学习技术交易策略的动态

专家控制由当期t的价格相关项生成，形成专家控制矩阵Ht。从相应的专家控制矩阵中，该算法将计算专家性能sht，它是所有n位专家在t时刻的相关财富。用Shnt表示时间t时第n专家的财富。然后，我们通过使用代理混合更新规则聚合专家的财富，形成最终的聚合投资组合，以bt表示。相对简单的学习算法是在线增量实现的，但它可以在专家之间并行。鉴于专家生成算法（Ht）的专家控制，在线学习算法通过执行以下步骤来实现（Loonat和Gebbie（2018））：（i）更新投资组合财富：鉴于投资组合控制bm，t-1对于时间t的mthasset- 1、我们更新TTH期的投资组合财富St=MXm=1bm，t-1（xm，t+1- 1） +1（3）St=St-1.St（4）Stre表示总体总投资组合的复合累积财富andS=S，Stwill表示总投资组合财富超时的对应向量。此处，将tthperiod和mthasset、xm、t的实现价格相关与前一时期的投资组合控制相结合，以获得当前时期t的实现投资组合回报。St公司- 1实际上是当前交易期间t的利润和损失。因此，我们将使用它更新算法的总体累积利润和损失，由PLt=PLt给出-1+ St公司- 1（5）（ii）更新专家财富：专家控制HTT在时间段t结束时确定- 1对于时间段t，通过专家生成算法Ohm 专家和专家对其做出专家资本配置决策的对象。

在第四个时间段结束时，每个专家n，Shnt的表现可以根据投资宇宙中M个对象的价格关系xm，tf的变化来计算，考虑到开始时的收盘价Pcm，t-1和TTH时间增量Pcm t的末尾，使用专家控件。Shnt=“MXm=1hnt（xm，t- 1） #+1（6）Shnt=Shnt-1.Shnt（7）（iii）更新专家混合：我们认为一个受启发的专家混合更新规则如下（Cover（1991），Gy¨or fi et al.（2008），Loonat和Gebbie（2018））：下一个时间增量的专家混合，t+1，相当于截至时间t的累积专家财富，并将用作下一个未实现增量的更新功能后续适当的正态化qn，t+1=Shnt（8）（iv）重新规范化专家混合：如前所述，我们将考虑将零成本投资组合的杠杆设置为统一的专家：1。）Pnqn=0和2。）ν=Pn | qn |=1。我们不会考虑长期专家（Loonat和Gebbie（2018）中的绝对专家），但只考虑满足前两个条件的专家，我们将其称为活跃专家。事实上，这允许一位专家与另一位专家之间出现短缺；2019年12月25日，NMTG˙Arxiv˙V3由于混合控制的性质，产生的投资组合成为自筹资金。qn，t+1=qn，t+1-NPOhmn=1qn，t+1POhmn=1 | qn，t+1-NPOhmn=1qn，t+1 |（9）（v）更新投资组合控制：投资组合控制bm，皮重在时间段t结束时使用专家混合控制qn，t+1从更新的学习算法和专家控制向量Hntf为每个专家n更新，皮重在时间段t+1使用时间段t的信息从专家生成算法更新。

然后，我们对所有n位专家进行加权平均，取nbm的和，t+1=Xnqn，t+1hnt（10）。策略是实施投资组合控制，等待当前时间增量结束，测量特征（OHLCV值），更新专家，然后重新应用learningalgorithm来计算下一个时间增量的专家混合和投资组合控制。2.3. 日内交易TradingTraday交易的算法实现提出了一整套需要考虑的新问题。第一个与实际交易的发生方式有关。第二，如何处理虚假数据。它不像将向下采样的事务数据替换为基于均匀采样的每日数据构建和测试的算法那样简单。统一采样的每日收盘拍卖数据并不等同于统一采样的日内条形图数据。日终价格发现过程与日内价格发现过程完全不同；前者是收盘拍卖，后者的价格是在双重拍卖中连续时间交易的结果。除此之外，每天的第一个和最后一个数据点会导致夜间间隙效应，如果在几天内不能正确聚集，将导致虚假信号。我们关注的主要问题将是夜间缺口效应，而不是应对资金管理策略的全部复杂性，这与一天结束时的价格偏差有关- 1和第t天的开始。我们在每日和日内数据的组合上实施learningalgorithm，据此，在每日时间尺度上做出的决策完全独立于在日内时间尺度上做出的决策，但这些过程产生的相关财富的动态是聚合的。

我们将使用日内和日内数据组合的交易称为日内交易。考虑这一点的最佳方式是，将专家视为全天交易，仅根据日内数据做出决策，同时增加他们的财富，一旦在最终时间段做出交易决策，专家将根据每日历史OHLCV数据在当天做出最后一个交易决策，回顾期将基于过去的交易日，而不是当天的任何时间段。每日交易决策可以被视为代表一天中的最后一个时间段，我们只是使用不同的数据来做出决策。日内和日内交易机制的方法几乎完全如上文第2.2节所述，但对算法进行了必要的修改。与日常数据实施一样，agiven expert将在有足够的数据可用时开始做出交易决策。在这里，我们从第二天开始计算算法，以便有足够的数据计算每日时间尺度上的至少一个回报。然后，我们循环查看每天上午9:15到下午4:30的日间时间条。为了给日内交易引入一些符号，让ShFt，tib为所有n位专家在tthday的tthItime条上的专家财富向量，并用HFt表示，tit相关专家控制专家财富的计算与之前一样，使用SHFn，t，tI=SHFn，t，tI-1·dShFn，t，Ti其中dShFn，t，Ti是第n位专家在2019年12月25日的时间段返回NMTG˙Arxiv˙V3矩阵。上标F表示“融合”的每日和日内矩阵。更具体地说，HFt、TI将包含88项日内专家控制，然后是基于交易期内每个给定日期的每日收盘OHLCV数据的日终专家控制。表示TIA是一天（下午4:30）的最终时间段。

截至最后期限t，ShFn，t，TI+1之前累积的第n专家财富，根据专家控制矩阵的第n列（表示为hFn，t，TI）计算，从上一期间开始，仅根据t天的日内数据计算。t天最终日内交易（bt，TI+1）的总投资组合控制与之前一样，与总体投资组合财富St，TI+1一起计算。该头寸一直保持到当天交易结束时，m股收盘价公布。一旦实现收盘价，最终的日内头寸即被平仓。也就是说-bt、TI+1的价格为PCt。这一利润/损失随后与St、TI+1复合。因此，不存在隔夜持有的日内头寸。鉴于收盘价已被披露，专家将根据每日OHLCV数据做出最终交易决策，并将回顾每日历史OHLCV数据做出这些决策。使用控件hFn、t、TI+1更新nthexpert的财富ShFn、t、TI+2。计算t日t+1（bt+1）执行的每日交易决策对所有m股的相应投资组合控制，计算t日的回报（价格相关）（rt=PCtPCt-1） 累积高度为STI+2=St，TI+1·（bt·（xt- 1） +1）式中，St，TI+1=St，TI·（bTI（xTI- 1） ）rTI=PCTIPCTI-然后，每日头寸bt+1将保持到第二天结束，或可能持续到未来（直到新的每日数据组合分配完成）。这就完成了t日的交易。在t+1日开始时，专家财富ShFn，t+1,1回归统一。在一天开始时将ExpertsWalth设置为1，而不是对前一天的财富进行复利，这是因为由于市场条件已经完全改变，无法在两天之间学习日内数据。

交易将通过计算第二个时间段的专家控制hFn，t+1,2开始，但是所有专家将没有足够的数据开始交易，因为最短的回溯参数为4，因此控制将全部设置为零。随着交易日的进行，一旦有足够的数据满足给定回溯参数所需的数据量，专家们将开始制作非零控制。这里需要注意的是，由于STeFI指数（无风险资产）仅每日发布，我们在全天使用相同的STeFI值进行交易。最后，为了区分dailyOHLCV数据和日内OHLCV数据，我们将它们分别表示为XD和XI。2.4. 在线投资组合基准算法为了了解我们的在线算法的性能，我们将其性能与oêine BCRP进行了比较。如前所述，选择后见之明的CRP策略，从长远来看，这将使所有此类策略获得最大回报。为了找到这种错误策略的投资组合控制，我们采用蛮力蒙特卡罗方法在整个价格相关历史上生成5000个随机CRP策略，并选择BCRP策略作为回报最大终端投资组合财富的策略。值得注意的是，在这里，我们所考虑的CRP策略只是很长的。2.5. 交易成本和市场摩擦除了交易所为股票交易收取的（直接）交易费（佣金）之外，在交易此类资产时还需要考虑各种其他成本（间接）。每次买卖股票都有不可避免的成本，贸易商必须考虑这些成本。

这些交易的其他三个最重要的组成部分tI始终等于88，因为上午9:15am到下午4:30pm之间有88个5分钟的时间段。我们不在第一个时间段tI=1开始交易日，因为我们需要计算需要2个数据点的回报。有关2019年12月25日的STeFI指数的更多详情，请参见第4节NMTG˙Arxiv˙V3成本，除交易所收取的佣金外，还有价差、价格影响和机会成本（“隐藏交易成本”（n.d.））。为了估算每个时期t的间接交易成本（TC），我们将考虑平方根公式（Gatherel（2010））TC=差价成本+σ。rnADV=M×扩展+σ。rnADVwhere：（i）股票收益率的波动性（σ）：见下文第2.5.1节。（ii）股票日均交易量（ADV）：ADV是使用前90天的日交易量和前5天的日内交易量计算的。（iii）交易股份数量（n）：每天交易的每只股票的交易股份数量（n）为1bp ofADV。每日交易的股票数量假定为整个投资组合每天70个基点的ADV，然后在当天的所有活跃交易期中平均分配，以获得每个交易期每支股票70个基点/85（假定每天885分钟的时间条）的ADV。（iv）利差：假设每日交易的利差为1bps（1%/天）。对于日内每日交易，我们假设每天20个基点，然后在当天平均分摊，每个时间段的成本为0.002/85。（v） M：在连续的交易周期内，投资组合中所有股票的交易信号从买入（卖出）变为卖出（买入，）的次数。在实践中使用平方根规则可以追溯到多年前，通常用作交易前的成本估算（Gatherel（2010））。

方程式（11）中的第一项可被视为代表由于我们的流动性需求而导致的价格下滑或暂时性影响和结果的项（Huberman和Stanzl（2005））。该成本只会影响我们执行交易的价格，而不会影响市场价格（以及后续交易的价格）。方程式（11）中的第二项是（暂时的）价格影响，它不仅会影响首笔交易的价格，还会影响市场上其他交易员后续交易的价格，然而，这种影响会随着时间的推移呈幂律衰减（Bouchaud et al.（2004））。在下一小节中，我们将讨论如何使用平方根公式估计波动率（σ）。从技术上讲，方程式（11）中的σ、n和ADV应分别由代表投资组合中每只股票的波动性、交易股票数量和ADV的向量来定义，但为了通用性，我们将其写成常数，从而代表单个投资组合股票的波动性。每一笔交易（比如一个条目）都被视为整个时期内交易策略的子订单。这并不是一个真实的表示，但选择它是为了优化历史模拟。应该认识到，每个子订单的大小不是固定的，因为这是由算法决定的。然而，在一天结束时，我们有n只股票交易，M对进入和退出。除了平方根公式计算的与滑动和价格影响相关的间接成本外，我们还包括直接成本，如交易资本的借款、监管资本成本以及与JSE交易相关的各种费用（Loonat和Gebbie（2018））。这些成本还将考虑到发生卖空事件时产生的小额费用。对于日常数据实现，我们假设每天的总直接成本为4个基点。

该假设纯粹是为了大致匹配每日交易成本总额假设价差=最佳要价减去最佳出价应假设每个有进入和退出的交易都已越过价差，因此产生了与价差相关的直接成本，此处的估计如上述要点所示。假设交易的价格影响遵循平方根定律，因此交易的价格影响成本与整个交易的实际波动率成比例。在这里，这是作为每个交易周期内n大小的母订单计算的。滑差通常计算为股票订单价格与2019年12月25日Loonat和Gebbie（2018）制定的NMTG˙Arxiv˙V3交易价格之间的差异。对于日内每日实施，假设每天的总直接成本为70个基点（根据Loonat和Gebbie（2018）），然后我们将其平均分配到每天的活跃交易时段（85个时间段，因为第一位专家只在第5个时间段后开始交易），以获得70个基点/85个周期的成本。这些成本是指示性的，实际的价格影响需要进行真实的交易实验或全面的市场模拟，这两者在我们的方法中都是难以解决的。对于每日交易，我们收回的平均每日交易成本约为17.75个基点，几乎是Loonat和Gebbie（2018）假设的10个基点的两倍。Loonat和Gebbie认为，对于盘中交易，很难避免每天约50-80个基点的直接和间接成本，因此保守估计每天的总成本约为160个基点。Werealise的每个周期的总平均成本为2.17个基点，而假设每天85个周期的wetrade，每天的平均成本约为184个基点（85*2.17）。2.5.1. 交易成本的波动性估计。

在本节中，我们将讨论平方根公式（方程式（11））中计算每日和日内数据波动率（σ）估计值的不同方法。每日数据估计。每天t的日价格波动率被视为过去90天收盘价的标准差。如果90天没有过去，那么标准偏差将接管目前可用的天数。日内数据估计。每个日内时间段t的波动性取决于一天中的时间。对于前15个时间段，波动率被视为GARCH（1,1）模型的预测，该模型已在前一天的最后60个收益率上进行了拟合- 1、做出这种选择的原因是，市场在开盘时间非常不稳定，而且在计算波动率时，使用的数据点相对较少。当天剩余的波动率估计值使用实际波动率（RV）方法计算（Andersen et al.（2001））。RVS是一种比较流行的方法，用于估计从蜱虫数据计算得出的高频回报的波动性。该指标通过在短时间间隔（如5分钟）汇总日内平方收益来估计波动性。Andersen et al.（2001）提出了对高频波动率的估计，并通过证明RV是二次变化的近似值来推导，假设对数收益率是一个具有零均值且无跳跃的连续时间随机过程。其目的是证明RV收敛于连续时间波动率（二次变化）（Poon（2008）），我们现在将对此进行演示。假设通过标准维纳过程（dWt）随时间连续缩放的具有不可观测潜在波动率（σt）的观测对数股票价格（pt）的瞬时回报可以由连续时间鞅（Poon（2008））dpt=σtdWt生成。