贝叶斯交易成本分析与经纪人算法排序

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Bayesian Trading Cost Analysis and Ranking of Broker Algorithms》
---
作者：
Vladimir Markov
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  We present a formulation of the transaction cost analysis (TCA) in the Bayesian framework for the primary purpose of comparing broker algorithms using standardized benchmarks. Our formulation allows effective calculation of the expected value of trading benchmarks with only a finite sample of data relevant to practical applications. We discuss the nature of distribution of implementation shortfall, volume-weighted average price, participation-weighted price and short-term reversion benchmarks. Our model takes into account fat tails, skewness of the distributions and heteroscedasticity of benchmarks. The proposed framework allows the use of hierarchical models to transfer approximate knowledge from a large aggregated sample of observations to a smaller sample of a particular algorithm.
---
中文摘要：
我们在贝叶斯框架中提出了一种交易成本分析（TCA）公式，其主要目的是使用标准化基准比较经纪人算法。我们的公式允许仅使用与实际应用相关的有限样本数据有效计算交易基准的预期值。我们讨论了实施缺口、成交量加权平均价格、参与加权价格和短期回归基准的分布性质。我们的模型考虑了厚尾、分布的偏斜和基准的异方差。该框架允许使用层次模型将近似知识从一个大的聚合观测样本转移到一个小的特定算法样本。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--

---
PDF下载：
-->

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏1 回帖

关键词：交易成本 成本分析 贝叶斯 经纪人 distribution

POV因其适应性强、简单、参数解释容易而被广泛使用。大型机构订单通常被发送给机会主义流动性寻求算法，该算法利用交易所和暗池的流动性【Markov和Ingargiola，2013年】。考虑到市场条件和订单要求，选择正确的算法和调整其参数可能会显著影响执行性能【Liu和Phadnis，2013年】。下一代执行算法可以是纯数据驱动的【Bacoyannis等人，2018年】。3执行基准在机构交易的情况下，投资组合经理向交易台提交订单（订单级别）。交易员将订单拆分为一个或多个配售（placementlevel），然后发送给指定的经纪人。在布局层面，算法的性能可以通过四个基准进行量化：IS、VWAP、PWP和短期逆转（见附录D）。在个人执行层面：非执行成本和有效价差捕获指标量化了限额订单策略的绩效，而个人交易的价格影响量化了市场订单策略的绩效。VenueAlysis用于智能订单路由（SOR）中，以量化灌装概率、逆向选择和回扣/费用成本【Bacidore等人，2010年】。战术层和SOR层相互纠缠，执行算法本身可能具有许多非线性依赖关系。因此，与IS或VWAP等基准相比，战术和SOR级别的改进不一定会线性转化为更好的性能。年，在一种不同的方法中研究了订单级TCA【Rashkovich和Verma，2012年】。在本文中，我们使用放置级别的数据来研究和校准模型。IS基准是主要的TCA基准。IS衡量到货价格和平均执行价格之间的差异。

IS是一个时间点基准，它量化了在做出交易决定时由于无法自由交易而造成的实际LPHA损失。对于一小部分全权委托交易，基准可能会因投资组合经理的认知决策和行为偏差而产生偏差。IS性能是数量和价格时机、价差捕获、逆向选择、短期影响和逆转、场馆选择和HFT反博彩逻辑的组合。这种说法是，实施不足无法被玩弄，无法解释所有交易成本。不幸的是，IS基准很嘈杂，并且受到外部性（例如价格动量或行为偏差）的污染，因此，它通常无法得出可操作的结论或理解滑动的来源。我们需要其他基准来支持IS，并增加IS的表现归因于经纪人的技能而非动量外部性的可能性。VWAP或PWP等平均价格基准提供了一个可交易的价格，同时消除了价格动量的影响。一般来说，平均价格基准并不意味着最佳执行，而是意味着平均执行。交易者通常将VWAP基准视为给定时间范围内的公平价格，同时考虑交易量和价格。VWAP基准是一个平均值，而不是时间点基准，使其具有更大的一致性和稳定性。它也是透明的，并且容易被所有市场参与者理解。市场风险敞口由执行期限控制。良好的VWAP绩效要求在整个订单期间以市场价格持续交易。从数学上讲，与VWAPPanchmark进行交易可以将市场影响降至最低。不幸的是，现实世界往往无法用简单的市场影响模型来描述；来自业界的多个证据表明，如果对VWAP的执行进行衡量，那么VWAP的执行成本会很高。

到货价格【Kingsley和Kan，2016年】。VWAP基准可以通过积极提前加载订单并在交易开始时从过度的市场影响中获益来实现。可预测的时间表使得大额VWAP订单很容易被掠夺性高频交易员抢先抢占。请注意，与单独使用VWAP基准测试相比，组合VWAP和IS可以更好地缓解这些场景。每个交易者都知道，一个完美的算法会积极地执行有利的价格，避免使用公允价值模型支付高价，将参与率调整到当前的价格动量，跨越价差以利用可用的流动性，寻求区块交叉，并随机化时间表以避免HFT抢先。遵循VWAP基准不会对此类行为产生任何激励。PWP基准确定从订单开始时间到给定批量参与率的股票的批量加权平均价格。PWP补充了传统的WAP和IS基准。在本研究中，我们采用积极的PWP 20，参与率为20%。人们认为，激进的PWP 20很好地代表了交易者处理价格动量的技能。不幸的是，仅以PWP 20为目标就产生了以20%的参与率积极交易的激励因素，导致了过高的成本。在交易开始时积极交易可能符合PWP 20的基准，但以累积的市场影响为代价，这将延长业绩，防止价格下跌和逆转。基准的方差具有不寻常的倒Ushape，在目标参与率下最小；此外，有行业报告称，基准的平均值可能显示出非单调行为，作为参与率的函数。

总之，最小化PWP并不等于最小化交易成本。最后一次融资后的价格逆转表明市场压力过大。显然，执行不佳的交易的回报率更高。复归基准不能被玩弄，因此鼓励最佳交易实践。基于上述情况，IS和回归基准是最小化交易成本和最佳执行实践的主要基准，VWAP和PWP基准是次要基准。4多个基准TCA行业标准是将VWAP基准用于被动执行，但其基准用于主动执行。为了量化任意executionalgorithm的性能，应将TCA模型视为不同基准的加权组合。考虑到多个基准有助于将算法放入一个“笼子”，在这个笼子里，对基准分布的任何操纵（例如，对资金内和资金外头寸有不同的执行率）都不能改善作为基准加权和计算的最终绩效得分。例如，同时使用IS和价格回归基准，可以用较小的数据样本量更好地衡量IS算法的质量。理论上，我们希望使用不相关或反相关的基准来消除噪声，但在实践中并不总是可行的。附录A中显示了基准的经验皮尔逊相关系数。具有多个基准的TCA是从不同角度评估执行情况的好方法，以便更全面地了解交易算法的性能。

话虽如此，我们认为，将时间点、平均价格基准和回归的z分数加权和，是将运气与技能区分开来，并为算法分配公平的性能分数的方法。5 TCA的数学公式从数学上讲，执行算法TCA的问题是估计TCA基准的条件一阶矩：E[y | x]=g（x，θ）（1），这里y是相对于TCA基准的性能（即is、VWAP、PWP20或反向），x是订单或库存特征，g是冲击模型函数（一般情况下未知），θ是冲击函数的参数。执行数据包括（YN，XN）=（y，x），（y，x）。。。，（yN，xN）其中yi∈ R是相应的TCA基准变量，xi∈ RDD协变量（订单和库存特征）。在这种形式主义中，市场影响的平方根模型的形式为[IS |σD，Size，ADV]~ σDqSizeADV。这里，是执行差额观察值，σDis是每日波动率，Size是订单大小，ADV是平均每日交易量。一般来说，函数g和参数θ都是未知的。在参数法中，函数g的形式是固定的，参数θ是通过使用历史数据校准模型来确定的。在非参数方法中，可以通过高斯过程或神经网络来近似冲击函数g。由于最佳执行指南假设模型透明和可解释性，我们采用参数方法，主要目标是构建回归模型，以一致估计相关参数θ。我们的估计代表了一个不知情（在订单期限的时间尺度上）交易者的交易成本。6 TCA基准的计量经济学在本节中，我们讨论TCA基准的计量经济学特性：异方差、厚尾和非高斯性以及偏态。

附录B中显示了基准分布。异方差回归的一个关键假设是，误差方差为常量交叉观测值。观测值之间方差不是常数的回归扰动是异方差的。例如，两分钟内执行的交易和两小时内执行的交易的执行差额差异不同于价格波动率作为执行持续时间的平方根。同样的原则适用于VWAP、PWP和回归方差，因为它们都依赖于库存或订单特征。对于非线性模型，如果没有明确考虑异方差，则标准方法（OLS）会给出有偏差的回归系数估计。厚尾和非高斯基准分布具有厚尾和明显的非高斯（尖峰）形状。厚尾使样本均值收敛到真均值的速度变慢。为了使样本平均值的收敛速度慢得令人痛苦，我们采用了bucketing方法，以便确定IS基准的大小和参与率。我们观察到，平均实施差额相对于方差而言很小。误差项非常显著，即使对大量交易进行平均，也存在大量不一致的结果。低信噪比使得建立碰撞模型的过程具有挑战性。分布的形状影响我们在给定一定数量的观测值的情况下估计随机变量期望值的方式。例如，高斯随机变量平均值的最大似然估计（MLE）由简单（算术）平均值给出。拉普拉斯随机变量均值的极大似然估计由中值给出。

在本文中，我们使用完全贝叶斯方法，它取代了最大似然估计方法。我们将基准的非高斯形状归因于真实市场价格和成交量动态的相同性质。偏斜基准观测值并非围绕平均值对称分布，而是具有偏斜分布。假设对称分布的方法不能直接应用于倾斜数据。通常，忽略分布的偏度会导致模型低估高偏度变量的风险（方差和尾部风险）[弗莱明，2007年]。当基准分布由非对称拉普拉斯分布（我们将在后面讨论）建模时，基准y的期望值由以下公式给出：E[y]=u+σ* (κ- κ） （2）需要注意的是，预期值具有与标度参数成比例的非零校正。对于TCA基准来说，比例与位置的比率通常在2到10的范围内，这使得即使对于小的偏斜参数κ，偏斜校正也很重要。例如，取u=-5个基点，σ=30个基点，κ=1.1预期值E【y】=-5.- 30* 0.19 = -5.- 5.7 = -10.7个基点。（3） 我们发现，即使分布的偏态很小（κ=1.1），平均值（u=-5个基点），因为比例因子σ较大。期望值的方差取决于位置u、标度σ和偏度k参数，由∑=E[y]给出- E[y]=σ1+κκ（4），对于k=1.1，校正因子为1+κκ=2.03。我们将基准的某些偏斜归因于交易算法的操纵，如在表现低于基准时减慢执行速度，或在表现优于基准时加快执行速度。

虽然这一策略在均值回复机制中效果良好，但在动量驱动的市场中却失败了。7通用TCA回归模型在本节中，我们量化了TCA基准的预期值E【y】对股票特征（价差和波动性）和订单参数（规模/ADV和参与率）的依赖性。期望值E[y]的后验值的π（E[y]）分布是我们感兴趣的最终数量。数据表明，非对称拉普拉斯分布（ALD）[维基百科：非对称拉普拉斯分布]ALD（u，σ，k）是基准分布的合理假设。ALD-PALDis的概率密度函数（pdf）由以下公式给出：PALD（y；u，σ，κ）=σ(κ + 1/κ)e-（y）-u）σsκs（5），此处s=sgn（y- u），κ是不对称参数和尺度参数σ。随机变量y的平均值E[y]由以下公式得出：E[y]=u+σ* (κ- κ） （6）假设基准y根据ALD分布，我们使用以下Bayesian回归模型：P（y | X，β，γ，α）~ ALD（u，σ，κ）（7）估计位置参数u、尺度参数σ和不对称参数κ作为自变量X的函数：X=大小/ADV，X=ρ，X=σD，X=S，（8）这里的大小是订单的大小（份额），ADV是30天的历史平均日交易量，ρ是参与率（百分比），σDis 30天的年化历史波动率（百分比），S是股票的5天历史平均价差S（以bps为单位）。依赖变量y是TCA基准：is、VWAP、PWP或反向。成本模型通常具有乘法形式，指示独立因子X1、2、3、4的指数参数化。

位置参数u由以下公式给出：u=- expuln；uln=β+βln（X）+βln（X）+βln（X）+βln（X）（9）通过将标度参数σ参数化，考虑基准y（PWP 20除外）的异方差，如下所示：σ=expσln；σln=γ+γln（X）+γln（X）+γln（X）+γln（X）（10）PWP 20基准的异方差是一种特例，因为标度参数σ在20%左右消失，我们必须添加一个额外的分量γ来考虑这一点：σ=expσln；σln=γ+γln（X）+γln（X）+γln（X）+γln（X）+γln（| X- 20 |+γ）（11）选择偏态的函数形式，使方程（6）中的两项具有相同的函数形式。因此r=（κ-κ） 应具有与位置u和标度σ参数相同的乘法形式。我们将r参数化为：r=expαln；αln=α+αln（X）+αln（X）（12）对于我们拥有的所有经验数据κ≥ 1（κ=1对应于零偏态）。我们的数值实验表明，序参量x和x是影响分布偏度的主要因素。偏度参数κ可以表示为r：κ的函数=r+p4+r（13） 为了校准通用TCA模型，我们聚合了所有algorithmsper区域的执行数据。我们在附录C和附录D中讨论了校准的详细程序。后验预测分布如附录F所示。在【Engel等人，2008年】：y=- exp（Xkβkln Xk）+exp（Xkγkln Xk）×. （14） 在哪里 是一个噪声术语。噪声项 被视为高斯变量，使用不同的因变量xk。总之，基准分布是厚尾、倾斜和异方差的。