理性疏忽与退休困惑

因此，模型状态的完整向量是Xt=（at，wt，AIMEt，uet，t），下面我详细介绍了它们如何影响模型。效用暖辉光遗赠动机创造了一个在概率为1的时期内发生的终端条件T（at）- s（k）t-1： T（at）=θ（at+K）ν（1-γ)1 - γ在活着时和k型家庭中有一个流量效用函数，该函数采用平衡增长路径形式：其中u（k）（ct，lt）=n（k）（（ct/n（k））νl1-νt）1-γ1 - γ，其中n（k）是一个消费当量量表，如果家庭代表一对夫妇，则取值2，反之则取值1。劳动力市场女性原木工资wt是特定类型的确定性成分（二次平均）和随机成分的总和：log（wt）=δk0+δk1t+δk2t+t（2）式中t遵循具有持续性ρ和创新误差σ的AR1具有正态误差项和初始分布~ N（0，σ,55).工资可以被概念化为等于女性在失业期间保持的某种潜在生产力。因此，妇女的失业状况取决于条件马尔科夫过程，其中失业的可能性取决于当前的生产率和类型。配偶收入在年龄上遵循一个灵活的多项式：log（y（k）（t））=uk0+uk1t+uk2t+uk3t+uk4t（3）这一特定值平均并从特殊配偶收入和死亡风险中提取出来。结果，当女性死亡时，家庭就会死亡，而丈夫的死亡风险只会影响平均收入；好像丈夫是已婚女性的共同资源。这让我认识到已婚和单身之间的过渡，虽然这对于了解老年人更广泛的行为很重要（例如Casanova，2010），但似乎与SPA的劳动力供应反应完全正交。因为有时状态变量中包含类型。

在这里，我排除了它们，因为它们不会改变，因此不需要捕获模型的状态。因此，它们被更准确地描述为参数。配偶养老金福利不单独建模。y（k）（t）将其劳动和非劳动收入合并为一个变量。女性工资和配偶收入都是税后收入。社会保险失业状况被认为是可以核实的，因此只有失业女性，uet=1，才能领取失业津贴b。妻子一旦达到SP A，就会领取国家养老金，一旦达到法定年龄P P A（k），就会领取私人养老金。这偏离了利益主张的决定，原因有两个，brie fly在前面提到过。首先，超过95%的人在SPA领取国家养老金，因此，就准确性而言，这种简化几乎没有损失。第二，尽管在所考虑的大部分时间内，推迟领取国家养老金在精算上是有利的，但这一小部分推迟领取国家养老金。这种行为给完整信息的标准模型带来了另一个困惑，因为它们通常意味着接受实际有利的结果。第8节将讨论这一利益主张之谜，但将其推迟到第10节，这为该基线模型提供了解决过度敏感性之谜的公平机会。平均收入一直在演变，直到女性达到其私人养老金年龄P P A（k），在这一点上，它被冻结。国家和私人养老金在目标上都是二次的，直到达到最高限额为止。在设定养老金上限之前，养老金函数的形式如下（k）（AIMEt）=spk0+spk1AIMEt- spk2AIMEt（4）P（k）（AIMEt）=ppk0+ppk1AIMEt- ppk2AIMEt（5）这些养老金职能从国家和私人养老金制度的细节中抽象出来，但以一种易于处理的形式抓住了一些关键激励因素。

国家养老金是一个复杂的路径依赖函数，依赖于过去和当前的监管，如果没有详细的行政数据，就无法准确捕捉到这一点（详情请参见Bozio等人，2010）。这种功能形式反映了国家养老金对工作历史的依赖性，而不涉及这些困难。特定类型允许S（k）（.）例如，为了获取教育和婚姻状况对国家养老金的间接影响，作为一名全职妈妈，对样本中的一些女性来说，她们的国家养老金权利将增加到两倍。每个私人养老金计划都是不同的，但P（k）（）的依赖性不同on AIMEtre反映了大多数既定福利计划对终身收益的依赖性。这种功能形式不太准确地反映了固定缴款系统的结构，基本上是储蓄账户，但退休储蓄是在模型中用无风险资产捕捉的。此外，该模型在确定的收益节省可以无惩罚地访问后开始。确定性总收入将配偶收入、福利、私人和国家养老金福利合并为一个单一的确定性收入函数得出：Y（k）（t，uet，AIMEt）=Y（k）（t）+b（uet=1）+t≥ SP A]S（k）（目标）+[t≥ P P A（k）]P（k）（AIMEt）（6）家庭最大化问题和值函数封装k型家庭模型的Bellman方程为：V（k）t（Xt）=maxct，lt，at+1{u（k）（ct，lt）+β（s（k）t（E[V（k）t+1（Xt+1）| Xt]+（1- s（k）t）t（at+1））}（7）受预算约束、借款约束和劳动力供应约束：ct+（1+r）-1at+1=at+wt（1- lt）+Y（k）（t、uet、AIMEt）（8）在+1处≥ 0（9）uet（1- lt）=0（10）初始和最终条件模型从55岁的女性开始。

到目前为止，开始进入生命周期的原因首先是，ELSA数据集只开始采访50岁以上的人，其次，我感兴趣的时期是退休前后，因此对早期生命周期行为进行建模将是非常费时的。从55岁而不是50岁开始的原因是，这是一个年龄最小的年龄，有大量的水疗知识数据，一些人的水疗等于60岁，另一些人的水疗严格高于60岁。如果达到100岁，那女人肯定会死。从80岁起，女性不再有工作的选择；这是为了模拟健康下降带来的一些限制。4.2对基线的两个补充：政策不确定性和昂贵的关注本节介绍了对上述完整信息的基线模型的两个补充。首先，第4.2.1节以随机SPA的形式介绍了客观政策不确定性。其次，第4.2.2节引入了对随机SPA的高成本关注，根据理性疏忽文献，用无用性成本建模，以获得更精确的信息。这使得该模型能够以对SPA错误信念的形式捕捉政府政策的个人不确定性，以及这些信念对行为的影响。由于通过明确的政策不确定性和信息摩擦对个人错误信念进行建模，因此第4.2.3节提出了一种新方法，并进行了讨论。4.2.1政策不确定性：随机SPAPolicy不确定性是通过使SPA随机引入的，本节详细介绍了如何做到这一点。此添加的动机是SPA发生变化。

对于我的样本中的女性，她们的SPA在工作期间增加了6年，这是她们首次进入劳动力市场时无法预见的变化。虽然SPA确实发生了变化，引入了一个重要的不确定性维度，但变化并不频繁，无法估计灵活的随机SPA过程。因此，我对随机SPA施加了一个简约的函数形式：SP At+1=min（SP At+et，68）（11），其中et∈ {0，1}和et~ 伯尔尼（ρ）。因此，每个时期的SPA可能保持不变或增加一年，因为冲击是伯努利，上限为68。这抓住了养老金不确定性的一个关键方面，即近年来，各国政府已将养老金年龄向上改革，但一般不会向下改革，同时保持了一种简单易处理的形式。我不认为水疗会低于改革前的60岁。因此，由于运动定律只允许增加，因此SP Atis的下限为60，上限为68。由于以这种方式对政策不确定性进行建模代表了创新，因此关于解释的一句话是谨慎的。在该模型中，变量SP A代表关于女性将达到SPA年龄的当前最佳可用信息，因此，不应将其解释为当前退休队列的SPA。相反，类似的数据是政府目前为女性群体宣布的SPA。一次只模拟一个水疗中心。因此，单一变量的SP at没有任何冲突，而实际上，在给定的时间点上，不同的出生队列有不同的政府公布的SPA。4.2.2代价高昂的注意力（理性疏忽）引入的第二个新特性是随机SPA的信息获取成本。这使得模型能够捕捉到人们对SPA的误解这一事实。

此外，它允许模型捕捉到这样一个事实，即这些错误的信念是内生学习过程的结果。因此，该模型有可能复制这些错误信念与退休行为之间观察到的关系。为了尽可能清楚地阐述模型的这一新特征，理性地忽视SPA，我引入了两种符号简化。我将决策分组为单个变量dt=（ct、lt、at+1），将SPA以外的所有状态分组为单个状态变量Xt=（at、wt、AIMEt、uet、t）。与其他状态变量不同，随机SPA SP Atis是分开的，因为它不是住户直接观察到的。相反，这是在基线模型中定义时Xtas中变量的相同集合。我强调这是一个符号变化，因为我想明确指出，XT尚未吸收新的州SP Athousehold必须支付公用事业成本，才能获得关于SPA的更准确信息，如下所述。其他随机状态变量WT和uet是直接观测到的，可以解释为这些变量更加显著。我关注的是与国家养老金政策相关的代价高昂的关注，而不是人们关注的任何其他无数负担，因为这是在达成SPA后解决的不确定性。因此，这可能有助于解释为什么人们会像对待SPA一样做出反应，这是本文的重点。由于住户不再直接观察SP，这是一种隐藏状态。它仍然是一个与支付相关的状态，但由于家庭不遵守它，它无法进入决策规则。这引入了一个新的状态变量πt家庭对SP At的信念分布。

由于住户选择获取SPA的信息量，其选择可被视为两个步骤：首先选择一个信号，然后根据信号绘制选择动作。只要他们支付信息的效用成本，信号的选择就完全不受约束；家庭可以随意了解SP。更准确地说，具有非隐藏状态Xt和π的家庭可以自由选择任何条件分布函数ft（z | SP At，Xt，πt）作为其信号zt~ zt给定了隐藏状态SP At的值。家庭成员是理性的，因此π通过贝叶斯更新其初始信念分布π而形成，给定信号的完整历史绘制观察到的zt。将其组合在一起，模型的全套状态为（Xt，SP At，πt）=（At，wt，AIMEt，uet，t，SP At，πt），模型的Bellman方程为：V（k）t（Xt，SP At，πt）=maxdt，ftEhu（k）（dt，ft，πt）+βs（k）tV（k）t+1（Xt+1，SP At+1，πt+1）+（1- s（k）t）t（at+1）i（12）受与基线模型相同的约束条件8-10的约束，其中效用函数现在采用以下形式：u（k）（dt，ft，πt）=n（k）（（ct/n（k））νl1-νt）1-γ1 - γ- λI（ft；πt）I（ft；πt）表示所选信号fta与住户当前对SPAπt的知识状态之间的互信息，λ是注意力成本参数。互信息是信息论中的一个概念。通过学习信号zt，可以预期降低SP At的不确定性~ ZTA由熵测量。因此，它具有以下函数形式：I（ft；πt）=Xzft（z）XspaP r（spa | z）log（P r（spa | z））-Xspaπt（spa）log（πt（spa））（13）这不是一个实质性的建模假设，但简化了说明。

由于住户在理性上是漫不经心的，如果住户同时选择其信号和有条件的行动，那么只要有机会，它就不会偏离这些选择。这类似于代理商在完全市场或某些合同设置下承诺采取行动。如果对数是根据基数2计算的，则熵给出了完全通信所有不确定性所需的最少位数。然而，对数的底并不重要，因为更改baseformula可以保证更改底只会更改度量单位。到达SP ATT后，女性了解了自己的真实SP ATA，并开始领取国家养老金。这意味着，家庭总是知道，如果他们没有收到女性的国家养老金福利，她就低于她的SPA。这避免了预算约束中的任何问题，因为家庭不知道他们可以花多少钱。模型得出的结果提供了积极的信息冲击，反映了英国养老金体系的真实性；样本中所有队列收到的唯一通信是在SPA前六个月的某个时候收到的一封信。这种不确定性在到达SPA后得到解决，这是一个关键的模型机制，解释了为什么女性在到达SPA后会有劳动力供应反应。4.2.3对随机西班牙的昂贵关注讨论本节，我将讨论模型新特征的原因和解释。首先，我讨论了建立注意力成本模型的原因。其次，我讨论了对新选择的解释：信号函数。预期熵减少注意成本：希望很清楚为什么信息获取成本包括在内：以适应预测劳动力供应对SPA反应的错误信念。注意力的成本为何会以这种形式出现，可能还不太清楚。

由于信息获取的效用成本代表了生命周期文献中未广泛使用的功能形式假设，因此概述选择此功能的动机可能具有指导意义。因此，我提出了三个激励性论点，来选择这种函数形式来模拟代价高昂的信息获取。首先，应该注意的是，虽然这种函数形式在生命周期模型中没有广泛使用，但这是因为大多数生命周期模型忽略了昂贵的信息获取，而不是因为本文献中广泛使用了任何其他函数形式。事实上，与交互信息成正比的信息获取成本是论文中最常见的功能形式之一，其中包括信息获取成本，与研究较少的功能形式相比，信息获取成本具有两个重要优势。它是易于处理的，因为对于这种函数形式有许多有用的结果，并且它遵循了文献中的惯例。可跟踪性在成本高昂的信息模型中非常重要，因为这些信息可能过于复杂而难以解决，遵循一项新技术有其优点，因为它限制了数据的可用自由度。并非所有使用这种功能形式的原因都直接源于辅助文献的存在。这种功能形式的第二个主要可取特征是，它可以内生产生一些观察到的Caplin et al.（2017）和Fosgerau et al.（2020）是使用其他功能形式的昂贵注意文献中的论文的例子。这两种方法都可以被视为在注意力成本功能中引入了更多灵活性，而不是完全放弃注意力方法。启发式。

一个例子是，K~oszegi和Matějka（2020）表明，与相互信息直接成比例的信息获取成本可以导致心理预算和天真的多元化，这是个人投资者采用的两种启发式方法。另一个例子是Caplin等人（2019年），他们表明，它可以导致考虑集，这是一种观察到的启发式方法，用于许多具有大型选择集的离散选择集。观察到的启发式的内生生成是一个非常理想的特性；一个好的模型应该复制观察到的行为。然而，可以理解的是，许多研究人员不愿意将行为案例硬编码到他们的模型中，因为尽管人们确实使用启发式，但无论环境如何变化，没有人总是遵循相同的启发式。此外，带有硬编码行为偏差的模型抑制了经济学的一个核心观点：人们对激励做出反应。一个内生复制观察到的启发式的信息成本函数可以避免这些陷阱，因为它允许家庭在最佳情况下遵循启发式，但无论发生什么变化，都不受其约束。在这样做的过程中，当昂贵的认知被忽视时，它可以复制那些似乎次优的启发式。第三，也是最后一点，有很强的先验理由认为认知成本应该取决于熵的减少。信息论中的熵概念用来解释计算机如何处理信息，熵给出了信息有效传输和存储的下限。思维的计算理论麦卡洛赫和皮特（1943）认为人类的思维是一台计算机。