外汇市场的关联模式

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英文标题：
《Correlation Patterns in Foreign Exchange Markets》
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作者：
Lasko Basnarkov, Viktor Stojkoski, Zoran Utkovski and Ljupco Kocarev
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  The value of an asset in a financial market is given in terms of another asset known as numeraire. The dynamics of the value is non-stationary and hence, to quantify the relationships between different assets, one requires convenient measures such as the means and covariances of the respective log returns. Here, we develop transformation equations for these means and covariances when one changes the numeraire. The results are verified by a thorough empirical analysis capturing the dynamics of numerous assets in a foreign exchange market. We show that the partial correlations between pairs of assets are invariant under the change of the numeraire. This observable quantifies the relationship between two assets, while the influence of the rest is removed. As such the partial correlations uncover intriguing observations which may not be easily noticed in the ordinary correlation analysis.
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中文摘要：
金融市场中一项资产的价值以另一项资产（称为计价单位）的形式给出。价值的动态性是非平稳的，因此，为了量化不同资产之间的关系，需要方便的度量，例如各个对数回报的均值和协方差。在这里，当改变数值时，我们为这些均值和协方差建立变换方程。通过对外汇市场中大量资产的动态进行全面的实证分析，验证了上述结果。我们证明了资产对之间的偏相关在数值变化下是不变的。这一可观察指标量化了两项资产之间的关系，而其余资产的影响则被消除。因此，偏相关揭示了在普通相关分析中可能不容易注意到的有趣观察结果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Correlation_Patterns_in_Foreign_Exchange_Markets.pdf (396.38 KB)

2022-6-14 04:23:15 上传

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关键词：外汇市场 relationship correlations Applications Econophysics

外汇市场中的相关模式A PREPRINTLasko Basnarkovs计算机科学与工程学院。西里尔和Methodius大学。O、 马其顿拉斯科斯科普里10 00号393信箱。basnarkov@finki.ukim.mkViktor斯托伊科斯基计算机科学和引擎中心（eringMacedonia）位于美国科学院和ArtsP。O、 斯科普里1000号信箱428，Macedoniavstojkoski@manu.edu.mkZoranUtkovskiFraunhofer Heinrich Hertz InstituteEinsteinufer 37，10587，柏林，德国佐兰。utkovski@hhi.fraunhofer.deLjupco韩国科学院和ArtsP的计算机科学和工程中心。O、 斯科普里1000号信箱428，Macedonialkocarev@manu.edu.mkMarch2019年1月摘要金融市场中的资产价值以另一种称为计价的资产表示。价值的动态s是非平稳的，因此，要量化不同资产之间的关系，需要方便的度量，如相应对数回报的均值和协方差。在这里，当改变数值时，我们为这些均值和协方差建立变换方程。通过对外汇市场中大量资产的动态进行全面的实证分析，验证了上述结果。我们证明了资产对之间的偏相关在Numeraire变化下是不变的。这一可观察数量反映了两项资产之间的关系，而其他资产的影响则被消除。因此，偏相关揭示了有趣的观察结果，这在序数相关分析中可能不容易注意到。关键词第一关键词·第二关键词·更多简介金融市场的数据传统上对经济学家、数学家和统计学家提出了挑战。

然而，近年来，物理学家们加入了对这些数据不同特征的回答，这导致了经济物理学领域的兴起[1]。金融市场数据的一个特别有趣的特征是，各种资产之间价格的复杂相互依存动态尚未得到充分探讨，这通常通过经验相关性进行建模。这一问题对经济物理学界具有特殊价值，其成员为解决股票、市场指数和货币之间的关系提供了许多贡献[2、3、4、5、6、7、8、9、10]。在外汇市场中，资产之间的p a irwise相关性构成一个矩阵。为了理解该矩阵中的符号关系，通常通过链接强相关对来构建网络。配对通常通过标准算法选择，如最小生成树（MST）[2]或平面最大过滤图（PMFG）[11，12]。众所周知，相关矩阵以及由MST和PMFG生成的网络通常取决于用于衡量所有其他资产价值的基础资产（正式称为numeraire）的选择。此外，改变数字也可能扭曲一些经济理论的合理性。例如，汇率的关键理论，购买力平价，依赖于num eraire不变性，一份预印本——2019i年3月1日。e、 ，不同的数字应该得出相同的结论。然而，越来越多的文献否定了这种资产在外汇市场上的经验性有效性[13、14、15]。尽管有这些观察结果，但用数字代替另一项资产所产生的确切含义尚待确定。在不同参考系中测量的相关变量在物理学中有着悠久的历史。

例如，著名的伽利略（Galilean）[16]和洛伦兹（Lorentz）[17]变换分别用于在经典和相对论场景中建立运动学变量之间的对应关系。显然，参考框架在金融中的作用是由数字发挥的。在股票市场上，自然选择的计价单位是本国货币，而在外汇市场上，不同的资产可能会满足这一目的。在研究后一类市场的性质时，通常将评级最高的资产视为n umeraire，而使用另一种流动性较低的资产来比较结果[6，8]。受这些观察结果的启发，这里我们推导了当数值改变时，关键统计量（均值和协方差）的变换方程。作为这些转换的一个应用，我们讨论了用于评估资产组合绩效的货币的选择，并提出了最合适的货币是投资者的本币的论点。更重要的是，我们进行了全面的emp分析，这不仅证实了我们的发现，而且还详细概述了数字选择对结果相关性的影响。特别是，我们表明，存在一种典型的模式，即在一个数字中显著的某些相关性在另一个数字中变得不显著。最后，我们还对用于捕获资产之间相关性的数字不变度量进行了评论。事实上，我们发现其中一个衡量指标是偏相关，即两项资产之间线性关系的量化，同时控制市场上所有其他资产的潜在影响。因此，通过partialcorrelations构建的网络可以更充分地说明外汇市场中的成对关系。论文的其余部分组织如下。

在第二节中，我们首先提供了理论背景，并对数字变化问题进行了分析。第3节描述了用于对发展理论进行实证验证的数据。在第4节中，我们给出了实证结果，并讨论了替代数字所产生的影响。最后，第5节总结了我们的发现。2理论分析汇率的动态通常是非平稳的，因此是非遍历的。这意味着不能利用原始值来检查不同资产之间的关系。回避这个问题的一个便捷方法是将重点放在汇率的对数回归上，而对数回归以其平稳动力学著称【18】。我们假设这些对数收益率的分布是多元高斯分布，这在有效市场假设下是一个合理的假设【19】，尽管有观察表明存在其他rwise【20、21、22】。众所周知，高斯分布完全由其均值和协方差结构确定，而均值和协方差结构又取决于所选的数字。这在外汇市场中具有特殊的相关性，因为在外汇市场中，任何资产的价值都是以与另一资产的比率来表示的，即汇率。所以，一项资产并没有单一的价值，而是以其他资产表示的许多相关价格。一旦人们选择了一个数字，甚至是一个随机数字，就可以确定市场上某些资产的价值，在没有套利的情况下，剩余资产的价值也可以确定。这类似于将电压分配给某个节点，该节点唯一地确定电路中所有其他节点的电压。

在下文中，我们分析评估了在任意外汇市场中，变化的数值对均值、协方差和相关性的影响。2.1均值和协方差变换我们首先假设观测值离散地到达时刻1、2、，并将值随机分配给其中一种货币U、U、。然后根据现有汇率确定剩余货币的价值。这表示在某一特定时刻，在数值U中给出的任何货币X的对数返回Xu n将为Xu=logXnUn公司- 日志Xn公司-1牛顿-1.. （1） 第二个r数字W中的r e转角X WOF X是retu rnsxw=对数的简单线性组合Xnununnun公司- 日志Xn公司-1牛顿-1牛顿-1Wn-1.= 徐- 吴。（2） 预印本-2019年3月1日由于我们正在研究遍历观测值，我们可以应用平均规则，并得出结论，数值的变化也会导致对数收益平均值的线性变换，hxwi=hxui- hwui，（3），其中括号表示平均值。FirstNumeraire U中货币X和Y的对数回报之间的协方差定义为X，Y=h（xu- hxui）（于- hyui）i.（4）通过在定义协方差（4）时使用返回变换（2），一个简单的代数可以很容易地显示第二基的协方差isCwx，y=Cux，y- Cux，w- 最后一个表达式是协方差从一个数字到另一个数字的变换，类似于运动学中的变换。此外，从（5）中，我们可以直接提取皮尔逊相关系数rwx，y=Cwx，y/pCwx，xCwy，y，asrwx，y=Cux，y- Cux，w- Cuy，w+Cuw，wqCux，x- 2Cux，w+Cuw，wCuy，y- 2 CUY，w+Cuw，w. （6） 我们注意到，关系（5）的一个特例是方差变换Cwx，x=Cux，x- 2Cux，w+Cuw，w，当三个必要的方差已知时，其在协方差计算中具有相关性[23，24]。

这种关系广泛用于根据两项资产的隐含方差的对应值来确定两项资产之间的协方差，而隐含方差又是根据各自的期权价格来估计的【25，26】。2.2投资组合方差现代投资组合理论指出，最佳投资组合是通过在组合中进行多样化投资来实现的，从而使给定均值的方差最小。很明显，在这方面，改变数值也会影响投资组合的参数值——其预期回报和方差。为了找到更改数量时所需的相应转换，我们考虑资产的端口，X，X，XN，在baseU下的值Xu=PNi=1αi（Xi/U），其中αi是Xi的投资份额。因此，它的收益单位为U=Xu=NXi=1αixui。（7） 投资组合回报的变化方式与方程式（1）相同，其数值W为xw=NXi=1αi（xui- wu）=xu- 吴。（8） 再进一步，我们可以得到投资组合的方差，单位为U asCux，x=NXi=1αiCuxi，xi+Xi6=jαiαjCuxi，xj。（9） 在将投资组合回报（8）转换为协方差（4）的定义和一些重新排列中出现的术语进行扩展后，我们发现cwx，x=NXi=1αiCuxi，xi+NXi，j=1i6=jαiαjCuxi，xj- 2NXi=1αiCuxi，w+Cuw，w.（10）这是简洁地写为asCwx，x=Cux，x- Cux，w+Cuw，w，（11）通过定义Cux，w=2PNi=1αiCuxi，是从第一个U的角度观察到的投资组合与第二个数字w之间的协方差。与狭义相对论[27]中的孪生悖论类似，方差对基础货币的依赖性使人们陷入了一个两难的境地，即应该使用哪个数字作为参考框架。为了解决这个问题，让我们假设aA预印本-2019年3月1日特定投资者所在的国家货币为U。

为了以起始值X（s）为投资组合融资，代理商应从当地银行以货币U支付相同金额的资金，然后在最后一刻f以相同货币返还。此外，假设银行利率为零，投资组合的价值为一个货币单位U。那么，投资者的初始和最终财富相应为0和Xu（f）- U等式（9）给出了端口lio的方差。同一投资者只有在最初由以该资产计价的信贷融资时，才应观察以计分表W表示的差异。随后，观察第二项资产中的初始信用单价，然后购买订单。特别是，通过假设可忽略的交易成本（为简单起见），购买时的Portfo lio值为xw（s）=nXi=1αiXi（s）W（s）=nXi=1αiXi（s）UUW（s），（12）以W货币单位表示，在交割时间f时保持相同的表达式。如果用n和n代替最终和起始力矩f和s- 1分别，投资组合的回报如（8）所示，即xw=xu- uw=徐+吴。这意味着，投资的对数回报一部分是由于投资组合回报，另一部分是由于W和U之间的汇率回报Wu。另一方面，借款回报可能会抵消投资回报的汇率贡献，因为其价值为-吴。因此，在这两种情况下，投资组合的回报率及其方差都是相同的，这意味着投资者使用本国货币作为货币可能更方便。2.3部分相关性为了说明其他变量驱动研究中两个变量之间关系的可能性，我们计算了各自的部分相关性【10、28、29】。

就外汇市场而言，这转化为两项资产的对数收益与市场上交换的所有其他资产的收益之间的相关性。为了检验这一数量的数字依赖性，让我们首先定义集合R，该集合包含所有可能的外汇资产回报，以每一个可能的数字进行估值。然后，资产回报率X和Y之间的偏相关系数（单位：U）为ρux，Y=h（xu- hxui）（于- hyui）| R \\{xu，yu}i.（13）与数字W的偏相关以Same方式定义，仅以R \\{xw，yw}为条件。注意，线性变换是在u和w中x的返回之间，xw=xu- wu包含常数项wu，它是考虑到两个偏相关ρux，yand和ρwx，y的已知变量集。将这一事实与在两个变量中添加常数不会改变其相关性的性质相结合，意味着我们可以将后一个偏相关写成ρwx，y=h（xw）- hxwi）（yw- hywi）| R \\{xw，yw}i==h（xu- 吴- hxu公司- wui）（余- 吴- hyu- wui）| R \\{xu，yu}i==h（xu- hxui）（于- hyui）| R \\{xu，yu}i.（14）因此，两项受控资产的收益率与市场上交易的所有其他资产的收益率之间的部分相关性b在计算上是不变的。作为旁注，我们指出，通过精度矩阵P（相关矩阵C的逆矩阵）以及通过使用以下归一化ρx，y=-Px、ypPx、xPy、y，（15）对于每对资产X和y【30】。3数据为了验证所提供的结果，我们研究了太平洋交易所费率服务数据集（PERS）提供的市场数据。PERS是一个可用的数据集，提供92种货币的每日价值和以各种数字定价的商品。

在分析中，我们选择将商品包括在内，因为将m与货币相结合可以捕获金融市场中更一般的模式。事实上，正如我们稍后将看到的那样，货币和大宗商品之间存在着直接关系。http://fx.sauder.ubc.ca/data.htmlA预印本——2019年3月1日是我们利用2014年至2017年四年的时间框架。由于计算连续两天的对数周转率需要数据，我们从分析中排除了所有没有连续数据的数据点。最后，从分析中，我们排除了至少有10个缺失值的所有货币，以及在至少五个工作日内与美元汇率保持不变的资产。我们注意到，在所考虑的时期内，数据集中存在的贵金属约有30个缺失值。然而，我们在分析中保留了它们，因为它们可能是几种货币回报的重要驱动因素。总共，我们得到了48种货币和5种商品的897个logreturns数据。表1列出了使用缩写的资产名称。表1：所研究资产的缩写列表。