劳动力流动网络中的摩擦失业

这种机制在以下结果中变得明显。提案3。公司i收到的稳态平均申请数量，遵循等式。（2） 和（3）isAi=ДΓhΓiki。（5） 证明的依据是，在稳定状态下，离职员工的数量λLimust等于新雇用员工的数量，其顺序是Lito随时间而变化（见附录）。2.5招聘政策和支持我们假设公司在一定程度上了解求职流程。也就是说，他们使用eq。（4） 和（5）式（1）中，并取给定的Γ和Γias。然后，替换方程式。（4） 和（5）式（1）中，求解F.O.C.得出最佳雇佣政策H*=ψ2φ（y- w） ，（6）式中ψ=（1- λ+vλ）和φ=c（v+κ- vκ）。我们删除了分项指数i，因为最佳招聘政策独立于ki。这一结果在新古典主义意义上是非常直观的，因为较高的工资可以通过较低的雇佣政策得到补偿。它还表明，在独特的外生工资条件下，所有企业都会制定相同的最佳雇佣政策。这意味着我们可以将其中一些结果重写为ki的函数。更具体地说，我们将公司规模改写为li=Дh*2ki，（7）和∏的比例*i=Дψ8λφ（y- w） ki。（8） 2.6失业解决方程的聚合。（2） （3）得出与企业i相关的稳态平均失业人数。这是一种自下而上的结构，考虑了失业在企业中的分布情况，因此我们将其称为企业特定失业。这项新措施提供了有关企业前雇员就业前景的信息，以及确定当地失业群体的方法。公司特定失业率由以下结果得出。提案4。与公司i相关的稳态平均失业率，如下所示。（2） 和（3）isUi=Иhiki1- (1 - v） ki。

（9） 归一化常数Д捕获种群守恒条件H=PiLi+PiUi，因此其形式为Д=HPihi'HΓikihλ+'HΓi[1-(1-v） ki]i.（10）当与λ′hΓiλ′hΓi相乘时，方程式（9）变得更加直观，在这种情况下，我们得到了ui=λLi′hΓi[1- (1 - v） ki]。（11） 请注意，hΓi[1- (1 - v） ki]是与i公司相关的工人从失业到就业的过渡概率。该概率的倒数是最后一份工作在i公司的个人失业期的平均持续时间。因此，我们一般可以重写公式（9）asUi=λ′tuiLi（12），企业特定失业率是一个有趣的衡量指标，因为它不仅提供了总失业率构成的高度细粒度单位，还提供了特定公司员工就业前景如何的信息。由于等式（6）所暗示的学位和雇佣政策之间的独立性，失业率的聚合很简单，因为企业特定失业率定义为asui=Uui+Li=λ+h*[1 - (1 - v） ki]，（13）在ki中是非增凸的。请注意，对于所有企业都具有相同程度的LFN，等式（13）等效于“瓮球”模型中获得的贝弗里奇曲线。让两个经济体的LFN由其邻接矩阵A和A表示，并具有相应的度分布P和P，总失业率SU=Pkmaxk=1ukP（k）和u=Pkmaxk=1ukP（k）。然后，接下来的结果来自网络随机优势（Jackson和Rogers，2007a，b；Lopez Pintado，2008）。提案5。如果P严格一阶随机支配P，则u<u。命题5非常直观，因为A的平均企业连通性高于inA。

连通性较高的LFN反映了劳动力市场摩擦较低的经济。在这种情况下，求职者找到新公司和新工作机会的机会更大。提案6。如果Pis是P的严格均值保持扩散，那么命题5和命题6的证明遵循等式（13）的直接微分，这表明u在ki中是非递增的和凸的。命题6意味着更高程度的异质性转化为更多的失业。LFN中的异质性反映了搜索环境的“粗糙度”。它类似于搜索和匹配模型中的异构性。然而，有一个根本的区别：代理通过逐步控制LFN来遍历经济，而不是随机分配给任何企业。正如我们将要了解的那样，当雇佣政策不一致时，重新分配过程中的这种细微差异会显著影响总失业率。我们将表明，LFN不仅对总失业率有顺序影响，而且对其总体水平也有显著影响。3内生工资削减确定了LFN的拓扑结构会影响总失业率，一个自然的后续问题是，当工资是内生的时，这种影响如何发挥作用。为了说明这一观点，请考虑一家公司的雇佣率影响他人情绪的外部性。当工资是内生的时，这种外部性会引发邻居的反应，根据新的预期申请数量更新他们的雇佣政策（因为工资会改变维持特定收入的成本）。反过来，这不仅决定了企业的规模，也决定了特定企业的失业率。因此，我们有兴趣研究异质均衡雇佣政策集{h*i} 。为此，我们通过引入总劳动力供应来内生化工资。

当每个企业的个人劳动力需求满足供应时，就会形成均衡工资，从而产生依赖于网络拓扑的分散。为了分析可跟踪性，我们采用了一种劳动力供给函数形式，该函数形式保证工资以（0，1）为界。然而，只要做出必要的考虑，以保证工资和雇佣政策具有一致的界限，就可以使用任何其他单调递增函数。反向劳动力供给的形式为wi=a`ib+`i，（14），其中`i是企业i的个人需求；b>0是影响价格弹性的参数；a提供工资的上限。我们假设a=y表示分析便利性，保证劳动力的非负租金。第一家公司的劳动力需求相当于新员工的数量。公司是工资接受者，因此他们的利润最大化问题保持不变。因此，企业i的劳动力需求采用“i=h”的形式*iAi。（15） 将等式（15）代入等式（14），并使用等式（5）和等式（4）得出平衡wagew*i=yИh*i'h*Γikib+Γh*i'h*Γiki=yλLib+λLi，（16），这明确表明规模较大的公司支付的工资较高。换言之，这一结果说明读者可能倾向于一种替代的工资产生机制，如纳什讨价还价。虽然这在理论上可能很有吸引力，但需要指定工人的行为并引入更多参数，在这种情况下，模型变得很难处理。为了通过LFN呈现企业相关行为的想法，足以说明总供应量。著名的雇主规模溢价（Brown和Medo ff，1989；Brown等人，1990）。Italso建议，与其他具有相同hiand“hΓi”的公司相比，拥有较高学历的公司支付更高的工资。将公式（16）替换为公式（16）。

（6） 收益率i的均衡雇佣政策H*i=最小值1，φb-qφb+φψД2by’h*Γiki-2φИ？h*Γiki, （17） 如果企业设定分数h*我≥ 0或角落解决方案，该解决方案雇用所有申请人。注意，向量形式的等式（17）是连续映射T：[0，1]N→ [0，1]N.因此，aset{h*i} Ni=1存在。方程（17）反映了企业i的雇佣行为（通过hi表达）与其邻居的雇佣行为之间的相互作用，以负面方式关联了整个FN的雇佣政策。这对劳动力的重新分配具有重要影响。例如，如果一名员工离开一家雇佣政策较低的公司，他或她的就业前景将仅限于雇佣率相似的公司。因此，摆脱这一就业前景不佳的群体所需的时间要比在企业间充分混合雇佣政策的匹配过程中所需的时间更长。这对我们理解地方冲击和失业陷阱有着深远的影响，因为前者加剧了这些瓶颈效应，产生了失业陷阱。例如，我们通过公式（4）知道，Ki越高，企业规模越大。那么，KIA和HIM之间的负相关意味着，有更大比例的员工（最大企业的员工）正在招聘政策较低的企业（他们的邻居）寻找工作。按照这一逻辑，我们可以预期，具有度分布的LFN是另一个LFN的均值保持分布，会导致更高水平的失业。LFN的拓扑结构与最优招聘政策之间有着重要的联系。它的重要性取决于集合{h）的异质性程度*i} Ni=1。如果招聘政策的范围很大，那么网络拓扑对aggregateunemployment的影响就更大。

在这个模型中，雇佣政策的多样性来自供给弹性，因为它是工资分散的主要决定因素。图1展示了供给弹性、工资和雇佣政策之间的关系。要建立直觉，请考虑劳动力需求最大的公司，这决定了经济中的最高工资。考虑到其他因素不变，在劳动力供给更加缺乏弹性的经济体中，后者更高。较高的工资意味着该公司的雇佣政策较低，增加了最大雇佣政策HMAX和最低雇佣政策hmin之间的差距。不同学历的公司制定不同的招聘政策（假设“hΓido”不会取消ki的影响）。因此，工资和LFN拓扑的异质性都很重要，因此该建模框架似乎足够了，并指出了之前未研究过的重要网络效应。图1：工资分散和雇佣政策左面板显示了两个总劳动力供给，具有从等式（14）获得的不同弹性。它还表示了需求最大的企业在面对供应时必须支付的相应工资。右面板通过公式（6）将这些工资映射到需求最大的公司制定的招聘政策中。为了更好地理解失业率的总和，对Anhower来说很重要，该模型足够灵活，可以允许企业在分离率λ、生产率y、雇佣成本c和沉没成本κ等参数上存在异质性。这是模型的一个重要优势，因为它有助于考虑企业横截面变化的更现实的校准。分析招聘政策的相关性如何与LFN的拓扑相互作用。

为此，我们研究了三个著名网络拓扑的代表性案例，然后将我们的模型应用于从经验数据获得的拓扑。3.1风格化网络我们有兴趣了解当雇佣政策根据公式（17）进行关联时，LFN拓扑对聚合就业的影响有多大。为此，我们分析了与同质和异质求职过程相关的三个随机网络下模型的结果。第一个是规则图，即每个公司都有相同数量的连接的网络。第二种是流行的Erd"os-R'enyigraph，其中固定度遵循二项分布。第三种是所谓的无尺度网络，它具有帕累托分布度。当然，还有其他元素可以定义真实网络的拓扑结构（例如，集群、路径长度、接近度等）。在这里，我们关注的是建立初始直觉的程度，而在第3.2节中，我们关注的是经验。这些程式化网络中的每一个都因其程度的异质性而有所不同。为了研究这种差异引起的影响，我们选择了具有相同平均度数k的拓扑，即具有Dirac delta分布的拓扑。因此，Erd"os-R"enyi度分布是正则图的均值保持分布，而无标度分布是其他两个分布的均值保持分布。此外，在正则图和Erd"osR'enyi图上发生的过程可以通过聚合很好地近似，因为程度的异质性可以忽略不计。无标度网络的情况并非如此，因此研究这三种拓扑产生的差异非常重要。对于正则图的情况，通过替换'h，很容易获得等式（17）的闭式解*Γiby h公司*在公式（17）中，使用公式（10）。

这个小矮人*=bN（yψθ- 2λφ）+pbN（2λφ+yψθ）+8byN Hλφψθ4φθ（bN+Hλ），（18），其中θ=1- (1 - v） 对于具有非均匀度的网络，用数值方法得到了解。不动点ineq唯一性的形式证明。（17） 这并不简单。然而，通过蒙特卡罗模拟进行的数值实验表明，公式（17）是一个收缩映射，提供了我们用于计算总失业率的一致解决方案。图2中的面板A显示了模型生成的贝弗里奇曲线。这里，我们将贝弗里奇曲线描述为失业率与平均雇佣政策之间的关系。这些曲线是通过求解区间[0.1，0.9]内不同水平雇佣成本c的模型生成的。此图中有两个显著的特性。首先，无标度网络的曲线与其他两条曲线相差很大。第二，当h*= 当我们考虑工人在LFN中经历的取样过程时，这是非常直观的。如果所有公司都制定了接近1的招聘政策，那么找到工作的可能性主要取决于投资冲击，而投资冲击在公司中普遍存在。在这种情况下，边缘较少的公司的求职者找到工作的机会几乎与人脉众多的公司的员工相同。这也导致了{h的分散*i} Ni=1因为，当公司雇佣所有申请人时，雇佣政策不存在差异，因此LFN影响消失。图2中的面板B显示了三个网络中的雇主规模溢价。很明显，异质性程度最大的网络也具有最大的工资离散度。网络拓扑结构不会改变L-w曲线，因此我们不能期望平均工资因网络结构而发生重大变化。小组C展示了企业雇佣行为与其邻居之间的相互作用。

如式（17）所示，h之间存在负相关关系*土地*Γi.这些相关性按照h的水平进行聚类*在无标度网络中，iand theirdispersion更大。如图2的面板D所示，优势更大的企业倾向于制定更低的雇佣政策。机制很简单：邻居越多，我的劳动需求也越大。更多的需求意味着企业将支付更高的工资，这将使其利润曲线向左移动。为了补偿较高的工资，公司需要重新调整h*ito级别较低。最后，正如等式所预测的那样。（4） （9）连通性越高的企业规模越大，失业人员也越多。此外，具有帕累托度分布的网络也表现出较大的企业规模分散。这些结果表明，失业水平和分布对具有显著异质性的拓扑结构高度敏感。之所以如此，是因为企业的行为与整个经济体中劳动力的逐步和有限流动相关联。对网络拓扑的敏感性突出了考虑劳动力市场摩擦结构的重要性，即经验LFN。为了说明如何在经验上使用这些见解，我们将模型校准为微观数据集，并显示因消除芬兰经验LFN的异质结构而导致的总失业率的不同反事实。3.2应用我们希望通过分析真实世界的LFN并学习其拓扑的经验含义来总结。到目前为止，大多数关于劳动力流动的实证研究都是基于聚合数据集（例如，行业和地区）。

相比之下，我们的应用程序开发了企业级数据，并证明了理解网络拓扑对总失业率影响的重要性；这对就业政策非常有用。3.2.1数据和LFNW使用芬兰纵向雇主-雇员数据（FLEED），该数据由雇主-雇员匹配的芬兰企业和雇员年度记录组成。该小组由芬兰统计局（Statistics Finland）从社会保障登记处（social security Registeries）创建，记录了每个日历年结束时每个工人和每个企业（企业代码，而非机构）之间的关联。如果没有雇用工人，则其不属于相应横截面的一部分。结果是一个为期20年的小组，在每年年底跟踪每个员工（大约2×10家公司和2×10名工人）。在之前的研究中，我们通过对企业之间的显著波动进行不同的统计测试来构建LFN（Guerrero和L’opez，2015；L’opez等人，2015），例如阈值方法和配置模型。总的来说，这些练习在不同水平的时间聚集（例如，帕累托度分布）中显示出系统的经验规律。出于这个原因（并且因为这是一个说明性应用程序），这里我们采用一种更简单的方法。对于给定的一年，如果我们观察到两家公司之间的劳动力流动，我们将在它们之间构建一个边缘。3.2.2校准然后，我们校准模型，以匹配20年来观察到的新西兰总失业率，同时控制其LFN和分离率。为了估计λ，我们利用最后一个理论结果建议7。稳态平均失业人数，在与符合等式的企业i关联后就业。（2） 和（3）isOi=ДhiΓiki。