理性疏忽与退休困惑

这是有争议的，远远超出了本文的范围，但即使是最严格的思维计算理论的反对者也会同意，大脑执行一些任务，比如计算机，而信息处理是首要的候选者。因此，如果大脑能够有效地处理信息，那么我们希望将互信息纳入理想的注意力成本功能。这并不是说理想的注意力成本函数是互信息的线性函数，但如果它进入理想状态，那么当信息处理是我们关注的焦点时，沿着这个维度的一阶近似值是合理的近似值。解释信号的选择：作者的意图并不决定解释，因此读者可以随意解释模型。也就是说，由于许多读者可能不熟悉昂贵的信息，我建议对注意力成本进行一些解释，并对信号函数的选择提出一些想法。第一种解释很宽泛，第二种解释更字面。在更广泛的解释中，对SPA的了解可以作为对州养老金制度总体了解的例证。养老金制度是多方面的，人们对其大部分方面感到困惑。该模型将信息获取的所有成本集中于跟踪养老金福利系统的一个方面，即SPA。因此，该模型还可以捕获对这些其他方面的了解以及对其不确定性的解决。因此，有可能将学习SPA的成本视为学习SPA的成本。如果上述论点正确，人们预计熵会在神经科学和心理学中得到应用，这就是事实（例如Frank（2013）或Carhart Harris et al。

(2014).更普遍的养老金政策，我相信读者从这个角度同样可以从这个模型中吸取有趣的教训。这是对我的模型和所有模型一样，都是误判的默认承认。为了解决第8节中的一些模型误判问题，我看了一个扩展，在该扩展中，家庭还了解到不确定的精算调整延迟索赔。对注意力成本的更字面的解释是，它是专门学习你的SPA的成本。这应该包括学习SPA的所有成本：麻烦成本，以及信息处理、存储和召回。因此，它捕获的不仅仅是麻烦成本。举例来说，作者支付了查找SPA的麻烦成本，但没有支付记住这些信息的认知成本。因此，我会在调查数据中表现为有错误信念的人，也可能不会在决策中使用我的SPA。这表明，包括记忆和吸收信息的全部认知成本以及任何麻烦成本，是与数据和模型一致的信息获取成本的最小概念化。最后介绍了信号函数的选择。由于我们的SPA只是一个我们可以查找的数字，所以这种信号函数的选择可能很难概念化。首先要注意的是，查找、完美记忆和融入行动并不是一种信息获取策略，信号函数概念的选择将其排除在外。这对应于选择一个完全信息丰富的信号函数。事实上，仔细阅读相关法规并不是人们了解ZF政策，尤其是国家养老金的唯一途径。例如，人们可以从其他人或新闻媒体了解养老金改革对他们的影响。

在这两个例子中，都有一个随机的部分，无论是报纸上的报道，还是你的同事谈论他们的SPA是如何变化的，还有一个是选择的部分，无论你是继续阅读还是问后续问题。这类似于选择一个有噪声的信号函数，因为它部分是一个选择，部分是随机的，因此这个选择捕获了有关messyreal世界学习过程的很多信息。5模型解通过引入高维状态π和高维选择ft，理性的疏忽使模型变得复杂，以至于解决它代表了一种新的贡献。为了实现这一点，我将最新的理论结果编织成一个具有内生异质信念的动态理性注意力不集中模型的一致解决方法，如上文所述。第5.1节解释了如何做到这一点，既传达了方法创新，又给出了一些关于如何解决模型的直觉。首先，我提供了一些关于解决本文特定模型的更一般的细节。并非模型中理性注意力不集中的每个周期都会因πtand ft的存在而变得复杂；只有在实现SPA之前，它们才有意义。到达SPA后，真正的价值就会显现出来，因此关于SPA的信念（πt）和学习（ft）并不相关。之后的时期可以用标准的解决方法来解决，比如基线和只有政策不确定性的模型。这是使用动态规划，特别是反向归纳法，其中期内效用最大化问题通过搜索找到最佳行动作为离散问题来解决。从简单的SPA后阶段过渡到复杂的SPA前阶段是有指导意义的。在66岁之前，我们可以通过标准的反向归纳法来解决理性注意力不集中的模型。

我们可以以这种方式提前到68岁，因为国家养老金年龄过程是有界的，从那时起，女性以概率1领取国家养老金。67岁时，因为她知道潜在的数据生成过程，而不是SP At的当前价值，如果她没有收到国家养老金，那么她的SPA肯定是68。因此，67岁时，SP-at成为一个状态变量，因为女性是否领取国家养老金会影响效用，但π仍然不相关，因为信念会随着她完全知情而退化。在66岁时，π是否是一种状态取决于SP At的值，在60-66岁的所有时期也是如此。如果t≥ 当女性领取国家养老金福利时；她知道SP At的值，所以π是退化的，不是一种状态，她不需要做出信息获取的选择。因此，如果t≥ SP A和周期可以通过简单地搜索最优选择来解决。对于55-59岁的人来说，理性的注意力不集中是不相关的，因为SP总在60岁以上，这是众所周知的。由于66岁是第一个时期，当t<SP At时，无法简单推断SP At的真实值（可能是67或68），因此66岁是第一个信息获取选择非常重要且信念很重要的时期。当t<SP At时，合理疏忽很重要时，这些期限内问题的解决方案在第5.1节中列示如下。在这里，我忽略了这里介绍的关于女性如何通过随机SPA的细节，使得理性的疏忽变得无关紧要。我对此进行了抽象，因为它对如何解决具有内生异质信念的动态理性注意力不集中模型没有明显的影响。

更详尽的计算可以在附录D.5.1中找到具有内生性异质信念的动态代价注意模型具有内生性异质信念的动态理性疏忽模型由于高维状态π和高维选择ft的存在而变得复杂。本节介绍了我的解决方法。我将使用前面介绍的退休决策模型来解释该方法，但它具有广泛的应用，因为它可以用于任何具有内生异质信念的动态理性注意力不集中模型。为了解决理性疏忽的相关时期，我利用了最近三篇理论论文的结果。最重要的是，我依赖Steiner等人（2017）的结果，他们将Matějka和McKay（2015）的静态logit-like结果扩展到动态设置，显示动态问题简化为静态问题的集合。因此，它给出的分析结果大大简化了对高维选择ft的处理。与Steiner et al.（2017）的结果相比，该模型在理论上是可解的，但高维状态πt意味着发现该解几乎是不可能的。Caplin等人（2019）的结果有助于找到可行的解决方案。他们提供了充足的条件，以补充必要的条件inMatějka和McKay（2015）。此外，如前所述，它们显示出理性的疏忽，一般包括考虑集。也就是说，有许多家庭将忽视和永远不会采取的行动。这意味着求解条件选择概率或随机决策规则将是稀疏的。

他们论文中的有效条件允许我事先检查稀疏性，这大大减少了计算负担。最后，当稀疏性不能为周期内优化问题提供快捷的解决方案时，我使用序列二次规划来解决最优性条件。Arcenter等人（2021）建议将此算法用于静态理性注意力问题，与之前用于解决理性注意力不集中问题的算法相比，它在准确性和效率方面都具有优势。本节的其余部分如下。首先，第5.1.1节概述了Steiner et al.（2017）的主要结果证明，因为需要对这些结果的细节有一些了解，才能理解解决方案方法，也可以让读者对模型结果的来源有更好的直觉。然后，第5.1.2节将采用第5.1.1节的结果，并给出我的解决方法。5.1.1求解方法的分析基础大多数读者可能不熟悉解方程，如理性漫不经心的Bellman（方程12）。Steiner等人（2017年）表明，一大类类似模型具有类似logit的解决方案。仅仅引用他们的结果并不能提供任何直觉，而且会让大多数读者对解决方案的来源一无所知。出于这些原因，在本节中，我将概述他们的证明，对细节感兴趣的读者应参考附录C或原始文件。如上所述，Steiner et al.（2017）的主要贡献是将Matějka和McKay（2015）扩展到动态环境。因此，这里解释的大部分内容来自Matějka和McKay（2015），同样适用于静态问题。我将解释Steiner et al.（2017）与我的模型相关的内容，并将我的模型用作镜头。

throughMy框架并不是Steiner et al.（2017）的直接应用，而是一个轻微的扩展。他们的论文不允许内生状态，而我的模型有内生状态；然而，由于这些内生状态是在没有信息摩擦的情况下观察到的，并且与SP无关，因此这并不违反他们的关键假设，即行为不会影响未来未观察状态的分布。为完整起见，我在附录C中介绍了我对Steiner et al.（2017）的扩展细节，并在我的框架中复制了他们论文中我所依赖的所有证据。该扩展提供了一个嵌套原始工作的框架，并涵盖了本文中的模型。这是一个更复杂的步骤，为了证明这一点，他们必须克服信息获取过程中产生的各种棘手问题。虽然我将提及其中一些复杂性，但我将主要忽略它们，以给读者提供类似于动态逻辑的结果的直觉。这可以解释他们的结果。如果我将有效条件连续值定义为“V（k）t+1（dt，Xt，SP At，πt）=es（k）tV（k）t+1（Xt+1，SP At+1，πt+1）+（1- s（k）t）t（at+1）dt，Xt，SP At，πt（14） 然后，Bellman方程12简化为：V（k）t（Xt，SP At，πt）=maxdt，ftEhu（k）（dt，ft，πt）+β′V（k）t+1（dt，Xt，SP At，πt）i（15）住户不观察SP At，但同时解决了（Xt，πt）的观察值和SP At的所有可能值的问题。他们通过选择一个信号函数ft（z | SP At，Xt，πt）来实现这一点，该函数给出了未观测到的SP At的噪声信号，并根据信号d（z）的实现来做出决定。解决这个问题的第一步是要注意，由于信号封装了内部认知过程，因此它本质上是不可观察的。

因此，将随机信号函数fta的选择和以信号d（z）为条件的确定性决策组合为随机决策dt的单个选择不会有任何损失~ pt（dt | Xt，SP At，πt）。SP At上的随机决策条件，住户不会直接观察到，因为他们观察到的信号是以SP At为条件的。事实上，这是随机性的来源，因为决定d（z）是确定性的信号是有条件的。下一步是启示主体类型的参数。由于家庭是理性的，并且为信息支付了公用事业成本，因此他们不会选择任何无关的信息。所有信息都有一个成本λI（ft；πt），但只有导致更好选择的信息才有回报，因此家庭将选择一个完美揭示其行为的信号函数，即信号和行为是一对一的对应关系。因此，thept（dt | Xt，SP At，πt）只是ft（zt | Xt，SP At，πt）的重新标记。函数ft告诉您所看到的信号的名称，用他们应该选择的名称重新标记为ft。由此得出I（ft；πt）=I（pt；πt），因为互信息是分布中概率的属性，而不是相关随机变量的值。由此，我们可以将代理的决策问题重写为：V（k）t（Xt，SP At，πt）=maxptenhn（k）（（c/n（k））νl1-ν)1-γλ(1 - γ)- I（pt；πt）+β′V（k）t+1（d，Xt，SP At，πt）I（16）当问题被视为离散选择时，存在一些可用于代理C的有限预算集 R、 C={d=（C，l），…，dN=（cN，lN）}。

然后问题变成：maxptXspaπt（spa）NXi=1n（k）（（ci/n（k））νl1-νi）1-γλ(1 - γ)- I（pt；πt）+β′V（k）t+1（di，Xt，SP At，πt）（17） 从互信息的对称性来看：I（pt；πt）=Xspaπt（spa）Xdpt（d | spa）log（pt（d | spa））！-Xdqt（d）log（qt（d））（18）和qt是d的结果边际分布：qt（d）=Xspaπt（spa）pt（d | spa）将18替换为17，重新排列并折叠重复和，得到：maxptXspaπt（spa）NXi=1n（k）（（ci/n（k））νl1-νi）1-γλ(1 - γ） +对数（qt（di））- 对数（pt（di | spai））+β′V（k）t+1（di，Xt，SP At，πt）（19） 考虑到给定的qt，关于任何pt（d | spa）的最优性要求以下FOC（源自微分19）满足u（spa）=n（k）（（c/n（k））νl1-ν)1-γλ(1 - γ） +对数（qt（d））- （log（pt（d | spa））+1）+β′V（k）t+1（d，Xt，SP At，πt），其中u（spa）是与pt（.| spa）是有效概率分布Pd的约束相关的拉格朗日倍数∈Cpt（d | spa）=1。重新排列给出：pt（d | spa）=expn（k）（（c/n（k））νl1-ν)1-γλ(1 - γ） +对数（qt（d））+β′V（k）t+1（d，Xt，SP At，πt）- u（spa）+1！然后是asPd∈Cpt（d | spa）=1我们可以将右侧除以该总和，而无需更改值以消除干扰项spt（d | spa）=expn（k）（（c/n（k））νl1-ν)1-γλ(1-γ） +对数（qt（d））+β′V（k）t+1（d，Xt，SP At，πt））Pd公司∈Cexpn（k）（（c/n（k））νl01-ν)1-γλ(1-γ） +对数（qt（d））+β′V（k）t+1（d，Xt，SP At，πt））（20） 这是Matějka和McKay（2015）最初得出的类似logit的结果，并扩展到动态案例bySteiner et al.（2017）。我们一直认为，互信息是通过学习信号，或等效地，采取什么行动来减少关于世界状态的熵。然而，这在数学上相当于从学习世界状态的行动中预期的熵减少，这就是上面所表达的。目光敏锐的读者可能已经注意到，这将连续值视为固定值。

Steineret al.（2017）的一项重大成就表明，“人们可以忽略延续值对信仰的依赖，而将其简单地视为历史的函数”，我从这里提取了这一成果，以解释结果背后的直觉。我将在第5.1.2节中再次提及这一点，但有关适当的处理方法，请参考原始文件。为了讨论其相对于效用冲击产生的传统逻辑的优势，再加上严格的证明，我指导读者阅读Matějka和McKay（2015）的原始论文。该推导假设QT已给出，但由于QT是条件ptit的边缘，因此也选择了。qt的形式可以从将20代入19中找到，注意到20中分子的对数抵消了19中的分配项，只留下分母的和。所以可以通过求解：maxqtXspaπt（spa）logXd来找到qt∈Cqt（d）表达式（k）（（c/n（k））νl1-ν)1-γλ(1 - γ） +β′V（k）t+1（d，Xt，SP At，πt）！！（21）这就完成了问题的解决，基本的解决方法是为QT解21，并将解替换为为为pt解20。这个基本的大纲忽略了两个主要的复杂性。第5.1.2节讨论了这些复杂性，概述了实际使用的求解算法。5.1.2解决方法作为第一个解决具有内生异质信念的动态理性注意力不集中模型的方法，本文需要一种新的解决方法。本节将解释此解决方案方法，进而描述所使用的算法。正如上一节末尾提到的，开发此算法克服了两个主要障碍。在第5.1.1节中被忽略的第一个主要困难是，在已知行动的全部概率分布之前，无法知道下一阶段的行动信念。