学习技术交易策略的动态

无交易成本的每日数据的总体累积投资组合财富（蓝色）和基准BCRP策略（橙色）。插图说明了该战略的相关损益（PL）。第一个是与上述STA相对应的总投资组合财富，第二个是累积利润和损失PLt，第三个是专家的相对人口财富与每个竞争财富的专家在算法中累积的财富相对应，策略的相对总体财富，该策略对每个给定交易策略的所有专家进行平均，以获得每个技术交易规则的累积财富路径。为了测试学习算法，我们将在活跃交易开始前一年确定15支流动性最强的股票。按流动性排名的股票如下：FSRJ。J、 OMLJ。J、 CFRJ。J、 MTNJ公司。J、 SLMJ。J、 NTCJ。J、 比尔日。J、 SBKJ。J、 WHLJ。J、 AGLJ。J、 索尔杰。J、 GRTJ。J、 INPJ。J、 MNDJ。J和RMHJ。J、 5.1.1。无交易成本。除交易成本外，很明显，投资组合在六年内取得了可避免的累计股本回报，如图1所示。在线学习算法（蓝色）的性能与基准BCRPstrategy（橙色）的性能相似，因为原始文献证明，从长远来看，该算法应该跟踪这样一个基准。图1中的插图说明了总体战略在整个交易周期内提供了一致的积极交易利益。图2（a）显示了所有人的专家财富Ohm 专家和图2（b）显示了每种策略的平均专家财富。

这些数据表明，与总体战略相比，基础专家的平均表现相当差，但有证据表明，一些专家在这段时间内取得了令人满意的回报。表2和表3分别提供了专家在整个交易周期内的最终财富以及专家的利润和损失的集团汇总统计数据，其中专家根据其基本策略ω（i）进行分组。在线Z-反冲突算法产生了最好的专家（最大终端财富），紧随其后的是慢随机规则，而ZAnticor也产生了在所有专家中平均终端财富最大的专家（第2列）。此外，Z-Anticor生产的专家财富变化最大（标准偏差最高）。威廉姆斯在很大程度上造就了最差的专家（最低终端财富）。有关表2和表3中提到的各种交易规则的详细说明，请参阅附录A和附录B。2019年12月25日NMTG˙Arxiv˙V3（a）（b）图2。图2（a）说明了所有人的专家财富（Sh）Ohm 无交易费用的日常数据专家。图2（b）显示了在没有交易成本的日常数据下，每个交易策略（ω（i））的所有专家的平均专家财富。平均终端财富最低和平均排名最差的交易规则分别为SAR和slowstochastic。关于专家的利润和损失（表3），momentumrule（MOM）产生的专家在单个时期内的利润最大。SAR和AntiZ BCRP分别在每个交易期产生最差和第二差的平均利润/损失，而Z-Anticor和Z-BCRP在每个交易期获得最佳的平均利润/损失。表2：。按基本策略分组的专家总体排名的组汇总统计数据（ω（i），其中i=1，17） 用于每日交易。

括号中的下一个平均值是专家组中专家的平均总体排名。策略平均值（平均秩）圣德维敏马克西马X-超过0.8739（673.6343）0.1767 0.5216 1.4493一莫库基军森0.9508（623.3194）0.2313 0.5424 1.5427MACD 0.9504（657.7639）0.1750 0.5601 1.6065移动平均值X-超过0.8895（632.6944）0.1930 0 0.5206 1.4505ACC 1.0994（736.5833）0.3131 0.5283 1.9921BOLL 1.0499（569.1944）0.3536 0.6076 1.7746快速随机0.9995（778.6111）0.3699 0.6006 1.8555MARSI 1.0723（639.3611）0.2081 0.6947 1.6917MOM 1.0403（681.4444）0.1353 0.7349 1.3595在线抗Z-BCRP 0.7579（731.9444）0.1935 0.4649 1.0924在线抗Z-Anticor 1.3155（694.5278）0.4388 0.6363 2.3886在线抗Z-BCRP 1.2818（652.8611）0.2637 0.8561 1.8341过程0.8963（718.0833）0.631 05 1.2161RSI 1.1339（757.3889）0.2544 0.6440 1.7059SAR 0.7314（654.1111）0.0619 0.6683 0.8683慢随机1.1135（793.2222）0.3302 0.6955 2.1023威廉姆斯百分比R 0.9416（728.6944）0.3150 0.4662 1.5131表3。专家每个周期的损益汇总统计数据，按其基本策略分组（ω（i），其中i=1，17).战略意味着圣德夫。

Min MaxEMA X-over-0.00010 0.00633-0.09745 0.08074Ichimoku Kijun Sen-0.00004 0.00723-0.10467 0.06157MACD-0.00003 0.00725-0.15993 0.08074移动平均X-over-0.00009 0.00644-0.15993 0.11482ACC 0.00007 0.00760-0.15993 0.08028 BOLL 0.00002 0.00711-0.06457 0.064800快速随机-0.00001 0.47-0.00847 06469 0.06279MARSI 0.00006 0.00612-0.06788 0.06527MOM 0.00004 0.00603-0.06051 0.15820在线Anti-Z-BCRP-0.00022 0.00773-0.09847 0.09336在线Z-Anticor 0.00021 0.00759-0.06475 0.09773在线Z-BCRP 0.00021 0.00771-0.09336 0.09847过程-0.00007 0.00733-0.10467 0.09745RSI 0.00010 0.00666-0.06460 0.09745SAR-0.00023 0.00724-0.10467 0.08724慢随机0.00009 00809-0.06480 0.06820Williams%R-0.00006 0.00815-0.06820 0.06317 2019年12月25日NMTG˙Arxiv˙V3（a）（b）图3。图3（a）和图3（b）显示了在Python中使用Keras实现的专家财富的时间序列上变分自动编码器的潜在空间。在图3（a）中，专家根据他们交易的4个对象集群中的哪一个来着色，而在图3（b）中，专家根据他们的成熟交易策略ω（i）来着色。图3（a）显示了所有专家财富时间序列的变分自动编码器（VAE）潜在空间的二维图，其中专家由对象聚类着色。不足为奇的是，专家的财富时间序列显示出专家在其投资组合中交易的股票非常明确的集群，因为每个专家交易的股票将与他们在给定的传入数据下做出的决策直接相关，从而与他们获得的相应回报（财富）直接相关。为了进行某种比较，在图3（b）中，我们绘制了与上述相同的结果，但这一次我们根据专家的基本策略ω（i）给他们着色。

VAE似乎能够根据他们交易的股票与他们使用的策略相比较，找出专家之间更明确的相似之处（不同之处），提供证据表明，所获得的财富更依赖于股票选择，而不是所选择的策略。这可能是一个需要考虑的重要问题，并表明可能值得考虑更复杂的方式来选择股票进行交易，而不是制定更复杂的/可支持的策略。Samo和Hendricks（2018）对定量投资经理在讨论资产有用性时应考虑的特征进行了讨论。接下来，我们对无交易成本的策略的每日累计盈亏（PL）进行CM测试，以进行统计套利。为了得到与Jarrow et al.（2012）同义的结果，我们选择了400天的时间来测试我们的策略。我们测试了从第30个交易日到第430个交易日的400天期间的实际利润和损失。这是为了让算法能够启动，并为大多数专家留出足够的时间来获得足够的数据，以便开始做出交易决策。如第3.1节第（v）（a）步所述，利用方程式（17）中的预测过程模拟5000个不同的造币厂统计数据，图4显示了Min-t值的直方图。然后将临界值tc计算为模拟分布的0.95分位数，该分位数表示α=5%的显著水平，并用红色垂直线表示。得出的临界值为tc=0.7263。总体战略的实际增量收益和损失产生的最小t为3.0183（垂直绿线）。通过方程式（22），我们恢复了零的p值。

因此，我们可以得出结论，在5%的显著性水平上，有明显的证据可以拒绝无统计套利的无效性。除了测试统计套利，我们还报告了2019年12月25日NMTG˙Arxiv˙V3所需的天数图4。在方程式（17）中给出的模拟增量过程中，CM测试产生的5000个模拟Min-t统计数据的柱状图，以及从第30个交易日到第430个交易日的400天期间整体策略利润和损失序列的Min-t统计数据（绿色），不考虑任何交易成本。图1显示了前30个交易日的损失概率，我们计算了从第一个交易期到第n个交易期的损失概率和损失过程，每n=1，25.使用根据CM模型情况调整的方程式（22），策略损失概率下降到5%以下。如第3.1节步骤（vii）所述，对于每个n=1，T，我们执行MLEforν1：获取参数估计。然后，我们将这些估计值替换为方程式（22），以获得第n个周期的损失概率估计值。这都是根据CMmodel完成的。图4的插图说明了前25个交易日中每个交易日的损失概率，其中我们计算了从第一个交易期到第n个交易期的损失概率和损失过程，每个n=1，25、从插图中可以明显看出，损失概率需要10个周期才能收敛到5%以下。5.1.2. 交易成本。在本节中，我们复制了上述结果，但这次包括了第2.5节中讨论的日常交易的交易成本。

一旦计算出直接和间接（方程式（11））成本，我们的想法是从每天的损益中减去交易成本，并将所得价值复合到-1获取t期的财富。将这些每日收益和损失相加，以获得累积收益和损失损益。从图5（a）的插图中可以清楚地看出，图5（a）说明了总体策略的收益和损失（PL）减去每个期间的交易成本，在合并交易成本时会产生一致的损失。此外，没有证据拒绝无统计性比特率无效假设，因为总体策略产生的最小t统计量远低于直方图第95百分位的临界值，如图5（b）所示。除此之外，虽然包含交易成本的策略的损失概率最初收敛为零，但最终确定为1。图5（b）的插图对此进行了说明。考虑到图5（a）、图5（b）及其相关插图中包含的上述证据，在考虑交易成本的情况下，整体策略在可支持性方面无法通过历史回溯测试，对于利用每日数据并有足够时间进行充分支持的投资者来说，整体策略可能不太合适。这与Schulmeister（2009）的观点一致，因为股价和成交量趋势很有可能已经转向比随着时间的推移，交易策略的收益在2019年12月25日NMTG˙Arxiv˙V3（a）每日数据和交易成本的总体累积投资组合财富逐渐减少。

插图说明了每日数据交易成本总体策略的损益（PL）。（b） CM模型产生的5000个模拟Min-t统计数据的柱状图和方程式（17）中给出的增量过程，以及400天期间（从第30个交易日到第430个交易日）整体策略利润和损失序列的Min-t统计数据（绿色），其中包含交易成本。还显示了5%显著水平（红色）的临界值。插图显示了整体交易策略在前400个交易日中产生亏损的概率。图5：。算法的性能（图5（a））和统计套利测试的结果（图5（b））对包含交易成本的每日数据的影响。时间尺度。5.2. 日间每日数据下面，我们报告了日间和每日JSE数据组合的算法实现结果，如第2.3节所述。我们在JSE前40名中30只股票的15只最具流动性股票的OHLCV数据上运行了该算法。流动性根据2018年1月2日至2018年3月9日前4天的平均每日交易量计算。这组15只股票如下：FSR:SJ、GRT:SJ、SLM:SJ、BGA:SJ、SBK:SJ、WHL:SJ、CFR:SJ、MTN:SJ、DSY:SJ、IMP:SJ、APN:SJ、RMH:SJ、AGL:SJ、VOD:SJ和BIL:SJ。上述期间剩余的40天数据用于运行学习算法。正如在每日数据实现中一样，我们再次分析了有交易成本和无交易成本的两种交易案例，我们在下面的两个小节中报告了这两种情况。5.2.1. 无交易成本。如图6（a）所示，在没有交易成本的情况下，总体战略实现的累积财富的演变类似于指数函数。

相关的盈亏情况如图6（a）的插图所示。与每日数据案例相比，增量利润和损失显然要小得多，因此与每日数据案例相比，函数更加平滑（图1）。表4是表2的日内模拟值。在这种情况下，指数移动交叉策略（EMA X-over）产生财富最大的专家，加速（ACC）产生终端财富最小的专家。指数移动交叉还产生了2019年12月25日NMTG˙Arxiv˙V3终端财富变化最大的专家。在所有其他策略中，价格变化率（PROC）为所有专家提供了最好的平均排名专家，然而，Z-BCRP产生的终端财富平均值最高的专家。同样，对于每日数据案例，我们使用日内收益和损失序列（PL），从第二个交易日的第6个时间段开始，对400个交易周期的日内每日交易进行统计套利测试，无交易成本。图6（b）用模拟分布的0.95%表示模拟Min-t值的直方图，表示学习算法导致的总体策略增量收益和损失所产生的临界值tc（红色）和Min-t（绿色）。得出的临界值为0.7234，最小t值为4.2052。因此，有强有力的证据可以拒绝无统计套利的零假设，因为结果p值等于零。表4：。按基本策略分组的专家总体排名的组汇总统计数据（ω（i），其中i=1，17） 用于日内交易。Inbrackets是使用每种策略的专家的平均总体排名。策略平均值（meanrank）St.Dev。

Min MaxEMA X-over 1.0024（662.7639）0.0094 0.9801 1.0375Ichimoku Kijun Sen 0.9989（710.3750）0.0085 0.9663 1.0303MACD 0.9995（684.8704）0.0067 0.9720 1.0202移动平均X-over 1.0012（708.7824）0.0058 0.9766 1.0204ACC 0.9953（831.3333）0.0079 0.9646 1.0048BOLL 0.9974（712.9722）0.0069 0.9787 1.0089快速随机0.9991（711.4167）0.0040 0.9871 1.0085MARSI 0.9973（736.2500）0.0062 0.9824 1.0094MOM0.9982（723.1389）0.0087 0.9700 1.0082在线抗Z-BCRP 0.9980（597.3056）0.0062 0.9828 1.0103在线抗Z-Anticor 1.0015（655.7778）0.0058 0.9896 1.0180在线抗Z-BCRP 1.0031（566.5833）0.0069 0.9898 1.0149过程0.9980（445.1389）0.0064 0.9814 1.0140RSI 0.9997（535.5833）0.0065 0.9861 1.0171SAR 0.9945（499.7222）0.0053 0.9790 1.0005慢随机1.0007（508.5278）0.0048 0.9927 1.0173Williams%R1.0020（536）0.0034 0.9957 1.0133图6（b）的插图说明了上述400个期间中前25个期间的损失概率。损失概率收敛到零大约需要一个小时（13个周期）。5.2.2. 交易成本。我们现在报告在上述小节中相同的Intraday每日数据上运行的算法的结果，但这一次包含了交易成本（参见第2.5节）。图7（a）和插图分别说明了日内交易的总累积投资组合财富和损益（PL），交易成本为交易成本。出于比较原因，将轴设置为与无交易成本情况下的轴等效（图7（a）和插图）。令人惊讶的是，即使每日总交易成本（直接和间接）约为130个基点，这是一种相当保守的方法，该算法也能够获得令人满意的回报，这与每日交易情况形成对比（图5（a））。