随机集的非线性期望

, 0) ∈ Ao，也就是Ao和Ao的投影，每个成分都重合。如果u∈ Ao，thenCu=hZξdu，∞×R×····×R。假设u的两个组分不消失，例如u和u。ThenCu=ny:Zξdu+Zξdu≤Zydu+ZyduohZξdu，∞×hZξdu，∞×R×·····×R。因此，后一组Cu不影响（A.1）中的最大坐标，与通过以下方法获得的组相比∈ Ao公司∪ 敖。相同的参数适用于u∈ AO具有两个以上的非Anishing组件。因此，（A.1）中的交点可以超过u∈ Ao公司∪ · · · ∪ Aod，结果从哪里来。类似的结果适用于超线性向量值期望。AcknowlementSim感谢Ignacio Cascos就相关工作进行讨论和合作。2012年，在桑坦德银行的支持下，IM在马德里卡洛斯三世大学（Universidad Carlos III de Madrid）任职，这项工作得到了推动。IM还得到了瑞士国家科学基金会拨款200021 153597和IZ73Z0 152292的部分支持。参考文献[1]C,。Ararat和B.Rudloff。Aumann积分的一个特征定理。设置值DVAR。分析。，23:305–318, 2015.[2] R.J.奥曼。集值函数的积分。J、 数学。肛门。应用程序。，12:1–12, 1965.[3] 一、卡斯科斯。数据深度：多元统计和几何。在W.S.Kendall andI。Molchanov，《随机几何学的新视角》，编辑，第398-426页。牛津大学出版社，牛津，2010年。[4] I.Cascos和I.Molchanov。多元风险和深度修剪区域。《金融与随机》，11:373–3972007。[5] F.Delbaen。货币效用函数。大阪大学出版社，大阪，2012年。[6] M.-A.Diaye、G.A.Koshevoy和I.Molchanov。提升对随机集及其应用程序的期望。统计学家。概率。Lett。，145:110–117, 2018.[7] S.Drapeau、A.H.Hamel和M.Kupper。拟凸和凸集值函数的完全对偶性。集值变量分析。，24:253–275, 2016.[8] H·F¨ollmer和A·Schied。

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