日内订单分割基准的均衡效应

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英文标题：
《Equilibrium Effects of Intraday Order-Splitting Benchmarks》
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作者：
Jin Hyuk Choi, Kasper Larsen, Duane J. Seppi
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  This paper presents a continuous-time model of intraday trading, pricing, and liquidity with dynamic TWAP and VWAP benchmarks. The model is solved in closed-form for the competitive equilibrium and also for non-price-taking equilibria. The intraday trajectories of TWAP trading targets cause predictable intraday patterns of price pressure, and randomness in VWAP target trajectories induces additional randomness in intraday price-pressure patterns. TWAP and VWAP trading both reduce market liquidity and increase price volatility relative to just terminal trading targets alone. The model is computationally tractable, which lets us provide a number of numerical illustrations.
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中文摘要：
本文提出了一个具有动态TWAP和VWAP基准的日内交易、定价和流动性的连续时间模型。该模型以闭合形式求解竞争均衡和非取价均衡。TWAP交易目标的日内轨迹会导致可预测的日内价格压力模式，而VWAP目标轨迹的随机性会导致日内价格压力模式的额外随机性。TWAP和VWAP交易都降低了市场流动性，并增加了仅相对于终端交易目标的价格波动性。该模型在计算上易于处理，这使我们能够提供一些数值说明。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Equilibrium_Effects_of_Intraday_Order-Splitting_Benchmarks.pdf (849.43 KB)

2022-6-14 00:46:50 上传

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关键词：Mathematical Quantitative illustration equilibrium mathematica

日内订单分割基准的均衡效应*Jin Hyuk ChoiUlsan国家科学技术研究所（UNIST）Kasper LarsenRutgers University Duane J.SeppiCarnegie Mellon University 2020年3月31日摘要：本文提出了一个具有动态TWAP和VWAP基准的日内交易、定价和流动性的连续时间模型。该模型以闭合形式求解竞争均衡和非取价均衡。TWAP交易目标的日内轨迹会导致可预测的日内价格压力模式，而VWAP目标轨迹的随机性会导致日内价格压力模式的额外随机性。TWAP和VWAP交易都降低了市场流动性，并增加了仅相对于终端交易目标的价格波动性。该模型在计算上易于处理，这使我们能够提供大量的数值澄清。关键词：动态交易、TWAP、VWAP、投资组合再平衡、流动性、做市商库存、均衡、市场微观结构*作者从Yashar Barardehi、Umut Cetin、Chris Frei、Steve Karolyi、Ajitesh Mehta、Johannes Muhle Karbe、Dan Ocone、Tom Ruchti、Chester Spatt、Harvey Stein、Kim Weston、Ariel Zetlin Jones以及卡内基梅隆大学、哥伦比亚大学、IAQF/Thalesians和Intech的研讨会参与者的有益评论中获益匪浅。Kasper Larsen获得了美国国家科学基金会（NSF）的部分资助，资助号为DMS 1812679（2018-2021）。本材料中表达的任何观点、发现和结论或建议均为作者的观点、发现和结论或建议，不一定反映国家科学基金会（NSF）的观点。Jin Hyuk Choi电子邮件：jchoi@unist.ac.krDuane J.Seppi有电子邮件：ds64@andrew.cmu.edu.通讯作者是卡斯珀·拉森。

Kasper Larsen有电子邮件：KL756@math.rutgers.edu.Dynamic订单分割策略是当今金融市场的一个显著特征。正如O\'Hara（2015）所述，大型资产管理公司使用smallchild订单序列来交易大型潜在的元母公司需求。这些策略包括从神经上模仿时间加权平均价格（TWAP）或数量加权平均价格（VWAP），以及从正式的执行成本最小化问题优化策略（参见Almgren和Chriss，1999和2000）。当今市场的订单分割规模巨大。《金融洞察》（2006）TradingsSurvey报告称，VWAP执行指令这一流行策略约占所有机构交易的50%。动态交易策略可能对价格敏感，因为它们对流动性价格作出反应，因为投资者交易价格改善和交易利润，而不是跟踪与日内交易目标相关的错误。此外，高频做市商使用动态策略提供流动性，同时试图将库存保持在接近盘中零的目标。其结果是形成了一个复杂的生态系统，在这个生态系统中，资产管理人、其他持仓交易员和高频做市商都使用动态交易策略，根据不同的基准日内目标供应和需求流动性。本文首次对TWAP、VWAP和其他动态基准对日内交易和流动性的均衡影响进行建模。具体而言，我们关注订单分割的流动性影响，而非inKyle（1985）所述的信息聚合。我们将日内交易目标轨迹和惩罚作为模型的输入，然后通过它们对总订单失衡的影响，展示它们如何影响交易日的价格动态和流动性。

特别是，我们建立了一个由多个价格敏感投资者组成的市场模型，这些投资者具有不同的交易目标，遵循最优的连续时间动态策略。我们求解包含形式的平衡。我们的主要结果如下：o订单分割基准，如TWAP、Almgren Chriss targets和VWAPRAGE资产管理公司，使用内部交易台以及alsovia委托人和代理与外部经纪人进行动态交易策略。Madhavan（2002）讨论了订单执行相对于VWAP的价格改进。Domowitz和Yegerman（2005）估计了以VWAP为基准的经验订单执行成本。Hagstromer和Nord\'en（2013）以及Menkveld（2013）表明，高频（HFT）做市商是日内流动性的重要来源。高频交易做市商的一个共同特点是，“建立和清算头寸的时间非常短”（SEC 2010），这与零目标库存水平一致。Weller（2013）进一步指出，交易日的流动性是由流动性提供者网络提供的，这些流动性提供者的交易延迟越来越慢，也越来越快，他们在不同长度的持有期内相互转移库存。这种行为也符合零日内库存目标。由于持续的潜在贸易需求失衡，导致可预测的日内价格压力。特别是，潜在的总买入（卖出）不平衡会导致开盘时的正（负）价格压力，然后这种压力会减弱，即在交易日内平均呈下降（上升）趋势相对于投资者只有日终交易目标的情况，交易基准降低了日内流动性，增加了价格波动性。

这是因为对日内偏离交易目标轨迹的处罚降低了投资者当天的库存持有灵活性比较静态结果导致了对价格动态的实证预测。例如，竞争性拉德纳均衡中的市场流动性不足和价格波动正在增加投资者订单执行成本和因交易偏离交易目标轨迹而产生的库存罚款在竞争性拉德纳均衡中，价格敏感型投资者偏离其实际交易目标的幅度仅为潜在交易需求总量失衡的一小部分。在非价格均衡中，投资者目标偏差也可能取决于个人投资者目标。我们的研究与之前的一些研究文献相关。首先，有大量关于具有外生价格影响的最优订单执行的最优控制文献。这包括Bertsimas和Lo（1998）；Almgren和Chris（1999年、2000年）；Gatheraland Schied（2011）；Engle等人（2012年）；Predoiu等人（2011年）；Boulatov等人（2016年）和Gatherel和Shied（2013年）调查的其他研究。相比之下，我们在均衡框架中对动态交易基准及其影响进行建模。其次，Berkowitz、Logue和Noser（1988年）和Madhavan（2002年）描述了使用VWAP和其他指标对订单执行质量进行基准测试的实践。Baldauf、Frei和Mollner（2018）表明，VWAP基准测试对于委托订单执行中的某些委托代理问题是最优的。相比之下，我们建模的是交易基准的市场效应，而不是投资者使用此类策略的原因。第三，Korajczyk和Murphy（2019）、van Kervel和Menkveld（2018）以及van Kervel、Kwan和Westerholm（2018）记录了不同投资者动态交易之间的经验互动。我们的工作与Van Kerval等人密切相关。

（2018），从理论和经验上说明了动态执行差额是如何成为另一个替代交易基准的；见Perold（1988）。交易策略在多个战略投资者之间相互作用。相比之下，我们对动态交易的均衡价格效应以及交易互动效应进行了建模。我们的分析扩展了做市成本高昂的库存模型，例如Garman（1976）、Stoll（1978）和Grossman and Miller（1988），通过允许来自优化订单分割策略的外来订单到达。特别是，我们的模型强调了这样一种观点，即在内生投资者交易需求的情况下，均衡价格中的价格压力不仅仅是由于流动性提供者对已执行交易的库存持有成本造成的。相反，均衡价格压力还取决于潜在的投资者交易需求失衡。为了让市场透明，均衡价格阻止投资者按照交易需求进行交易，因为没有交易对手，因此不会导致执行交易。这是相对于更具交易性的市场微观结构模型的一个新视角，但与van Kerval等人（2018）的经验证据一致，即大型投资者在母公司交易需求总量失衡的方向上交易较少。我们的建模方法与Brunnermeier和Pedersen（2005年）以及Carlin、Lobo和Viswanathan（2007年）之前的研究有关，即最佳再平衡和掠夺性交易。有两个主要区别：首先，我们模型中的投资者受到的惩罚与日内交易目标轨迹有关，而不仅仅是一天结束时的单一硬终端约束。其次，我们的模型中没有特别的日内流动性提供者。相反，allintraday的流动性是由理性优化投资者内生提供的。

因此，即使投资者是战略性的，我们的模型中也没有掠夺性交易。本文还基于Vayanos（1999）的动态交易模型。与Vayanos（1999年）以及Sannikov和Skrzypacz（2016年）的持续时间延长一样，我们的模型包括平滑一系列随机期内冲击的投资者，但除此之外，我们也有他们希望在一天中跟踪的私人异质交易目标轨迹的投资者。Du和Zhu（2017）中的离散时间模型也有二次惩罚，但目标为零，并且有私人分割信息（而我们的模型中股息信息是公开的）。掠夺性交易是一种操纵策略，通过买入（卖出）来提高（降低）价格，然后在大型投资者重新平衡其投资组合的可预测持续买入（卖出）的价格支持下，以适当的价格平仓。在Brunnermeier和Pedersen（2005）中，掠夺性交易是可能的，因为临时流动性提供者使用外生线性时间表进行交易，而外生线性时间表无法合理预测交易日晚些时候可预测的未来价格变化。我们的模型还与G^arleanu和Pedersen（2016）以及Bouchard、Fukasawa、Herdegen和Muhle Karbe（2018）的多重投资扩张相关。在这些竞争均衡模型中，交易者会根据其持有的股票和交易利率受到惩罚。我们的模型之所以不同，是因为我们考虑了个别交易可能产生的价格影响，以及作为事前私人信息的非零交易目标。最后，我们的模型中没有关于未来资产现金流基本面的不对称信息。

因此，我们在这里对交易和非信息价格压力的分析是对Choi、Larsen和Seppi（2019）的补充，后者研究了凯尔（1985）式市场中的订单分割和动态再平衡，在这种市场中，具有长期私人信息的战略投资者和具有硬终端交易目标的战略再平衡者都遵循动态交易策略。1模型原件我们分析的目标是对TWAP和其他日内交易基准对价格和交易的均衡影响进行建模。因此，必要的模型要素是具有异质交易目标和偏离盘中目标的惩罚的投资者，以及对价格敏感的投资者，以便市场清算可以内生化。此外，鉴于Korajczyk和Murphy（2019）以及van Kerveland Menkveld（2018）的动态订单执行策略中子订单的高经验频率，在连续时间内对这些影响进行建模是合适的。我们建立了一个单位时间范围内的连续时间均衡模型，其中贸易发生在每个时间点t∈ [0, 1]. 这可以解释为一个交易日。有两种证券：一种是单位价格不变的货币市场账户（即账户支付零利率），另一种是内生定价过程S=（St）t的股票∈[0,1]. 关于未来股息的信息由外生标准布朗运动D=（Dt）t生成∈[0,1]具有给定的已知初始值D∈ R、 零漂移，波动率归一化为1。此处，dt表示时间t的预期现值≤ 1.日终预期的后续未来股息。

市场微观结构文献称dt为“基本资产价值”在我们的模型中，差异- DTI是清理股市所需的价格压力。我们模型中的投资者都遵循最优交易策略，即交易利润/成本和不同类型的库存持有罚款。对于一般投资者，让θi，t表示投资者在时间t的实际持股量∈ [0, 1]. 通过减去任何初始股票头寸，我们可以在不丧失一般性的情况下，对初始股票头寸θi进行归一化，-归零。设θci，-表示交易员的初始现金货币市场余额。形式上，每个投资者i在一天内的最优持股量解决了一个优化问题vi（Xi，0）：=supθi∈艾希1- 李，1Fi，0i，（1.1），其中，Xi，1是投资者在t=1时的终端财富，根据财富过程Xi，t：=θci给出的当日交易损益，-+Ztθi，udSu，t∈ [0，1]，（1.2）式中，Xi，0：=θci，-是投资者i的初始财富（即其moneymarket账户中的初始现金余额），其中Li，1in（1.1）是投资者特定的终端累计投资罚金，t=1，在一天内累计。初始信息集Fi，0in（1.1）在（1.12）中正式定义，可接受的控制集在定义2.1中定义。两种类型的投资者在我们的模型中进行交易，持有罚款不同：o有∈ N对价格敏感的目标投资者，其最终罚款Li，1通过罚款程序Li，t：=Ztκθi，s- γ（s）~aids，t∈ [0，1]，i∈ {1，…，M}，（1.3），其中▄ais是投资者i的日终目标股票持有量，γ（t）▄ais是日内目标股票持有量的轨迹。函数κ（t）描述了随着时间的推移，实际持有量θi偏离目标轨迹γ（t）~ai的惩罚程度。变量（▄ai，θci，-) 是交易者i的私人知识，但在平衡状态下部分透露给其他投资者。

在这一点上，除了与股息信息布朗运动D无关外，我们对（~a，…，~aM）进行了无分布假设。我们不需要对私人信息变量施加高斯结构，因为投资者的最佳策略不涉及过滤。这是因为，正如我们将在下文（1.11）中看到的那样，我们构建的均衡最初揭示了投资者重新平衡目标如何影响价格动态的有效统计数据。我们根据两类目标投资者的交易目标ai对其进行区分。我们将目标为ai6=0的交易员称为再平衡者。这些是大型资产管理公司，他们使用动态订单执行算法来交易他们的目标。ai=0的交易者本身不需要交易，但可以提供流动性，因此我们称之为日内流动性提供者。目标比率γ（t）是一个确定性函数，它给出了我在一天中的每个时间t理想持有的每日目标aiinvestor的多少。交易γ（t）~aic可以被认为是一种时间加权平均价格（TWAP）策略，或者更一般地说，是对Almgren-Chriss交易策略的一种变体。实际上，目标比率γ（t）应在一天中保持不变，γ（1）=1。例如，对于标准TWAP策略，目标比率随时间线性增长，γ（t）：=t。或者，对于更广义的策略，γ（t）可能遵循交易日平均累积演化曲线的形状。γ（t）是确定性的假设简化了分析。随后，第5节对模型进行了扩展，以考虑随机目标比率γt，该比率随后与第6节中的VWAP交易相关有M个∈ N价格敏感的实时套期保值者∈ {M+1，…，M+M}。这些对冲者没有私人信息。