动态广义随机利率变化的定义与估计

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英文标题：
《Defining and estimating stochastic rate change in a dynamic general
  insurance portfolio》
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作者：
Roland R. Ramsahai
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Rate change calculations in the literature involve deterministic methods that measure the change in premium for a given policy. The definition of rate change as a statistical parameter is proposed to address the stochastic nature of the premium charged for a policy. It promotes the idea that rate change is a property of an asymptotic population to be estimated, not just a property to measure or monitor in the sample of observed policies that are written. Various models and techniques are given for estimating this stochastic rate change and quantifying the uncertainty in the estimates. The use of matched sampling is emphasized for rate change estimation, as it adjusts for changes in policy characteristics by directly searching for similar policies across policy years. This avoids any of the assumptions and recipes that are required to re-rate policies in years where they were not written, as is common with deterministic methods. Such procedures can be subjective or implausible if the structure of rating algorithms change or there are complex and heterogeneous exposure bases and coverages. The methods discussed are applied to a motor premium database. The application includes the use of a genetic algorithm with parallel computations to automatically optimize the matched sampling.
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中文摘要：
文献中的费率变化计算涉及确定性方法，用于测量给定保单的保费变化。为了解决保单保费的随机性，提出了将利率变化定义为统计参数的方法。它提倡这样一种观点，即利率变化是要估计的渐近总体的属性，而不仅仅是要在所写的观察政策样本中测量或监控的属性。给出了各种模型和技术来估计这种随机率变化，并量化估计中的不确定性。在利率变化估计中，强调使用匹配抽样，因为它通过直接搜索跨政策年的类似政策来调整政策特征的变化。这避免了在未编写保单的年份重新评估保单所需的任何假设和配方，这在确定性方法中很常见。如果评级算法的结构发生变化，或者存在复杂和异质的风险基础和覆盖范围，则此类程序可能是主观的或不可信的。所讨论的方法已应用于汽车保险费数据库。该应用包括使用具有并行计算的遗传算法来自动优化匹配采样。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Defining_and_estimating_stochastic_rate_change_in_a_dynamic_general_insurance_po.pdf (198.25 KB)

2022-6-23 19:24:26 上传

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关键词：Quantitative computations Calculations Applications Optimization

定义和估计动态普通保险Portfoliorland Ramsahai2018年10月26日的随机利率变化文献中的抽象利率变化计算涉及测量给定保单保费变化的确定性方法。建议将利率变化定义为统计参数，以解决保险费收取的随机性。它提倡这样一种观点，即利率变化是要估计的渐近总体的一个属性，而不仅仅是要在编写的观察到的策略样本中测量或监控的一个属性。给出了各种模型和技术来估计这种随机利率变化，并量化估计中的不确定性。在利率变化估计中强调使用匹配抽样，因为它通过在政策年内直接搜索f或类似政策来调整政策特征的变化。这避免了在未编写政策的年份重新评估政策所需的任何假设和配方，这在确定性方法中很常见。如果评级算法的结构发生变化，或存在复杂和异质的风险基础和覆盖范围，则此类程序可能是主观的或不可信的。讨论的方法应用于汽车保险费数据库。该应用包括使用带有并行计算的遗传算法来自动优化匹配采样。1导言衡量利率变化的任务传统上是通过将各种确定性方法（McClenahan，2001；Lloyd\'s，2018）应用于多个领域的政策策略来解决的。本次讨论通过建议使用统计方法来识别保单最终保费收取的随机性，从而增强了此类任务可用的技术。

对于特定保单，不确定性源于精算和承保判断（Vaughn，2004）、市场条件和其他复杂的交换保费支付过程中的来源。这里的目的类似于之前的精算进展，即将经典的确定性准备金方法扩展到随机准备金技术，从而识别索赔生成过程中的不确定性（England and Verrall，2002）。除了提供更准确的估计外，统计技术还提供了估计周围的不确定性度量，并为速率变化提供了完整的预测分布。为了利用统计学方法，讨论提供了一种新的定义，将速率变化定义为一个从观测数据中估计的统计参数，而不仅仅是数据中要测量的某些属性。该理念承认，数据中存在抽样可变性，在有限样本中未观察到真实率变化。因此，开发了收敛于真实速率变化的估计量。统计框架中的比率变化公式打开了有关参数估计的大量文献，其中包括估计量不确定性度量和统计检验。这些方法基本上需要在调整所编写政策特征的变化后估计中期趋势。众所周知的回归方法可以实现这一点，但这种方法需要假设保费变化、保单年份、风险敞口和其他保单条款和条件之间的关系。这并不总是可行的，因此这里的重点是使用匹配抽样方法（Stuart，2010），它不需要这些假设。匹配抽样通过精心构建不同年份类似政策的样本，根据政策特征的变化进行调整。

由此产生的非随机样本反映了具有恒定特征的政策的最大趋势。该方法在实际文献中相对未知，但已在流行病学（Brookhart et al.，2006）、计量经济学（Heckman et al.，1998）和其他领域（Ho et al.，2007）等领域得到了彻底的推广和应用。匹配通常用于调整组间的差异指数图，以便对治疗或方案进行全面比较。这是必要的，因为人口特征与指定的饮食或行动相关，并且混淆了它们与感兴趣的结果的关系（Greenland等人，1999）。在本次讨论中，建议使用它们来调整在估计利率变化时各港口对账单政策特征组合的差异。保单特征的组合因保单年份而异，并影响所收取的保费，因此混淆了它们之间的关系。该方法配备了高效自动化实现的算法、结果的统计检查和大量文献，以及实用建议和技术细节（Stuart，2010）。为了解决因取消、变更或新业务导致的投资组合变化，精算文献主要集中在重新定价保单或重新声明保费，就像是在不同年份写的一样。这些方法依赖于不同的美国配方，将收取的保单溢价调整到与实际写入时不同的年份（McClenahan，2001；Bodo ff，2009），并且在一定程度上是主观的。基于经验的匹配方法通过查找不同时期编写的类似政策来避免此类问题。保单的相似性通过免赔额、限额、风险敞口和其他条款和条件的偏差的多变量度量进行量化。

然后，匹配算法生成一个政策样本，其中t是跨年的相同特征组合，或者是跨年重新平衡的政策特征。实际上，多年来政策组合并不是完全平衡的，但有一些计算密集型算法可以优化平衡，并检查所达到的平衡是否令人满意。第2节描述了一个非常简单的示例，以演示在估计速率变化时使用匹配采样。在第3节中，使用标准概率表示法为单个保单和总投资组合定义了利率变化参数。A节给出了匹配抽样估计器的直观调整，第4节讨论了其实际实现。第5节描述了使用回归进行的速率变化估计。AnPolicy a b c d e f g h i j k l可提前（T=0）1 10 10 2 5 2 10 2 1 2（$mil）后（T=1）1 10 10 5 5 10 2 1 2 10匹配对策略提前（T=0）a b c e g h i j gLater（T=1）a b c d e g h i k l T表1：显示了动态投资组合（顶部），其中更改了免赔额和匹配样本（底部）。第6节给出了各种技术的应用，附录B中给出了实施的R代码（R Core Team，2017）。整个讨论主要是关于估计两年之间的利率变化，但第7节简要评论了将想法扩展到多目标的问题。2匹配概念的简单演示2.1原始动态组合考虑表1中的保单组合，其中免赔额是唯一的定义保单特征。表中显示了特定年份投资组合中的政策列表（T=0）和后续年份（T=1）。由于两年之间的免赔额组合，投资组合是动态的。

保单d的免赔额在前一年年底增加，保单（f，j）不续保，保单（k，l）是在下一年编写的新保单。有必要使用port folio来估计portfolio在时间T=1时的历史利率变化，如果la T er投资组合是以bot hyears编写的，则这是溢价趋势。通过对A、b、c、f、g、h和i号保单的价格进行简单比较，可以看出这些保单的利率变化，因为它们是在不发生变化的情况下更新的。然而，这并不反映整个投资组合在下一年的利率变化。2.2匹配抽样匹配抽样通过将前一年没有直接对应的保单与具有最相似免赔额的保单匹配，估计投资组合在后一年的历史利率变化。t=1的保单k与t=0的保单j相匹配，t=1的保单l与t=0的保单g相匹配，因为它们具有相同的免赔额。有趣的是，T=1时的保单d与T=0时的保单e相匹配，而不是d，因为其免赔额发生了变化。500万美元保单d的续保免赔额与200万美元的旧保单d相比，与旧保单e更为相似。将所有匹配的策略对（包括与旧的未更改版本配对的策略）组合起来，以创建匹配的样本。由此产生的匹配样本包括后一年的所有保单及其前一年的匹配保单。前一年的无可匹敌的政策没有红色，因为其目的是估计后期投资组合的利率变化。为简单起见，策略k仅与一个策略j匹配，但也可以与d或f匹配。策略l也有多个最佳匹配或联系。在更复杂的情况下，必须指定处理关系和匹配数量的过程。

旧策略e与多个策略相匹配，但有时需要在潜在策略池中进行匹配而不进行替换。这个例子也特别简单，免赔额的零差异是匹配的唯一标准。更一般的情况是在多变量上使用一些非零阈值对多变量指标进行匹配，以确定可接受的匹配。2.3匹配样本的分析理想情况下，匹配样本应为静态端口对账单，其中两年的政策特征组合相同。在本例中，匹配的样本包括原始T=1投资组合和具有相同免赔额组合的比较T=0投资组合。年与年之间免赔额分布的相似性称为余额，并且在匹配样本中相对于原始投资组合有明显改善。在这种简单的情况下，可以达到完美的平衡，但在实践中通常只能达到近似的平衡。因此，有必要使用进一步的诊断检查，如分位数-分位数图、不同政策的加权差异以及其他统计数据，以量化历年政策特征分布的对比度。当涉及多个变量时，匹配采样的步骤变得更加复杂，但匹配过程本质上旨在平衡多个特征。一旦余额被认为是可接受的，则在匹配的样本中估计利率变化。由于实现的平衡意味着不同年份的政策特征是相同的，因此对估计值进行了适当的风险调整。3概率ic表示法和定义3.1定义作为随机变量收取的保费书面保单保费定义为随机变量，以反映得出最终价值过程中的不确定性。

由于市场和经济环境的原因，具有相同条款的政策可能在同一年实现不同的优惠。政策特征定义为随机变量X，以反映投资组合中政策类型的分布。变量X可以是单变量或多变量，以表示限制和暴露等特征的组合。数量P（X）是从所有年份的所有保单中随机选择的保单具有特定特征的概率。分配P（X | T）则是T年编写的保单组合的保单类型组合。数量E（W | X，T）是在T年内，针对使用T个条款X编写的保单实际收取的平均保费。为简单起见，在大多数讨论中，T被定义为二进制，其中，如果政策是在后一年制定的，则T=1，而对于前一年，则T=0。3.2个人费率变化特定保单的预期保费跨年变化定义为个人费率变化，因为它适用于特定条款和条件X定义的个人保单。让个人费率变化定义为δX=g（uX1，uX0），（1）其中uXT=E（W | X，t），g（·）是衡量对比度的函数，例如差异uX1- uX0或相对性uX1/uX0。数量δX表示在后一年T=1相对于前一年T=0写入条款X的保单的预期保费变化。对于政策X，它是T=0年的个人预期利率变化，但T=1年的个人历史利率变化。所比较的保单具有相同的条款，反映了相同的风险，因此δXis风险已调整。数量δX可用于调整保单X的保费。

例如，对于在T=0时写入的保单X，在T=1时预测的onlevelled保费为^uX1=^uX0^δXifδXis a比率，其中^uX0是在T=0时收取的保费。唯一水平保费是一个预测值，因为在T=1.3.3总费率变化时收取的保费存在不确定性。所有保单总保单的预期保费变化是总费率或平均费率变化，因为它适用于所有年份的条款和条件组合所定义的一组保单。为了确定聚合速率变化，有必要确定无聚合ut | t′=EX | t′（uXT）和ut=ET′（ut | t′）=EX（uXT）。参数uT | T′是在T′年编写的保单在T′年编写时收取的平均保费。这是因为这是T年针对T年投资组合中的特征组合收取的预期溢价。同样，参数u是T年所有保单的平均保费。在因果推理文献中，u是一个因果量，表示给定干预的平均保费，其中T不自然地独立于X。这与通常的数量uT | T=E（W | T）形成对比，后者是指平均保费，条件是T的观察值自然地依赖于X（Dawid，2002）。后者是在T年收取的保费，因为如果在T年写入的投资组合是在T年写入的，则它只是收取的平均保费。所有年份累计投资组合的累计利率变化参数定义为δ=g（u，u）。然而，保险公司通常对特定年份的投资组合平均利率变化感兴趣，而不是所有年份的总和。T年写入的投资组合的总利率变化定义为δT=g（u1 | T，u0 | T）（2），因为uT′T反映了T年投资组合在T年的定价。

例如，δ是T=1时后期投资组合的平均历史利率变化。此外，如果δ是一个比率，则在t=0时编写的投资组合在t=1时的预测水平保费为^u1 | 0=0^u0 |δ，其中^u0 | 0是t=0年收取的平均保费。通过迭代期望，δ=ET（δT），这符合直觉，因为所有年份的平均利率变化是每年港口利率变化的平均值。4方法和实际考虑本节描述了使用匹配抽样来估计利益的比率变化参数。附录A中给出了此处所述程序有效性的直观解释，但适当的证明相当冗长，可以在文献中获得（Abadie和Imbens，2006，2016）。4.1选择匹配匹配抽样来估计利率变化涉及到选择整个投资组合和比较投资组合中的匹配策略。如果对δ感兴趣，则应选择T=1年的整个投资组合。然后，应从T=0年编写的政策组合中选择政策，以匹配T=1年的每个政策。在T=0年，未选择作为匹配项的策略是不相关的，不包括在匹配样本中。T=1年甚至无法大致匹配的政策也会被取消，但后果更为严重。如果下降太多，则匹配样本中的组合组合将与T=1年的原始组合不相似，估计值将对δ产生偏差。这是因为δ是T=1年投资组合的聚合利率变化。