一种新的股票市场估值方法

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英文标题：
《A New Valuation Measure for the Stock Market》
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作者：
Andrey Sarantsev
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  We propose a new valuation measure for the American stock market. We split total returns into three components: earnings growth, dividend yield, and valuation change. The first two components are fundamental, the third is speculative. We treat earnings growth as exogenous. Combining the other two components gives us a new valuation measure, which fits autoregression of order 1 with Gaussian innovations, centered at 4.6%. Therefore, long-term total returns equals long-term earnings growth plus 4.6%. We confirm the classic 4% withdrawal rule. A retiree should invest in stocks and withdraw 4% of initial wealth after adjusting for inflation.
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中文摘要：
我们为美国股市提出了一种新的估值方法。我们将总回报分为三个部分：收益增长、股息收益率和估值变化。前两个部分是基本的，第三个是推测性的。我们将收益增长视为外生的。将其他两个组成部分结合起来，我们得到了一个新的估值指标，该指标适合1阶自回归和高斯创新，以4.6%为中心。因此，长期总回报率等于长期收益增长率加上4.6%。我们确认经典的4%取款规则。退休人员应该投资股票，在调整通货膨胀因素后，提取初始财富的4%。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> A_New_Stock_Market_Valuation_Measure_with_Applications_to_Equity-Linked_Annuities.pdf (748.47 KB)

2022-6-23 21:56:00 上传

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关键词：股票市场估值 股票市场 估值方法 股票市 Quantitative

一种新的股票市场估值方法及其在股票挂钩年金中的应用AndreySarantsevabstract。我们提出了一种新的股票市场估值方法。我们使用1871年的美国股市数据。我们将总回报分为三个部分：收益增长、股息收益率和估值变化。前两部分是基本的，第三部分是推测性的。我们将收益增长视为外生的。结合其他两个组成部分，我们得到了一个新的估值指标，即1阶自回归和高斯更新，以4.6%为中心。因此，长期总回报等于长期收益增长率加上4.6%。我们确认了投资股票的经典4%提取规则：退休人员应投资股票，并在调整通货膨胀后提取初始财富的4%。这对于股票挂钩年金很有用，股票挂钩年金将退休人员的储蓄投资于股票市场。1、引言1.1。市盈率。预测未来股市回报是金融数学研究的一个主要领域。长期以来，人们一直使用不同版本的市盈率，简称市盈率。高市盈率的股票市场或投资组合被认为定价过高，增长前景黯淡。相反，市盈率较低的投资组合股票市场被认为价格低得很有吸引力。罗伯特·希勒（Robert Shiller）设计了一个周期性调整价格收益（CAPE）比率，该比率以10年的平均价格调整收益为分母。他收集了1871年开始的美国股市数据，我们在本文中使用这些数据。平均收益的一个优点是可以消除商业周期波动。在衰退期间，收益暂时暴跌，但对长期收益预期的影响很小。因此，市盈率在衰退期间可能会上升，但这并不意味着股票市场价格过高。

CAPE比率解决了这个问题。该CAPE比率对未来经通货膨胀调整的股票市场回报（包括股息和价格变化）具有显著的预测能力。我们在这里使用的是5年版本，与经典的10年版本没有显著区别。图3.1.2显示了CAPE图（及其总回报调整版，见下文）。新的气泡测量。有证据表明，在过去几十年中，公司倾向于通过回购而非股息向股东分配收益。这会推高价格并提高市盈率，但不一定会影响总回报（结合价格变化和股息支付）。我们考虑另一个估值指标，我们称之为泡沫指标。我们计算如下。长期股票回报率等于长期收益增长加上长期股息收益率。现在，从年度总回报中减去年度收益增长。我们计算单词和短语。自回归、块自举、强混合、中心极限定理、总回报、收益增长、股息率。分类（JEL）：C22、C58、G17；（AMS 2020）：60F05、60G10、62J05、62M10、62P05、62P20、91B84.2 ANDREY Sarantsev，后者使用5年期通货膨胀调整后的后续收益。这称为隐含分割收益率（t） 。年总回报率平均为6-7%，但实际收益每年增长2%。因此，隐含股息收益率的长期平均c为4–5%。这与传统农业社会（没有经济增长，因此没有收入增长）的纯资本回报率为4–5%的观察结果一致。然而，隐含股息收益率和实际股息收益率并不总是相等的。在19世纪，这是实际的分割收益率。在21世纪，实际股息收益率为2-3%。

因此我们认为（t） 是比实际股息收益率更准确的估值指标。如果（t） >c然后市场在t年变得更为高价。相反，如果（t） <c，然后市场在t年变得更加低价。因此，差异（t）-c被认为是该泡沫度量的年度变化。我们对t=1的所有过去差异求和，获取当前气泡测量值H（s）。这个泡沫衡量标准是我们对CAPE的理解：当泡沫很高时，市场就会被高估。该气泡测度H（t）满足AR（1）（1阶自回归）和高斯新息（残差）ε（t）：（1）H（t）- h=b（h（t- 1) - h） +ε（t）这两个估值指标（CAPE和泡沫指标）在过去20年中一直很接近，然后又出现了分歧。您可以在图4中看到两个度量。截至2022年1月，CAPE显示市场价格过高，但泡沫指标显示价格过低。如前所述，这是由于最近改变了股息支付政策。1.3. 股票挂钩年金和提取率。我们将结果应用于退休计划。退休人员每年需要从财富中提取一定数额的资金。财政方面的一个主要问题是退休计划：退休人员每年可以提取多少资金，以保持收入或多或少的稳定，并保持财富？财富基金和大学基金面临相关问题；不同之处在于，与退休人员不同，他们希望永远保留财富，而不是20-30年。一个经典的退出规则是4%。它有两种版本：（a）不变：按初始财富的4%提取调整后的通货膨胀；（b） 按比例：提取当前财富的4%。金融危机确保了持续的支付流，但可能会将财富消耗到零（破产、破产）。财务规划师必须确保破产概率很小。

第二条规则确保没有破产，但收入可能会随市场而变化。我们可以将这一提取规则视为与股权挂钩的年金。年金是未来定期支付的资金流，客户有时从保险公司购买。通常，年金投资较为保守：国债或高评级的公司和市政债券。因此，年金的年利率（每年支付的原始价格的分数）大约等于长期国库或投资级公司利率。截至本文撰写之时，这些都低于或略高于预计的未来通货膨胀。许多退休人员和投资者不会对这种表现感到满意。另一种选择是将出售年金所得的资金投资于股市。这是一种股权年金。例如，资本可以投资于标准普尔500共同指数基金。这将被称为股票指数年金。股票的风险远高于上述债券，但未来回报率可能会更高。下面我们显示，只有最低违约风险（即未完全履行这些义务）才能实现4%甚至5%的年利率。预期寿命并不重要：事实上，在下面我们可以假设时间范围是有限的。我们参考教科书【6，第8章】和【13】，以及文章【2，3，7】。新的估值指标股票挂钩年金31.4。文章的组织结构。在第2节中，我们解释了财务背景：股票市场指数、收益、股息。我们提供文献综述，并引用流行的经济学和金融书籍来推动这项研究。第3节致力于对1871年至2022年的年度股市数据进行统计分析。我们采用自回归模型AR（1）模型来衡量泡沫。

使用一次线性回归，我们确定了3个参数：长期隐含股息收益率c，AR（1）参数in（1）：泡沫测度的长期平均h，以及自回归系数b。我们分析了（1）中的残差ε（t）。我们无法拒绝它们是高斯依赖同分布的假设。因此，我们假设ε（t）~ N（0，σ）i.i.d.我们拒绝单位根假设。也就是说，表明（1）的AR（1）是均值回复的；b∈ (0, 1).第四节是理论部分。我们从两个过程开始：AR（1）和基本过程（在实际数据中对应于5年平均收益）。根据这些数据，我们重建了实际总回报和实际收益增长。我们研究理论性质：定理1中的强大数定律和定理4中的中心极限定理。在第5节中，我们研究退休计划。我们考虑股票指数年金投资于标准普尔500指数基金并每年提取资金。我们陈述了退出策略的几个结果（定理5和一些计算），包括比例（当前财富的分数）和常数（初始财富的分数，通货膨胀调整）。特别是，我们验证了经典的4%提取规则（每年提取调整后初始财富的4%）。但是百分之五的规则不再安全。第6节是对未来研究的结论和建议。附录包含了我们结果的证明。GitHub存储库asarantsev/idySev包含我们的Python代码和数据。1.5. 确认。作者感谢内华达大学里诺分校的学生阿克兰·雷沙德、塔兰·格罗夫、埃里克·鲁尔肯、特兰·哈特和迈克尔·雷耶斯进行了有益的讨论。作者感谢里诺内华达大学数学与统计系对研究氛围的欢迎。2、背景2.1。股票市场回报的来源。

股票组合、单个股票或整个股票市场的长期总回报由三部分组成：股息收益率（去年支付的股息除以股票当前价格）、收益增长和市盈率或市盈率的变化。对于整个市场（由标准普尔500指数或任何其他指数衡量），市盈率和计算为单个股票的市盈率之和，通过股票的市场资本化（总市值）进行加权。或者，相当于所有这些股票的总市值与去年总收益的比率。引用这本书【16，第324-325页】：普通股的长期回报由两个关键因素驱动：购买时的股息收益率，以及收益和股息的未来增长率。原则上，对于永久持有其股票的买方来说，普通股的价值等于其未来股息流的现值或贴现价值。回想一下，这种折扣反映了这样一个事实，即明天收到的一美元比今天收到的一美元更值钱。[...] 这一系列股息（或通过股票回购返还给股东的资金）的贴现价值可以显示为产生一个非常简单的4 ANDREY SARANTSEV（a）指数（b）财富，1871=1美元图1。1871-2022年通货膨胀调整后的指数和财富公式，用于单个股票或整个市场的长期总回报：长期股权回报=初始股息收益率+增长率。[...] 在较短的时期内，例如一年甚至几年，第三个因素在决定回报方面至关重要。

这一因素是估价关系的变化——具体而言，是价格股息或价格收益倍数的变化。换言之，股息收益率和收益增长产生基本面回报，由基本面（收益和股息）驱动，而市盈率的变化产生投机性回报，由市场情绪驱动。金融理论中的一个经典结果是，如果整个市场的市盈率（由标准普尔或任何其他综合指数衡量）与长期平均值（约为16）相比很高，那么市场定价过高，在不久的将来将产生较低的回报。自罗伯特·希勒（RobertShiller）[10，24]的开创性工作以来，市盈率方法已经吸引了学术界和金融从业者的注意。参见【25，第11章】中的讨论。一个相关的概念是价值投资，它将相同的概念应用于单个股票，参见经典文章【12】和【25，第12章】。我们没有调查所有现有文献，而是让读者参考上文引用的书籍【16、24、25】以及【1、5、19、20、22】。2.2. 周期性调整的市盈率。实际上，年收入非常不稳定。例如，2008年，标准普尔500指数（S&P500）的收益因房地产崩盘而直线下降，但在下一年才恢复。因此，去年的盈利可能无法很好地反映市场的盈利和股息潜力。为了解决这个问题，罗伯特·希勒（Robert Shiller）对过去10年的平均收益（经通货膨胀调整）进行了研究，见【10】。例如，2010-2019年的平均收益对应于2019年。这些被称为10年期跟踪收益。指数水平除以这些10年期的后续收益称为周期性调整的市盈率（CAPE），或希勒比。它比标准市盈率更能预测明年的总通货膨胀调整后回报。

在这里，我们对过去的5年进行平均，而不是10年。新的估值指标权益挂钩年金5图2。1871年至2019年通货膨胀调整后的年度收益和股息，这仍将平滑年度收益，但将为收益留下更多数据点：147而非142。见图3.2.3。股息和回购。继续引用[16，pp.325-326]：许多分析师质疑股息现在是否与过去一样重要。他们认为，企业越来越倾向于通过股票回购而非股息支付将不断增长的收益分配给股东。这种行为有两个原因——一个是为股东服务，另一个是为管理层服务。公司可以通过回购而非支付的方式将收益分配给股东，或者将其投资于企业，从而提高未来的收益和股息。payoutratio（作为股息支付的收益的分数）是否是一个重要指标，这是一个备受争议的话题，从经典文章[18]开始，这篇文章对这个问题给出了否定的答案。非正式地抓住他们的论点：现在较低的股息收益率会导致更多的收益再投资到企业中，从而提高未来的收益和股息增长。有关为这场争论的每一方辩护的文献的全面回顾，请参见调查【4】。最近，Lobert Shiller将公司支付和回购政策纳入了经典的市盈率研究中，参见[9，15]。因此，我们可以将年度实际总回报减去年度实际收益增长视为隐含股息收益率。可以说，这种隐含股息收益率比实际股息收益率更全面。2.4. 新的气泡测量。如前所述，1871年至2022年，财富V（t）（带再投资股息）的年增长率为6%-7%（经通货膨胀调整后），但收益F（t）6 ANDREY Sarantsev的年增长率为2%。

取对数和差值，我们得到：Q（t）=ln V（t）-ln F（t）。该数量呈线性增长（差异在6-7%和2%之间）。去趋势化后，我们得到一个平稳的时间序列：H（t）=Q（t）- 计算机断层扫描。这是我们新的泡沫衡量标准。该时间序列的自回归AR（1）：H（t）- h=b（h（t）- h） +ε（t），ε（t）~ N（0，σ）i.i.d.趋势c对应平均股息收益率，该趋势周围的波动对应投机回报（估值变化）。我们解释了总回报的三个组成部分：两个基本面和一个推测性。这是一个与CAPE或其对数不同的估值指标。他们给出了相反的结果：新指标表明，目前（截至2022年1月），美国股市被低估，未来回报率高于历史平均水平。旧的衡量标准表明了相反的情况。在经典的希勒角中，我们只比较价格和收益，而不考虑股息。对于新的泡沫衡量指标，我们仅将总回报率与收益增长率进行比较，股息收益率通过去趋势化间接体现出来。回想一下，在收益增长、股息率和市盈率变化这三个回报组成部分中，我们将前两个标为基本面，第三个标为投机。现在，我们将隐含股息收益率中的第二和第三部分合并。为了区分其投机性部分和基本面部分，我们假设这一隐含股息收益率在长期平均值附近波动。在我们的研究中，我们发现该隐含股息收益率的内在长期平均值为c=4.6%。然而，在短期内，它可能会偏离这个数字。