股权线性产品的融资调整

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英文标题：
《Funding Adjustments in Equity Linear Products》
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作者：
Stefania Gabrielli, Andrea Pallavicini and Stefano Scoleri
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Valuation adjustments are nowadays a common practice to include credit and liquidity effects in option pricing. Funding costs arising from collateral procedures, hedging strategies and taxes are added to option prices to take into account the production cost of financial contracts so that a profitability analysis can be reliably assessed. In particular, when dealing with linear products, we need a precise evaluation of such contributions since bid-ask spreads may be very tight. In this paper we start from a general pricing framework inclusive of valuation adjustments to derive simple evaluation formulae for the relevant case of total return equity swaps when stock lending and borrowing is adopted as hedging strategy.
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中文摘要：
如今，估值调整是在期权定价中纳入信贷和流动性影响的常见做法。抵押品程序、对冲策略和税收产生的融资成本被添加到期权价格中，以考虑金融合同的生产成本，从而可以可靠地评估盈利能力分析。特别是，在处理线性产品时，我们需要对此类贡献进行精确评估，因为买卖价差可能非常紧密。在本文中，我们从包含估值调整的一般定价框架出发，推导出当股票借贷作为对冲策略时，总回报股权掉期相关情况的简单估值公式。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Funding_Adjustments_in_Equity_Linear_Products.pdf (210.14 KB)

2022-6-24 03:05:01 上传

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关键词：Mathematical Quantitative Contribution Adjustments mathematica

股权线性产品融资调整Stefani a Gabrielli*Andrea Pallavicini+Stefano Scoleri第一版：2019年1月11日。此版本：2019年6月7日抽象估值调整目前是一种常见做法，将信用和流动性影响纳入期权定价。抵押品程序、对冲策略和税收产生的融资成本被添加到期权价格中，以考虑金融合同的生产成本，从而可以可靠地评估可行性分析。特别是，在处理线性产品时，我们需要对此类贡献进行精确评估，因为买卖价差可能非常紧密。在本文中，我们从一个包括估值调整在内的一般定价公式出发，推导出当股票借贷被用作对冲策略时，总回报股权掉期相关案例的简单评估公式。JEL分类代码：G12、G13、G32。AMS分类代码：91G20。关键词：融资、估值调整、FVA、抵押品、股权掉期、总回报掉期、股票借贷、股息税、托宾税。*Be Consulting，Piazza A offari 220123意大利米兰。电子邮件：s。gabrielli@be-东京证交所。it.+英国伦敦SW7 2AZ帝国理工学院数学系和意大利米兰拉戈马蒂奥利3银行。电子邮件：a。pallavicini@imperial.ac.uk.Be Consulting，Piazza A offari 2，20123意大利米兰。电子邮件：s。scoleri@be-东京证交所。它的作者。内容1简介2远期价格42.1买入并持有策略。62.2股票借贷策略。72.3股票借贷策略。73权益总回报掉期83.1固定名义TRS。93.1.1权益接收方TRS。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.1.2股权付款人TRS。103.2重置名义TRS。113.3 Par Sp读取扩展。124数字调查135结论和进一步发展15此处表达的观点仅为作者的观点，并不代表他们的雇主。S、 Gabrielli，A.Pallavicini，S.Scoleri，《股票线性产品的融资调整》31简介2008年金融危机爆发后，人们意识到场外衍生品的抵押和融资机制通常会对其估值产生相当大的影响。现在习惯上，通过增加一些数量（统称为XVAs）来调整衍生品合同的无风险价值，以应对此类影响，并向缔约方收取相应的成本。可以找到关于这一主题的最新文献。g、 inBrigo等人（2019）、Bielecki等人（2018）、Cr'epey（2015）、Bichuch等人（2018）、Burgard和Kjaer（2013）。在目前的工作中，我们考虑了线性股票产品的定价问题，包括所有资金来源，无论是在衍生品方面还是在对冲方面。特别是，我们关注总回报掉期（TRS），其中标的资产的总回报是针对流动现金流（LIBOR加利差）进行交换的。银行通常在基础资产中以相反的头寸对冲TRS，以复制衍生现金流。特别是，股票借贷通常被用作对冲策略，即使原则上可以直接购买股票（买入和卖出）。

应仔细考虑所选战略产生的所有融资成本，并将其纳入TRS价差。这些成本通常来自抵押账户的融资、股息税和其他形式的税收，如所谓的托宾税。请注意，即使TRS完全抵押，对冲也不是，因为折扣适用于回购交易。因此，总是需要一定金额的无担保融资，从而产生FVA分摊。这些影响反映在用于除冰的解列曲线中，我们将在以下章节中详细介绍。股权TRS合同融资的另一个特点是t轴所起的作用。我们可以确定衍生工具和对冲机制产生的四种不同的税收贡献：首先，税收导致的股息流减少取决于接受股息的一方（回购市场的股票借款人、股票市场的投资者、TRS市场的股票接收人）。我们展示了这些税收不对称是如何影响价格的。其次，欧盟实施托宾税的FTT要求，每次购买一定数量的股票时，支付一定比例的股票市值，在最不发达市场为10到20个基点，例如f或对冲目的。

在某些情况下，托宾税贡献不能忽视，因为它与TRS利差的顺序相同。本文的组织结构如下：在第2节中，我们建立了理论定价框架，将Du of e（2001）方法扩展到不同货币中抵押品协议的存在，并将其应用于一般情况下的股票远期价格计算。在第3节中，我们将我们的定价框架应用于总回报掉期的情况，并计算TRS价差，包括采用不同对冲策略时的所有融资成本。在第4节中，我们用一些数值例子来支持前一节中得到的结果，在第5节中，我们得出了我们的结论。欧盟也讨论了类似的话题，2011年首次提出了托宾式的金融交易税（FTT）。目前，有10个成员国通过了这项决议。看见https://ec.europa.eu/taxation_customs.S.Gabrielli，A.Pallavicini，S.Scoleri，《股权线性产品4e的融资调整》。g、 inFries和Lichtner（2014）和in Lou（2018）。2远期价格我们考虑在市场上交易的资产。我们分别表示价格和累计股息过程。如果资产负债表需要保证金程序，我们称之为保证金账户的价格过程。在市场上交易需要资金银行账户。我们称之为Btits价格过程。在这里，我们考虑对称利率，即假设借贷利率相同。此外，本分析中未考虑CVA和DVA。这些假设可以放宽，参见例如Brigo等人（2018）。我们可以通过定义贴现价格和股息流程，对银行账户的资产价格进行规范化。

一般来说，我们假设所有折旧过程都以银行账户的相同货币表示，另一方面，股息和定期保证金支付可能以不同的货币表示。我们可以定义（seeDu ffe（2001）andMoreni和Pallavicini（2017））“St：=χftBtSft（1）”和“Dt：=ZtχfuBudπfu+ZtχguBu（dCgu）”给出的定义价格和累计股息过程- cguCgudu+dhlogχg，Cgiu）（2）其中f和g分别表示股息货币和现金账户货币，其中χfta和χgta表示将现金流转换为银行账户货币的相应外汇现货价格。积分中的术语具有以下含义：（i）合同息票，（ii）由于保证金程序而产生的额外岗位，（iii）与保证金账户应计利率相匹配的额外费用，（iv）以不同于银行账户的货币为保证金账户提供资金的错误风险。我们还可以定义“Ct：=χgtBtCgt（3）”给出的定义边际账户价格过程。买入并持有策略产生的利润和损失定义为收益过程gt。衰减增益过程可以写为“Gt：=”St+“Dt-为了避免所有可接受的交易策略之间的经典套利，Ct（4）要求存在一个风险中性测度Q，该测度Q等价于物理测度，使得Gt是该测度下的鞅。鞅条件的一个直接结果是。Gabrielli，A.Pallavicini，S.Scoleri，《股权线性产品的融资调整》，5我们可以在风险中性度量下计算资产的增长率。

事实上，我们有btd'Gt=Btd’St+d’Dt- d’Ct(5)= -χftrtSftdt+χftdSft+Sftdχft+dhχf，Sfit+χftdπft+χgt（rt- cgt）Cgtdt- Cgtdχgt然后，我们假设在银行账户货币的风险中性度量下，资产和外汇现货价格的一般动态如下：Sft=Sftuftdt+dMft，dχft=χftνftdt+dNft，dχgt=χgtνgtdt+dNgt（6），其中mta和nta是两个风险中性鞅。因此，我们可以写ebtd'Gt=χftdπft+χftSftuft+νft- rt公司dt+dhχf，Sfit- χgtCgt（cgt+νgt- rt）dt+。（7） 其中，右边的点表示鞅部分。因此，通过对边的风险中性期望，并利用鞅性质，我们得到uf，Qt：=uft=rt- ν英尺- θt-tπftSft+χgtCgtχftSft（cgt+νgt- rt）（8）其中，我们定义了It^o校正θftdt：=dhχf，SfitχftSft（9），表示在银行账户货币的风险中性度量下观察到的以货币f表示的资产漂移校正。如果我们将度量值更改为货币f中的风险中性度量值，我们最终获得uf，Qft=rt- ν英尺-tπftSft+χgtCgtχftSft（cgt+νgt- rt）（10）现在，我们可以通过用表达式代替uf，qftintoth来计算远期价格Fft（T）货币f中风险中性度量下的资产定价动态。TFft（T）=EQftrT公司- νfTSfT公司- TπfT+χgTχfTCgT（cgT+νgT- rT）（11） 在确定利益关系的情况下，我们得到TFft（T）=rT公司- ν英尺Fft（T）- TEQft公司π英尺+ EQft公司χgTχfTCgT（cgT+νgT- rT）（12）我们假设合同股息由绝对股息qhk（可能以货币h表示）加上比例回购费构成lft，而利润率始终是按比例的。πft=ZtlfuSfudu+Xkχhtkχftkqhk{t>tk}，Cgt=（1+αt）χftχgtSft（13）S.Gabrielli，A.Pallavicini，S.Scoleri，股权线性产品的融资调整6备注2.1。比例抵押的假设可能有问题，因为它取决于投资者的融资成本。

或者，我们可以引入一个符合完美抵押的证券定价过程（即，将αtequal减至零），并使用它来评估原始问题中的抵押。见Fries和Lichtner（2014）。我们可以按照QFT（tk）：=EQft，以f或外国货币f确定净q a和总q远期股息价格χhtkχftkqhk, Qft（tk）：=1- ρqft（tk）（14），其中ρ是股息税（或其他合同减少额）。然后，我们在正向表达式中替换上述公式，得到TFft（T）=-αT（rT- νfT）+（1+αT）cgT+νgT- νfT- l英尺Fft（T）-Xkqft（tk）δ（T- tk）（15）我们可以用货币f定义有效资金和利润曲线，如byrft所示：=rt- νft，cft：=cgt+νgt- νft（16），只要回购调整后的混合贴现曲线（货币fzft）=-αtrft+（1+αt）cft- lft（17）编写远期价格ODETFft（T）=zfTFft（T）-Xkqft（tk）δ（T- tk）（18），可求解为FFT（T）=SftPt（T；zf）-XkPt（tk；zf）Pt（T；zf）qft（tk）1{tk<T}（19），其中零息票债券价格与收益率zt定义为asPt（T；zf）：=exp-ZTtzfudu公司（20） 2.1买入并持有策略考虑对冲远期合约的问题，在该合约中，到期时你必须以现金的形式交付资产。最简单的策略是在合同生效时购买资产并将其持有至到期。在买入并持有（BH）策略中，我们使用银行。Gabrielli，A.Pallavicini，S.Scoleri，《权益线性产品的融资调整》7考虑到任何融资需求。

我们没有任何保证金或回购费需要支付（或收取），但我们必须支付股息税，即我们有ZFTrft，qhk=(1 - ρI）Qhk（21），其中ρI是投资者应缴纳的股息税，Qhk是gr oss股息。因此，我们得到FFT（T）=SftPt（T；rf）-XkPt（tk；rf）Pt（T；rf）（1- ρI）Qft（tk）1{tk<T}（22）2.2股票借贷策略与前一个例子一样，考虑对冲远期合约的问题，在该合约到期时，您必须以现金的形式交付资产。这一次，在开始时，您购买资产并将其借给第三方（借款人），直至到期。在股票借贷（SL）策略中，我们需要在收取回购费用的同时支付现金抵押品的利息。只有一小部分股息被偿还给贷款人。我们有QHK=(1 - ρB）Qhk（23），其中ρBis指借款人未偿还的股息。因此，weobtainFft（T）=SftPt（T；zf）-XkPt（tk；zf）Pt（T；zf）（1- ρB）Qft（tk）1{tk<T}（24）2.3股票借贷策略考虑对冲远期合约的相反问题，在远期合约中，到期时必须以现金的形式接收资产。您可以从第三方（贷款人）借入资产，然后在市场上出售以获得空头头寸。到期时，您可以使用抵押品账户购买资产并将其返还给贷款人。在股票借贷（SB）策略中，即回购合同，我们需要为抵押品和回购费用提供资金。借款人并不拥有该资产，因为该资产在开始时在市场上出售，因此它只需要向贷款人偿还所需的股息部分。我们在上一个示例中得到了相同的结果，即namelyqhk(1 - ρB）Qhk（25）因此，我们得到fft（T）=SftPt（T；zf）-XkPt（tk；zf）Pt（T；zf）（1- ρB）Qft（tk）1{tk<T}（26）S.Gabrielli，A.Pallavicini，S。

Scoleri，权益线性产品的融资调整83权益总回报掉期在权益总回报掉期（TRS）中，双方同意将权益资产的绩效与伦敦银行同业拆借利率指数化的融资部分进行交换。如果在合同到期之前支付股息，则权益接收方将股息的一小部分ρTof偿还给权益支付方。合同以标的资产的相同货币表示，是现金结算的，通常是抵押的。抵押品的货币可能与合同的货币不同。我们将{T，…，Tn}称为股权绩效的付款日期，而{T′，…，T′，n′}是融资部分的付款日期，我们假设T=T′=0是合同的起始日期。TRS有两个版本：第一个版本为常量概念，第二个版本为常量（或重置概念）。TRS的固定无息版本意味着，应重新平衡每个息票期纳入对冲策略的股票数量，以保持名义不变。在这种情况下，权益接收方TRS的支付可以通过指定合同息票来书写：πTRSN，ft：=XiSfTiSfTi-1.- 1.{t>Ti}+（1- ρT）XkχhtkχftkQhkSfη（tk）{T>tk}（27）-Xjx′jLfT′j+Kf{t>t′j}其中x′j：=t′j- T′j-1对于任何j，LfT′jis为T′j的Libor利率-1在T′j付款，我们定义函数η（T）：=max{Ti:Ti<T}。对于股票付款人TRS，Payoff有相反的符号。TRS的固定数量版本假设股票数量在合同有效期内保持不变，并且在每个组合日期根据股票的当前价格相应重置名义价值。