具有潜在因素的主动和被动投资组合管理

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英文标题：
《Active and Passive Portfolio Management with Latent Factors》
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作者：
Ali Al-Aradi and Sebastian Jaimungal
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We address a portfolio selection problem that combines active (outperformance) and passive (tracking) objectives using techniques from convex analysis. We assume a general semimartingale market model where the assets\' growth rate processes are driven by a latent factor. Using techniques from convex analysis we obtain a closed-form solution for the optimal portfolio and provide a theorem establishing its uniqueness. The motivation for incorporating latent factors is to achieve improved growth rate estimation, an otherwise notoriously difficult task. To this end, we focus on a model where growth rates are driven by an unobservable Markov chain. The solution in this case requires a filtering step to obtain posterior probabilities for the state of the Markov chain from asset price information, which are subsequently used to find the optimal allocation. We show the optimal strategy is the posterior average of the optimal strategies the investor would have held in each state assuming the Markov chain remains in that state. Finally, we implement a number of historical backtests to demonstrate the performance of the optimal portfolio.
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中文摘要：
我们利用凸分析技术解决了一个组合投资问题，该问题结合了主动（跑赢大市）和被动（跟踪）目标。我们假设一个一般的半鞅市场模型，其中资产的增长率过程由一个潜在因素驱动。利用凸分析的技巧，我们得到了最优投资组合的闭式解，并给出了一个证明其唯一性的定理。纳入潜在因素的动机是实现更好的增长率估计，否则这是一项众所周知的困难任务。为此，我们关注一个模型，其中增长率由不可观测的马尔可夫链驱动。这种情况下的解决方案需要一个过滤步骤，以从资产价格信息中获得马尔可夫链状态的后验概率，然后使用后验概率来找到最优配置。我们证明了最优策略是投资者在每个状态下持有的最优策略的后验平均值，假设马尔可夫链保持在该状态。最后，我们实施了一些历史回溯测试来证明最优投资组合的性能。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Machine Learning        机器学习
分类描述：Covers machine learning papers (supervised, unsupervised, semi-supervised learning, graphical models, reinforcement learning, bandits, high dimensional inference, etc.) with a statistical or theoretical grounding
覆盖机器学习论文（监督，无监督，半监督学习，图形模型，强化学习，强盗，高维推理等）与统计或理论基础
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PDF下载：
--> Active_and_Passive_Portfolio_Management_with_Latent_Factors.pdf (1.23 MB)

2022-6-14 07:42:18 上传

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关键词：投资组合管理 组合管理 投资组合 Quantitative Optimization

主动和被动投资组合管理与LatentFactorsAli Al-Aradi，塞巴斯蒂安·贾木加尔托伦托伦托大学统计科学系Abstracts我们利用凸分析技术解决了一个组合选择问题，该问题结合了主动（优于）和被动（跟踪）目标。我们假设一个一般的半鞅市场模型，其中资产的增长率过程由一个潜在因素驱动。利用凸分析技术，我们得到了最优投资组合的闭式解，并提供了一个证明其唯一性的理论。纳入潜在因素的动机是实现改良生长率估计，否则这是一项臭名昭著的困难任务。为此，我们关注一个模型，其中增长率由不可观测的马尔可夫链驱动。这种情况下的解决方案需要过滤步骤，以从资产价格信息中获得马尔可夫链状态的后验概率，然后使用后验概率确定最优配置。我们证明了最优策略是投资者在每个状态下持有的最优策略的后验平均值，假设马尔可夫链保持在该状态。最后，我们实现了一些历史回溯测试来证明最优投资组合的性能。关键词：主动投资组合管理；凸分析；随机投资组合理论；功能生成的投资组合；基于等级的模型；增长最优投资组合；隐藏的马尔可夫模型；部分信息。投资组合管理中的介绍问题可以分为两类：主动和被动。在前一种情况下，投资者的目标是获得更高的投资组合回报；在后者中，投资者的目标是跟踪预选指数；例如，见Buckley和Korn（1998）或Pliska和Suzuki（2004）。可以进一步将主动投资组合管理目标分为两种类型：绝对和相对。

有大量文献致力于通过随机控制理论来解决各种具有绝对目标的投资组合选择问题。Merton（1969）的开创性工作介绍作者感谢NSERC为这项工作提供部分资金。电子邮件地址：ali。al。aradi@utoronto.ca（阿里·阿拉迪），塞巴斯蒂安。jaimungal@utoronto.ca（Sebastian Jaimungal）动态资产配置和消费问题，利用随机控制技术推导最优投资和消费政策。默顿（1971）、马吉尔（Magill）和康斯坦丁尼德斯（1976）、戴维斯（Davis）和诺曼（Norman）（1990）、布朗（Browne）（1997）以及最近的布兰切特·斯卡利特（2008）、刘（Liu）和穆勒·卡贝（Muhle Karbe）（2013）和昂（Ang）等人（2014）都有扩展。这些论文的重点通常是最大化贴现消费和终端财富的效用，或最小化短缺概率，或其他独立于任何外部基准或相对目标的相关绝对绩效指标。在Browne（1999a）、Browne（1999b）和Browne（2000）、Pham（2003）以及最近的Oderda（2015）中，可以找到具有相对目标（即试图超越给定基准）的最优主动投资组合管理的工作。还有几项研究解决了参数随机时实现绝对投资组合选择目标的问题，包括投资者只能获得部分信息，必须依赖贝叶斯学习或过滤技术来解决其最优配置的情况。默顿（1971）解决了最大化预期终端财富的投资组合问题，假设瞬时预期回报率遵循均值回复差异过程。Lakner（1998）将其推广到漂移过程不可观测的情况。

在Rieder和B¨auerle（2005）中，资产漂移根据不可观测的马尔可夫链在不同数量之间切换；Frey等人（2012）对此进行了扩展，通过使用此可观察信息获取马尔可夫链状态的后验概率，将专家意见以信号随机离散时间的形式纳入过滤问题。B¨auerle和Rieder（2007）通过包含具有不可观测强度过程的泊松随机测度，介绍了资产价格动态的跳跃。潜在模型也是Casgrain和Jaimungal（2018b）以及Casgrain和Jaimungal（2018a）在算法交易和平均场游戏背景下工作的核心。这项工作中讨论的许多概念，特别是功能生成投资组合（FGP）和基于等级的模型的概念，是随机投资组合理论（SPT）中的关键概念（参见Fernholz（2002）和Karatzas and Fernholz（2009）以获得全面概述）。SPT是一个灵活的投资组合行为和市场结构分析框架，它采用描述性而非规范性的方法来解决这些问题，并强调使用可观察数量进行预测和得出结论。SPT的吸引力部分在于，它依赖于一组在实际股票市场中容易满足的最小假设，并且它采用的技术构建了相对套利投资组合，其表现几乎肯定优于市场，无需进行参数估计。这主要是通过投资组合生成函数（PGF）的机制来实现的，PGF是一种投资组合图，可以生成仅依赖于当前市场权重的投资策略。

Pal和Wong（2013年）、Wong（2015年）和Pal和Wong（2016年）对FGP的相对套利性质以及相对于市场投资组合实现跑赢大市的相关方法进行了讨论。虽然SPT关注几乎确定的跑赢大市，即相对于基准投资组合的相对套利，但我们偏离了这一标准，倾向于最大化预期增长率差异。我们为这一选择提供了两种理由。首先，某些基于秩的模型（如一阶模型）在所有水平面上都承认等价的鞅测度，这意味着不存在相对套利机会。这迫使投资者选择另一种绩效标准。其次，Fernholz（2002）主张使用功能生成的投资组合，例如多样性加权投资组合，作为主动股权投资组合管理的基准，因为它们是被动的、基于规则的，并且易于实施。然而，Wong（2015）指出，在某些合理条件下，这些投资组合不存在相对套利机会。因此，如果投资者决定设立此类业绩基准，他们必须再次寻找几乎可以肯定的跑赢大市的替代品。Samo和Vervuurt（2016）是SPT激励下的一项使用基于期望的目标函数的工作，在这项工作中，机器学习技术被用来通过最大化投资者的夏普比率来实现预期的超越。主动管理者经常动态地投资于市场，其目标是根据绩效基准实现最佳的相对回报，同时将其投资组合固定在跟踪基准上（在产生最小主动风险/跟踪错误的意义上）。他们还经常考虑对投资者投资组合的其他限制，例如：。

惩罚某些资产的大额头寸或投资者财富的过度波动。在Al Aradi和Jaimungal（2018）中，作者提出了一个具有相对财富对数效用的投资组合优化问题，并提出了包含投资者跟踪基准和总风险约束的惩罚条款，从而制定了这些目标和约束条件。他们在假设基准是资产价值马尔可夫的不同地图的情况下，使用动态编程以封闭形式解决问题；这包括市场投资组合，更广泛地说，包括功能生成的（时间相关的）投资组合类别。Al-Aradi和Jaimungal（2018）的一个缺点是，当投资者认为表现优异时，最优解决方案在很大程度上依赖于资产增长率估计，这被认为是有界的、可区分的、确定性的时间函数。然而，众所周知，收益很难可靠估计，确定性假设无法提供充分的估计。为了解决这一缺点，我们在这里允许增长率是随机的，并由潜在因素驱动。这对于使该战略适应不同的市场环境至关重要。我们的公式也适用于基于等级的模型；此类模型利用市场中资本分布的稳定性，根据资产排名得出资产增长率的估计值。我们的建模假设类似于Casgrain和Jaimungal（2018a）所采用的假设，他们研究算法交易问题的平均场版本，其中资产由两个组件驱动：漂移项和鞅组件，这两个组件都适用于不可观察的过滤。

另一方面，投资者的策略仅限于适应较小的过滤；即价格过程产生的自然过滤。我们用来解决随机控制问题的方法是基于凸分析的技术，如Bank等人（2017）和Casgrain和Jaimungal（2018a），然而这些技术可以追溯到Cvitani\'c和Karatzas（1992）。我们偏离Al Aradi和Jaimungal（2018）中采用的动态编程方法的原因在于，我们很难将这种方法扩展到更一般的市场模型。虽然有可能，但要确保所有附加状态变量（在基于秩的模型中包括各种半鞅局部时间）满足控制问题产生的HJB方程的费曼-卡茨表示的条件将是一项艰巨的任务，这是预防的一个中心方面。必须对市场模型做出一些额外的（可能是限制性的）假设，因此，我们在当前工作中采用的方法允许用更少的假设更简洁地解决更一般的问题。2、模型设置2.1。市场模型我们采用的市场模型概括了Al Aradi和Jaimungal（2018）中的模型，是Casgrain和Jaimungal（2018a）中使用的模型的多维版本。让(Ohm, G、 G，P）是一个过滤概率空间，其中G={Gt}t≥0是模型中所有流程生成的自然过滤。我们假设市场由n项资产组成，定义如下：定义1。资产i的股价过程，Xi=（Xit）t≥0对于所有i∈ N： ={1。

，n}，isa正半鞅满足：Xit=XiexpZtγisds+Mit（2.1）式中，γi=（γit）t≥0是表示资产（总）增长率和Mi=（Mit）t的G适应过程≥0是G适应鞅，Mi=0表示资产的噪声分量。使用资产动态的对数表示很方便：命题1。价格对数log Xi满足随机微分方程：d log Xit=γitdt+dMit， 我∈ N（2.2）这也可以用向量表示法表示如下：d log Xt=γtdt+dMt，（2.3），其中log Xtn×1=日志Xt。。。，日志Xnt|, γtn×1=γt。。。，γnt|, Mtn×1=Mt。。。，Mnt公司|.我们对资产价格的增长率和噪音成分做出以下假设：假设1。增长率和鞅噪声过程满足以下两个条件之一：（a）γ，M∈ L（b） γ∈ L∞,曼德M∈ 五十、 其中Lp=f:Ohm ×【0，T】→ Rns。t、 E类ZT（kftkp）pdt< ∞, 0<p<∞L∞,M=（f：Ohm ×【0，T】→ Rns。t、 支持∈[0，T]kftk∞≤ M、 P- a、 s.）。在上述假设中，kxkp：=（Pni=1 | xi | p）1/pand kxk∞:= maxi公司∈N | xi |代表x∈ RN表示P范数和∞-分别为Rn上的norm。此外，我们将使用速记符号kxk：=kxkt来表示通常的欧几里德范数。我们还假设与噪声分量满足假设2相关的二次协变过程。设∑为矩阵，其ij th元素为m和Mj之间的二次协变量过程，∑ij：=hMi，Mjit。我们假设，对于每个x∈ Rn，存在ε>0和c<∞ 使得εkxk≤ x∑tx≤ Ckxk，t型≥ 0。（2.4）这是通常的非简并和有界方差条件的扩展。备注1。L中的常数M∞,Mof假设1可能取决于假设2中出现的常数ε和C，但如果M足够大，我们可以确保我们获得的候选最优解实际上是在一组容许控制中。2.2.

投资组合和可观察信息投资者无法访问驱动资产价格的潜在过程，只能观察资产价格（除了价格过程之外，还可以允许其他过程，但我们仅限于此情况）。让过滤F={Ft}t≥0其中Ft=σ{Xs}s∈[0，t]表示投资者的过滤。定义2。投资组合是一个可测量的、F适应的向量值过程π=（πt）t≥0，其中πt=（πt，…，πnt）|对于所有t≥ 0，πtsatis fies：πt+···+πnt=1 a.s.（2.5）此外，我们将可接受的投资组合定义如下：（a）如果假设1（a）被强制执行，我们假设π∈ 土地定义：A=π : Ohm ×【0，T】→ Rns。t、 π∈ 五十、 F-适应，π| t1=1，对于t≥ 每年0个。（2.6）（b）如果假设1（b）被执行，我们假设π∈ L∞,需求定义：A∞=π : Ohm ×【0，T】→ Rns。t、 π∈ L∞,M、 F-适应，π| t1=1，对于t≥ 每年0个。（2.7）在续集中，我们写Acto表示Aor或A∞取决于实施假设1的哪一部分。备注2。考虑噪声过程的成本是增长率过程和允许的投资组合都是L∞,M而不是L进程。在上述定义中，投资组合适用于 G、 这是由资产价格路径生成的信息集，而不是完整的信息集G。后者包括噪声分量M及其二次协变量过程∑，两者均假设不可观测。这确保了策略只依赖于完全可观察的数量，在我们的上下文中，这些数量仅限于资产价格过程。给定模型动力学和投资组合假设，我们接下来推导与任意投资组合π相关的财富动力学：命题2。

投资组合价值过程的对数Zπ=（Zπt）t≥满足SDE：d log Zπt=γπtdt+πtdMt，（2.8），其中γπt=π| tγt+πt，πt=[π| tdiag（∑t）- π| t∑tπt]，γπ和Γπ分别是投资组合增长率和超额增长率过程。证据证明遵循与命题1.1.5证明相同的步骤。Fernholz（2002）。投资组合π价值的比例变化是投资组合中每个资产组的简单回报的加权平均值：dZπtZπt=nXi=1πitdxit。根据（2.2）中的资产动力学和It^o引理的应用，我们得到了：dXitXit=γit+HMITdt+dMit，其中hmit=hMi，miit是对数Xi的二次变化过程。It^o\'slemma在投资组合财富过程动力学中的另一个应用给出了ZπtZπt=d log Zπt+dhlog ZπIt。结果如下，注意到二次变化hlog Zπ由以下公式给出：hlog Zπit=nXi，j=1πitπjtlog Xi，log Xjt=π| t∑tπtand，然后重新排列项。2.3. 市场模型示例Aradi和Jaimungal（2018）假设增长率和波动率是有界的、可区分的、确定性函数，资产价格的唯一驱动因素是多维维纳过程。在本节中，我们提出了两个满足本文假设的市场模型，它们允许更高的一般资产增长率。提出这两个模型的目的是改进生长率估计。2.3.1. 差异转换增长率过程差异转换模型假设资产增长率根据潜在的马尔可夫链在多个可能的差异过程之间进行转换。即：γt=γ（Θt）t，（2.9），其中Θ=（Θt）t≥0是一个状态空间为M的连续时间马尔可夫链：={1，…，M}，γ（i）t与状态i相关的增长率扩散过程∈ M作为SDE的解给出：dγ（i）tn×1=φn×1（t，γt，i）dt+Φn×k（t，γt，i）dWγtk×1。