劳动力流动网络中的摩擦失业

社会网络结构、隔离和劳动力市场中的平等与推荐招聘。《经济行为与组织杂志》，66（3-4）：514-528。Tong，C.、Guerrero，O.、Lopez，E.和Reed Tsochas，F.（2017）。在一个多元化的世界里使用不同的工人。SSRN学术论文ID 3056730，纽约罗切斯特社会科学研究网络。Wahba，J.和Zenou，Y.（2005年）。密度、社交网络和求职方法：理论和在埃及的应用。《发展经济学杂志》，78（2）：443-473。命题1Let pi（t）和qi（t）的证明分别是t期间在公司i就业和失业的概率。这两个量都由pi（t）=（1）动态描述- λ） pi（t- 1） +hiXj∈Γiqj（t- 1） X{γ（i）j}Prγ（i）jγ（i）j, （21）andqi（t）=λpi（t- 1） +qi（t- 1)Xγ6=Pr（γi）|γi | Xj∈γi（1- hj）+Pr（γi=) + (1 - s）, （22）式中，γ（i）jin表示j的开邻域和闭邻域的配置，因此i是开的。符号{γ（i）j}表示j的开邻域和闭邻域的所有可能配置集，其中i是开的。集合γi包含i的所有开放邻域，我们表示 当它们全部关闭时，i的第八个的集合。在稳态下，pi（t）=pi（t- t） =计划qi（t）=qi（t- t） =qi。注意pγ6=Pr（γi）+Pr（γi=) = 1，因此系统由等式定义。（21）和（22）变为0=-λpi+hiXj∈ΓiqjX{γ（i）j}Prγ（i）jγ（i）j（23）0=λpi- qiXγ6=Pr（γi）hΓi.（24），其中hΓi=kiPjAijhjis是i的邻居公司的平均雇佣政策，而ν是非正态常数。从式（24）中，我们用piasqi=λsPγ6来写qi=Pr（γi）(R)hΓipi，（25），然后用等式（23）替换Pi，得到Qi=Xj∈ΓiqjhiP{γ（i）j}Prγ（i）j/γ（i）jPγ6=Pr（γi）(R)hΓi，（26）为了进一步理解这一点，我们利用图A的邻接矩阵，以矩阵形式写出前面的方程，其中，如果i和j有一条边连接它们，则Aij=Aji=1，否则为零。

这将生成表达式nxj=1AijhiP{γ（i）j}Prγ（i）j/γ（i）jPγ6=Pr（γi）～hΓi- δ[i，j]λpj=0（27）表示所有i。这表示一个齐次线性方程组，该方程组始终具有平凡的零解，并且只有当且仅当包含在内的矩阵是奇异的时才具有非平凡的解，这意味着该矩阵不具有满秩。为了证明我们的模型确实有非平凡解，我们定义了矩阵∧，元素∧ij对应于括号内的表达式∧ij：=AijhiP{γ（i）j}Prγ（i）j/γ（i）jPγ6=Pr（γi）`hΓi- δ[i，j]。（28）从所有列均为零的事实可以明确看出，该矩阵不具有满秩。为了说明这一点，我们首先求和∧ijover iNXi=1∧ij=-1+NXi=1AiHip{γ（i）j}Prγ（i）j/γ（i）jPγ6=Pr（γi）～hΓi（29），其中-1来自-Piδ[i，j]。我们现在可以证明，第二项的分子和分母确实相等。为了详细了解这一点，我们将{γ（i）j}的元素按基数|γ（i）j |组织，并重写分子asNXi=1AijhiX{γ（i）j}Pr（γ（i）j）/|γ（i）j |=|γ（i）j | Xc=1cXiAijhiX |γ（i）j |=cPr（γ（i）j），（30），其中最后一个和是{γ（i）j}的所有元素}大小相等的c。现在，i上的和，j的每个邻居属于一个特定的γ（i）jis，加上相应的hr，其中r∈ γ（i）j。因此，i上的和可以重写为xiaijhix |γ（i）j |=cPr（γ（i）j）=X |γj |=cXr公司∈γjhrPr（γj）（31）并将其插入c上的和中，得出| j | Xc=1cX |γj |=cXr公司∈γjhrPr（γj）=Xγj6=公共关系∈γjhr |γj | Pr（γj）=Xγj6=因此，NXi=1AijhiX{γ（i）j}Pr（γ（i）j）/|γ（i）j |=Xγj6=hhiγjPr（γj）（33），这意味着对于所有j，等式。

（29）等于零，保证系统具有非平凡解。由于连通图的矩阵具有秩N-它的核是一维的，因此，要选择属于∧核的唯一解，我们需要一个附加条件。在我们的案例中，这个条件对应于toNXi=1（pi+qi）=1，（34），这保证了每个人要么就业，要么失业，并且每个时期只关联一家公司。Q、 E.D.B命题证明2让我们考虑等式。（23）和（24），并注意到获得开放和闭合邻域的特定配置γiof的概率Pr（γi）遵循二项式v |γi |（1- v） ki公司-|γi |。然后，我们得到x{γ（i）j}Pr（γ（i）j）/|γ（i）j |→kjX |γ（i）j |=1千焦- 1 |γ（i）j |- 1.v |γ（i）j |（1- v） 千焦-|γ（i）j | |γ（i）j |=1- (1 - v） kjkj。（35）对于集水坑γj6=\'hΓiPr（γj），我们注意到每个招聘政策∈ Γ日本梨千焦-1 |γj|-1.在所有项中，有|γj |开放邻域到j的次数。我们可以写出γj6=\'hΓiPr（γj）→kjX |γj |=1千焦- 1 |γj |- 1.圆周率∈Γjhi |γj | v |γj |（1- v） 千焦-|γj |=(R)hΓi（1- (1 - v） kj），（36）式中，hΓi：=π∈Γjhi/kj，即j的完整邻居集的平均雇佣政策。因此，eqs。（23）和（24）简化为0=-λpi+hiXi∈Γiqj1- (1 - v） kjkj（37）0=λpi- qi’hΓi【1】- (1 - v） ki]。（38）通过检查很容易看出，系统的解决方案ispi=χhi'hΓikiλ（39）qi=χhiki1- (1 - v） ki（40）χ=π'hΓikihλ+'hΓi[1-(1-v） ki]i.（41）考虑到工人的行为相互独立，企业规模的演变遵循二分位数（Li）=HLi公司pLii（1- pi）H-Li，（42）因此稳态平均企业规模Li（滥用符号）isLi=Hpi=ДhiΓhΓikiλ，（43），其中Д=hχ。Q、 E.D.C命题3的证明考虑到工人在t期间向i公司提交工作申请的概率ai（t）。

这取决于：概率qj（t- 1） 在邻居j失业∈ Γ前期；关于j的概率Pr（γ（i）j），j具有闭邻域的配置γ（i）jofopen，其中i是开的；在j的其他邻居中选择i的概率。考虑到所有可能的事件和邻居的配置，该概率写为i（t）=Xj∈Γiqj（t- 1） X{γ（i）j}Prγ（i）jγ（i）j. （44）在稳态下ai（t）=ai（t- 1） =a和qi（t）=qi（t）- 1） =qi，并通过替换。（35）和（40）我们得到AI=χ′hΓiki。（45）由于工人的行为相互独立，公司i在任何时期收到的工作申请数量均遵循binomialPr（Ai）=海aAii（1- ai）H-Ai，（46）其中H是药剂总体大小，因此稳态平均应用数量Ai（滥用符号）isAi=Hai=ДΓHΓiki，（47）其中Д=Hχ。Aiful满足稳态平衡条件λLi=hiAi。Q、 命题4的E.D.D证明让我们考虑失业概率QI的稳态解，并与企业i相关，如等式（40）所示。鉴于工人的行为相互独立，企业特定失业的演变遵循二项平均失业率（Ui）=回族qUii（1- qi）H-Ui，（48）因此稳态平均特定失业率Ui（滥用符号）为Ui=Hqi=Дhiki1- (1 - v） ki，（49），其中Д=Hχ。Q、 E.D.D.1命题7的证明考虑与企业相关的员工在t期间在不同企业找到工作的概率oi（t）。该事件取决于：概率qi（t- 1） 该工人失业并与公司i有关联∈ Γjd在前一时期，关于i的概率r（γi）具有封闭邻域开放的配置γiof；以及在Γi中选择一家特定公司而不是所有其他可选公司的可能性。

总之，这些因素构成了概率OI（t）=qi（t- 1） Xγi6=Pr（γi）|γi |。（50）在稳态下oi（t）=oi（t- 1） =OI和qi（t）=qi（t- 1） =qi，并通过替换。（36）和（40）我们得出OI=χhi'hΓiki。（51）由于工人的行为相互独立，任何时期内i的流出量均遵循binomialPr（Oi）=海oOii（1- oi）H-Oi，（52）因此稳态平均流出Oi（滥用符号）isOi=Hoi=ДhiΓhΓiki，（53），其中Д=hχ。Oiful确定稳态平衡条件Oi=λLi。Q、 E.D.D.2 FinlandYearβλN R0.188***34279 0.407（2.900e-02）0.102***32771 0.301（2.224e-02）0.105***25260 0.246（2.442e-02）0.049***19143 0.252（9.445e-03）0.028***16810 0.141（4.575e-03）0.18817667 0.174（1.270e-01）0.150*20756 0.279（7.513e-02）0.068***21012 0.151（1.759e-02）0.059***24076 0.382（6.019e-03）0.065***51493 0.509（8.652e-03）0.088***31322 0.281（1.590e-02）0.208*33648 0.409（8.141e-02）0.154**34008 0.342（4.993e-02）0.088***33331 0.323（1.667e-02）0.066***33031 0.376（1.103e-02）0.070***33842 0.367（1.041e-02）0.592***35924 0.609（1.528e-01）0.074***41978 0.415（1.029e-02）0.127***44403 0.524（3.286e-02）0.086***42767 0.470（1.171e-02）表1：通过公式（20）估算芬兰的年度离职率。括号中的稳健标准错误。*p<0.05，**p<0.01，***p<0.001。