财富不平等的行为和网络根源：来自

这受到游戏机制的影响，在连续120天不活动后自动删除玩家：只玩很短时间的玩家要么在第一个月删除角色，要么忘记游戏，然后自动删除。除此之外，退出游戏的概率随玩家年龄的增长而略有下降。0.030.040.050.060.070.080.09τJS=15.7AJ-S散度，线性BIN0 200 400 600 800 1000 120000.020.040.060.080.10.120.14τKS=15.2Btime/daysK-S统计图S2。1200天和第二天重整财富分配的比较。A Jensen-Shannon散度，B Kolmogorov-Smirnov统计量。黑色曲线表示扰动的指数衰减，衰减时间AτJS=15.7，BτKS=15.2。虚线破坏了上一层。S4网络特性4.1有向和无向网络a网络G，数学中的填充图，由一组N个节点和一组L个连接这些节点的链接组成：G：=（N，L）[10-12]。在有向网络中，链路是按序对s:L lij：=（ni，nj）是节点nito节点nj的alink。在无向网络中，链接是无序的节点对：Lundir lij：={ni，nj}。这里，一个节点代表游戏中的一个玩家，而一个链接代表两个玩家之间的互动。对于我们研究的每一种交互类型，我们都会生成一个单独的网络，在相关数量上用asup erscript表示。（定向）链接的构造方式如下：lij∈ Ltradeif玩家i与玩家j、lij的建筑交易∈ Lcomm公司。如果玩家i向玩家j发送了消息，则为lij∈ Lfriendif player i已将player j标记为朋友lij∈ Lenemyif球员i将球员j标记为敌人。0 200 400 600 800 1000 12000123456x 107队列的时间/日储蓄财富wg灰色：战争时间队列1 cohort 2 cohort 3 cohort 4 cohort 5 cohort 6图S3。

群体财富随时间的变化。队列1（G）包含第一天加入Pardus的所有球员。队列2（G）包含您在第2天到200天之间加入的所有玩家，队列3（G）包含您在第201天到400天之间加入的所有玩家，等等。时间t时队列gj的财富wg，j（t）计算为wg，j（t）=hwit型- t0，i+~t0，j二∈Gj（t），其中t0，i是玩家i加入游戏的日期，以及t0，j≡迷你∈Gj（t0，i）+最大值∈Gj（t0，i）/2是平均队列进入时间。玩家在游戏中被认为是一个长途跋涉的人，即队列的大小不是固定的，但可能会随着时间的推移而减少，Gj（t） Gj（t+1）t型≥ maxi公司∈Gj（t0，i）. 灰色区域表示战争时期，虚线表示线性特征，忽略了短暂的前120天。有向网络G=（N，L）的对称化Gundir=（N，Lundir）的构造方式如下：从Gundir开始，0=（N，Lundir，0），其中Lundir，0=, 将链接lijis添加到Lundir，0if lij∈ L或lji∈ 五十、 S4.2度在无向网络中，度kundir，iof ni是网络中存在链接的其他节点的数量nj，kundir，i：=\\{nj:lij∈ Lundir}（其中{…}表示基数，即集合的元素数）。Ni：={nj:lij∈ Lundir}是节点ni的（最近的）邻居集。通过knn，iwe表示ni，knn，i的邻域的平均度：=hkjiNi。在一个有向网络中，有两个度：indegree kin，iof node nis是其他节点nj的数量，从中链接指向网络中的节点nikin，i：=\\{nj:lji∈ 五十} 。

因此，outdegree kout，iof node nis是网络k，kout，i中节点nii的链接指向的其他节点nj的数量：={nj:lij∈ 五十} 。S4.3聚类系数在无向网络中，节点ni的聚类系数CIO是连接ni的邻居对与ni的邻居的所有pa的数量之比，Ci：=#{ljk∈ L：新泽西州∈ 镍∧ nk公司∈ Ni}ki（ki- 1).财富工资1041051061071080200400060080010001200log10（P（休假））-4.-3.5-3.-2.5-2.-1.5-1图S4。退出游戏的概率是年龄和财富的函数。除最后一天外，每天都会根据球员的当前年龄和当前财富将其放入垃圾箱：Ntot（w，age）=Pt#{i:log（wi（t））∈ ]日志（w）- δw，对数（w）+δw]∧ t0，i∈ ]t型- 年龄- δ年龄，t- 年龄+δ年龄]}，其中δs表示箱子大小的一半（以及图S3标题中的所有其他数量）。以类似的方式，我们计算第二天不再在游戏中的每个箱子中的玩家，Nleave（w，age）。具有一定财富和年龄组合的玩家离开游戏的频率（经验概率）为P（离开| w，年龄）=Nleave（w，年龄）/Ntot（w，年龄）。图中的颜色表示log（P（leave | w，age）），数据不足的箱子，即Nleave（w，age）=0，被涂成白色。只有“花费”了至少5万AP的玩家才会被考虑在内。使用David Gleich的“gaimc”软件包中的函数“Clustercoefs”计算聚类系数。S5线性回归模型回归是最小二乘意义上的线性回归，使用regstats（…，\'线性\'）作为选项卡。S2来自Matlab统计工具箱。参考文献1。Abul Magd AY（2002）《古埃及社会的财富分配》。Phys Rev E Stat NonlinSoft Matter Phys 66:057104.2。Hegyi G，N’eda Z，Santos MA（20 07）《匈牙利中世纪社会的财富分配和帕累托定律》。Physica A 380：271-277.3。

斯坦德J（1965）《随机过程与企业成长——帕累托定律研究》。伦敦：Griffn.4。Jayadev A（2008）《印度财富分布的幂律尾巴：来自调查数据的证据》。Physica A 387:270-276。可用位置：https://github.com/dgleich/gaimcTableS2。