理性疏忽与退休困惑

这是因为我们不知道某个特定SPA的行动信号有多强，除非我们知道他们在其他可能的SPA下采取该行动的可能性有多大。因此，即使下一阶段的价值函数Vt+1已知，下一阶段的有效条件价值函数Vt+1也不知道，因为我们不知道今天的行动将导致明天的信念。要看到这一点，请记住，代理是贝叶斯的，因此他们在周期t结束时对SP Athaving的后验信念采取了行动dt为每个可能的值spa分配以下概率：P r（spa | dt）=pt（dt | spa）πt（spa）qt（dt）=πt（spa）expn（k）（（c/n（k））νl1-ν)1-γλ(1-γ） +β′V（k）t+1（d，Xt，spa，πt））Pd公司∈Cqt（d）经验n（k）（（c/n（k））νl01-ν)1-γλ(1-γ） +β′V（k）t+1（d，Xt，spa，πt））（22）然后，在下一个周期开始时，通过将SP at的运动定律（方程式11）应用于该后验值，形成先验值qt。由于后验值不仅取决于指数化的支付效果，而且还取决于qt，因此需要对模型进行求解，以便了解给定所选动作的下一阶段的信念，从而了解有效的条件连续值：(R)V（k）t+1（dt，Xt，SP At，πt）=Es（k）tV（k）t+1（Xt+1，SP At+1，πt+1）+（1- s（k）t）t（at+1）dt，Xt，SP At，πt（23）Steiner等人（2017年）通过将信念从状态空间中移除，并用行动的完整历史取代它们，来回避这一难题。他们之所以能够做到这一点，是因为，给定初始信念、信号的完整历史或等效的行动，完美地预测了t期的信念。这是一篇理论论文的灵感之举，也是将Matějka和McKay（2015）扩展到动态情况的关键一步。对于应用性工作，基本上不需要启动。

它涉及到在状态空间中引入冗余信息，因为如果两个动作历史导致相同的信念，它们并不真正代表不同的状态。状态空间中的冗余信息是有问题的，因为维度诅咒意味着这通常是producingrich模型中的绑定约束之一。将这一点从有问题转变为无起点的原因是，这些冗余信息会随着周期数的增加而显著增加。因此，我依赖于Steiner et al.（2017）的理论结果，该结果使用了动作状态间隔表示的历史，但在实践中，我在实际计算工作中使用了更紧凑的信念状态空间表示。为了解决我需要了解的问题，我使用一个简单的猜测和验证定点策略。首先，我猜测一个值qt，并通过将22替换为23来求解有效条件连续值的定点迭代。然后给出“Vt+1I解21”表示qt。如果得到的qt非常接近▄qt，我接受此解决方案，否则我用qt替换▄qt并重复。然而，通过增加状态空间中每个点所需的计算量，第一个主要难题的解决方案加剧了第二个高维状态πt导致的高计算需求。Caplin等人（2019年）的研究结果表明，一般性的理性疏忽意味着考虑集，这一点可以得到缓解。因此，求解条件选择概率（CCPs）是可行的。也就是说，永远不会采取各种行动。我可以事先在过程中的各个点检查这种稀疏性，并删除任何永远不会执行的操作。

这降低了优化不等式21的维数，但此外，如果在删除了永远不会采取的措施后，我们只剩下一个措施，那么我们就解决了问题，无需进一步计算。剔除行动的最简单标准是去除严格支配的备选方案。代理人理性专注，因此不会选择在所有可能的SPA实现中受到严格控制的行动。因此，所有在SP AT的所有实现过程中受到严格控制的行动都可以取消。这是在猜测“qt”和求解“Vt+1”之前完成的，方法是删除在所有可能的点实现和πt+1中严格控制的任何动作。在求解“Vt+1”之前，这样做可以减少查找该对象所需的定点迭代中不必要的计算负担。在解决了“Vt+1”之后，并因此对下一阶段的信念πt+1进行了预测，从而推动了任何行动，我删除了在所有实现SP时严格控制的行动。这让他们表明，我们可以忽略连续值对信念的依赖，因为“解决方案可以解释为多个参与者共同利益博弈的均衡。每个时期的参与者都遵守历史，但不遵守过去使用的选择规则。在均衡中，每个参与者根据其他参与者的均衡策略形成信念。”在最初的论文中，过去的行为之所以重要，不仅因为它们影响了信念，而且作者也允许过去的行为影响当前效用的可能性。这就产生了一个潜在的原因，为什么导致相同信念的两段历史可能在原始论文中代表不同的状态。

这在本文中是不可能的。去除严格支配的行为只考虑效用的顺序特征，而不是个人间预期效用的主要方面。利用Caplin等人（2019）的必要和有效条件，很容易证明如果a存在决策d？=（c？，l？）其中满足XSPAπt（spa）经验n（k）（（c？/n（k））νl？1.-ν)1-γλ(1-γ） +β′V（k）t+1（d？，Xt，spa，πt））经验值n（k）（（c/n（k））νl1-ν)1-γλ(1-γ） +β′V（k）t+1（d，Xt，spa，πt））≥ 1（24）对于所有其他决定d=（c，l），则这是采取的唯一行动q（d？）=1、与放弃严格控制的备选方案不同，该备选方案降低了维度，从而使方程21的求解变得更容易，只有当最优行为是在所有实现的SP At中采取相同的行动时，检查方程24才是有利的。因此，检查条件24的好处取决于所面临的问题以及它显示最佳解决方案的频率，而无需解决优化问题。对于本文中的退休模型，它是有用的。最后，当稀疏性不能提供解决方案的捷径时，我使用序列二次规划来解决21，这是Arcenter等人（2019）提出的静态理性注意力不集中问题的一种方法。

因此，将这一点结合在一起，解决方案算法的一个高级总结是：从C中删除d，这是在所有可能的SP和πt+1组合中严格控制的，如果| C |=1，则将QT设置为d处的退化分布∈ |C | elseet | qt的初始值和误差>公差，而误差>Vt+1的公差剂量从C中移除，在给定的πt+1条件下，C严格控制所有可能的SP，如果| C |=1，则设置误差=0<公差，并在d处退化分布∈ |C | elseSolve 21使用顺序二次规划结束ifend，同时将QT替换为20以求解pt。读者不想参考Caplin et al.（2019），可从边界条件不等式21推导出方程式24，这在附录D中完成。这隐藏了对数和指数形式最大化产生的许多其他计算复杂关系。这些可在附录D.6估算中找到。使用模拟力矩的两阶段法估算模型。在第一阶段，驱动模型的异源过程的参数和状态变量的初始分布在模型之外进行估计，并根据文献设置少量模型参数。利用第一阶段的结果，在第二阶段使用动量模拟方法估计剩余的偏好参数（β、γ、ν、κ、λ）。6.1第一阶段估计工资过程、国家和私人养老金制度以及失业转移矩阵的参数在模型之外进行估计。温热遗赠的曲率和利率取自文献。初始条件：要设置模型的初始条件，我需要at、wt、AIMEt、uet的值。初始工资WT设置为从估计的初始工资分配（见下文）中抽取，所有代理开始雇佣（uet=1）。

资产和初始平均收益目标根据经验联合分布进行初始化。对于资产，使用的经验对应物是家庭非住房非商业财富。ELSA的第5波与英国税务局的行政数据相关联，允许我观察这些个人的完整工作历史，从而构建AIMEt的衡量标准，但是，由于这是从第5波开始的，只有80%的人同意，这仅适用于个人的子样本。为了避免丢失数据，并使模型能够匹配初期资产，我用五分之一的财富和一组丰富的观察特征来估算目标。为了最大限度地降低这一过程中所固有的风险，即夸大这两个关键状态变量之间的相关性，我在目标的估算值上添加了噪音，以复制观察到的资产方面的异质性（更多详细信息，请参见附录E）。工资方程：我假设工资数据受到连续不相关测量误差（uj，t）的污染，导致以下数据生成过程：log（wj，t）=δk0+δk1t+δk2t+t+uk，t（25），对于k类个体j，在时间段t内。工资过程的年龄相关确定性成分（δk0、δk1、δk2）的参数通过特定类型回归进行估计。工资方程随机分量的参数（ρw，σ, σ,55，σu，）使用标准方法（如Guvenen，2009；Low et al.，2010）进行估计，该方法选择的值使估计残差的经验协方差矩阵和养老金制度：两种养老金制度都是平均终身收入的特定类型函数。这些是根据上述管理数据构建的目标度量进行估计的。

然而，研究发现，国家养老金对教育相对不敏感，而私人养老金对婚姻国家相对不敏感。因此，我简化了程序，以获得更好的权力，并让国家养老金职能仅因婚姻状况而变化，而私人养老金仅因教育而变化。失业转移矩阵I使用自行申报的就业状态估计失业内外的特定类型转移概率：特别是失业和就业状态之间的转移概率。随机国家养老金年龄：我根据受改革影响的女性最终国家养老金年龄的变化，估计国家养老金ρ增加的可能性。由于每个人在开始工作时的SPA为60，并且每年每个人的SPA都会受到伯努利误差项SP的影响，每个t都是一个无因次分布。我估计ρ最符合这种二项分布的混合，为了获得ρ=0.102参数的最终估计值，在模型之外设置了暖辉光遗赠的曲率来自De Nardi et al.（2010），利率来自O\'Dea（2018）。使用RPI将所有价格降低至2013年的值。生存概率取自英国国家统计生命表办公室，并与ELSA数据相结合，以估计French（2005）之后的特定类型生存概率。关于这些第一阶段估计的详细信息，请参见附录E.6.2第二阶段估计在第二步中，匹配矩来估计偏好参数γ、ν、β和θ，以及版本中的λ，代价高昂。使用的时间是改革前的42个平均劳动力市场参与率和资产持有率介于55和75之间的时间。这些数据是用SP A=60个改革前数据队列估计的。

为了避免队列效应或宏观经济环境的污染，估计了固定效应年龄回归，其中还包括：出生年份固定效应，总失业率四舍五入至表4的一半：参数估计值ν：消费权重0.4647（-）β：贴现系数0.9692（-）γ：相对风险规避2.0659（-）θ：温热遗赠权重20394（-）注：针对改革前劳动力供应和资产负债的模拟时刻法估计参数。百分比和低于SPA的指标。然后使用改革前队列的平均值，从回归中预测所使用的数据。为了在版本中识别λ，我额外的目标是减少55到58之间的SPAknowledge差异。附录E还包含了这些目标项目的建设细节。为了找到最终目标函数的最小值，我首先使用Sobolsequencing对参数空间进行采样，然后在有希望的初始条件下使用BOBYQA例程搜索最小值。7结果在本节中，我介绍了第二阶段模拟方法矩练习的模型，并给出了参数估计，研究了模型复制SPA劳动力供应响应的能力。对于理性注意力不集中的家庭的模型版本，我调查了注意力成本的一系列值的模型属性，发现不同的值更好地匹配数据的不同特征。第一阶段估算结果见附录F。图6和图7显示了基准模型的改革前参与和资产负债与SP A=60的匹配情况。表4包含相应的参数估计。

这些是模型基线版本的拟合优度；附录E中给出了具有政策不确定性、政策不确定性和理性注意力不集中的版本的对应图，但实际上无法相互区分。模型的不同版本清晰可辨之处在于，它们是如何将动态作用复制到SPA的，因为SPA是不同的，如下所示。估计这些参数后，为了研究对SPA的响应，我重新运行模型，以生成SP A=60、SP A=61和SP A=62的模拟数据，并重新运行第3.3节中对该模拟数据的回归分析。表5第1列（包含基线模型结果）和第4列（包含经验对应结果）之间的比较表明，基线模型难以匹配对SPA的总体反应以及该反应与财富的相关性。图6：参与计划：针对劳动力供应计划的模型。实证结果适用于改革前的SPA队列，SPA为60。该模型用60个不变的SPA模拟该队列所面临的条件。图7：资产负债表：目标资产负债表的模型。实证结果适用于改革前的SPA队列，SPA为60。该模型用60个不变的SPA模拟该队列所面临的条件。表5：模拟数据库政策UNCRT的回归分析。

昂贵的注意力昂贵的注意力数据λ≈ lb100 λ ≈ 10低于SPA的人群治疗对参与者的影响整体人口0.0118 0.0142 0.0386 0.0214 0.109资产>中位数（lb34869）0.0363 0.0403 0.0827 0.0527 0.089注：对于高于经验中位数的整体人口和亚群体，在低于SPA的工作概率增加的模拟数据上的不同治疗效果估计SPA资产。基线是具有确定性SPA的模型。政策不确定性指的是具有随机SPA的模型，而对具有随机SPA的昂贵信息获取的模型的昂贵关注。通过考虑中等消费家庭的消费当量变化，将信息的效用成本转换为货币价值，使其等于从完全不知情（统一先验）到完全信息（真实SPA上退化的后验）的成本。这促使引入政策不确定性和代价高昂的关注。为了分别查看每个的结果，我按顺序介绍了它们。第2列介绍了政策的不确定性。可以看出，单是政策不确定性就没有什么差别。这是因为固有的政策不确定性水平很低；我们观察到SPA的变化很少出现。第3列引入了对第2列中引入的随机SPA的昂贵关注。要做到这一点，需要λ的值，而λ不是一个容易解释的参数，它具有每比特UTIL的自然单位。在第3列中，我从λ=5×10的相对任意值开始-使公用事业单位具有可解释性的一个常见解决方案是将其转换为所需的等效边际消费，以增加代表性个人的公用事业。我使用中等消费全职工作家庭作为代表性家庭。