们推导了由所有预期决定的累积价格扰动的表示形式，即部分价格和交易量扰动的加权和。

对价格波动的描述允许收益的模型演变，我们将所有预期定义的累积收益表示为部分收益和交易量“收益”的加权和（12.3）。对于非常简单的模型，这种价格和回报的表示表明，它们的统计分布可以分别取决于贸易量扰动和贸易量“回报”的统计特性。因此，对价格和收益波动性及其统计分布的描述应考虑对贸易量扰动和贸易量“收益”统计特性的可能依赖性。