限额订单簿中的多级订单流不平衡

重要的是，这项工作表明，研究所有订单流，包括限价订单到达和取消，可以提供比仅考虑市场订单到达更全面的LOB价格影响统计图。Cont等人【2014年】在调查贸易不平衡与中间价同期变化之间的关系时也进行了类似的观察：T I（tk-1，tk）只考虑市场订单，忽略了限制订单到达和取消对中间价的可能影响。为了解决这个问题，作者提出了一个新的数量，他们称之为订单流量不平衡（OFI）。OFI量化了最佳报价下的净订单流量不平衡，包括市场订单到达量、限制订单到达量和取消量。τndenote表示第n个订单到达或取消的时间。这样，bm（τn）表示m级投标价格，am（τn）表示时间τn时的m级要价。回想第2.1节，当我们测量bm（t）和am（t）时，我们总是包括时间t时任何订单流动活动的影响。因此，我们在应用订单到达或取消的影响后立即测量bm（τn）和am（τn）的所有值。让qm（τn）表示m级要价下所有订单的总规模，让rm（τn）表示m级标价下所有订单的总规模，再次在应用n级订单到达或取消的影响后测量。

在任何两个连续顺序事件之间（为了具体化，我们考虑时间τn-1和τn），leten：=W（τn）- V（τn），（2）式中W（τn）=r（τn），如果b（τn）>b（τn-1） ，r（τn）- r（τn-1） ，如果b（τn）=b（τn-1),-r（τn-1） ，如果b（τn）<b（τn-1);（3） 以及V（τn）=-q（τn-1） ，如果a（τn）>a（τn-1） ，q（τn）- q（τn-1） ，如果a（τn）=a（τn-1） ，q（τn），如果a（τn）<a（τn-1).（4） 使用此符号，给定时间间隔（tk）的OFI-1，tk]由时间间隔内发生的所有订单到达和取消的En之和给出：OF I（tk-1，tk）=X{n | tk-1<τn≤tk}en。（5） I（tk）的简单标量值量-1，tk）测量在时间间隔（tk）内投标和询价的净订单流量的方向和大小-1，tk]。当且仅当买入限价订单以买入价格到达、卖出限价订单取消以卖出价格到达和买入市场订单到达的总规模大于卖出限价订单到达、买入限价订单取消以买入价格到达和卖出市场订单到达的总规模时，OFI为正值。换句话说，I（tk-只有当且仅当最佳报价下的总购买压力大于最佳报价下的总销售压力时，tk）才为正。正如Cont等人（2014年）所言，LOB交易机制表明，I（tk）的价值越大-1，tk），则P（tk-1，tk）将为正值。相反，I（tk）的值越负-1，tk），则P（tk-1，tk）将为负值。评估I（tk）之间的关系-1，tk）和P（tk-1，tk）更详细地说，Contet al.（2014）从标准普尔500指数中随机选择了50只股票。

对于每个chosenstocks，他们使用2010年4月的TAQ数据集来估计I（tk）的值-1，tk），并将其与同期值进行比较P（tk-1，tk）。对于每个股票和每个交易日，作者首先将交易日划分为一系列长度相等的I个连续时间窗口。让我们注意ithwindow的开始时间，这样整个交易日就可以被划分为asT<T<…<Ti公司-1<Ti<…<TI。（6） 对于他们的经验计算，作者设定T：=Ti- Ti公司-1=30分钟，因为TAQ数据集不包含订单流量信息，作者估计了I（tk）的值-1，tk），通过观察（日历）时间内定期间隔点的投标和询价数量变化。相比之下，我们研究的数据描述了所有订单流量活动，从而使我们能够准确计算净订单流量。将他们在每个交易日（即10:00至15:30）的学习时间划分为i=11个均匀间隔、不重叠的窗口。考虑到这种均匀网格，作者通过应用第二个timegridti，0<ti，1<…<ti，k-1<ti，k<…<ti，K，因此ti，0=Tiand ti，K=ti+1=ti+1,0。对于他们的主要经验计算，作者设定t：=ti，k- ti，k-1=10秒，将每个时间窗口划分为K=180个均匀间隔、不重叠的时间间隔。对于每个这样的时间间隔，作者测量了I（ti，k-1，ti，k）和中间价格的变化P（ti，k-1，ti，k），然后使用普通最小二乘法（OLS）回归拟合线性关系P（ti，k-1，ti，k）=I（ti，k）的α+β-1，ti，k）+ε，（7）其中α是截距系数，β是斜率系数，ε是噪声项，总结了模型中未明确考虑的所有其他因素的影响。

对于他们确定的回归，他们发现，在他们检查的病例中，只有10%的病例α在统计学上显著，而在他们检查的病例中，98%的病例β在统计学上显著。因此，他们认为一个简单的形式模型P（ti，k-1，ti，k）≈ I（ti，k）的β-1，ti，k）（8）为数据提供了良好的拟合。作者还考虑了具有高阶项的非线性关系，但与这个简单的线性模型相比几乎没有改进。作者还使用贸易不平衡作为输入变量进行了相同的OLS回归，并使用Rstatistic将（样本中）的优度与OFI实现的优度进行了比较。对于使用贸易不平衡的企业，他们发现平均Rof约为32%；对于使用OFI的公司，他们发现平均Rof约为65%。他们由此得出结论，OFI在解释同期中等价格变化方面的表现远远优于贸易失衡。2.2.5将价格影响建模为动态和潜在变量在最近的一份工作文件中，Mertens等人【2019年】将OFI框架从Cont等人【2014年】扩展而来，将价格影响建模为动态和潜在变量，相当于三个组件的乘积：每日价格影响组件、确定性日内模式和随机自回归组件。通过分析纳斯达克交易的5只股票，他们报告称，与Cont等人的方法相比，他们的方法在样本外的拟合优度方面有了很大的改善。我们将我们的结果与Mertens等人[2019]的结果进行了比较。在第6.3节“多级订单流不平衡”中，我们现在将注意力转向多级订单流不平衡（MLOFI），它构成了我们实证分析的核心。在他们论文的附录B3中，Cont等人。

【2014年】brie Fly不仅研究了最佳报价下的净订单流量，还研究了更深入到LOB的价格水平，从而扩展了他们的讨论。研究第一个M时≥ 1最好在LOB的每一边引用，这会产生一个向量值的维度M。因为他们对这个主题的讨论是本文主要焦点（即OFI）的简短附录，所以作者没有详细解释他们如何构建这个向量。为了避免可能存在的歧义，我们首先提供详细的解释，说明我们在自己的计算中是如何做到这一点的。3.1根据第2.2.4节计算MLOFICALL，其中τndente表示第n个订单到达或取消的时间，bm（τn）表示m级投标价格（即，在LOB买方的mthpopulatedbestquote价格），am（τn）表示m级要价（即，在LOB卖方的MTHPopulatedBest quote价格），对于m=1，2，…，在第n个订单到达或取消后立即测量，M、 在任何两个连续的顺序流事件之间（为具体起见，我们考虑事件的时间τn-1和τn），让Wm（τn）=rm（τn），如果bm（τn）>bm（τn-1） ，rm（τn）- rm（τn-1） ，如果bm（τn）=bm（τn-1),-rm（τn-1） ，如果bm（τn）<bm（τn-1);（9） 以及Vm（τn）=-qm（τn-1） ，如果am（τn）>am（τn-1） ，qm（τn）- qm（τn-1） ，如果am（τn）=am（τn-1） ，qm（τn），如果am（τn）<am（τn-1);（10） 对于m=1，2，M、 在时间间隔内-1，tk），MLOFI向量的mthentry由mlof Im（tk）给出-1，tk）：=X{n | tk-1<τn≤tk}em（τn），（11），其中em（τn）=Wm（τn）- Vm（τn）。（12） 观察到，MLOFI的定义与方程式（5）中OFI的定义非常相似，尽管扩展到包括最佳m=1、2、。

，M占用价格水平。当M=1时，MLOFI和OFI相同；当M≥ 2、MLOFI成为衡量订单流量不平衡的更为普遍的指标。为了说明MLOFI的定义，请考虑以下M=2的示例。假设在时间窗口（tk）内仅发生一个订单流量事件-1，tk），并且该事件影响LOB的买方。有3种可能的情况需要考虑：1。如果b（tk）>b（tk-1） ，则必须已收到限购订单。让p表示这个限价订单的价格，让ω表示这个限价订单的大小。有2种可能的子情况：o限额指令到达买卖价差内，例如b（tk-1） <p<a（tk-1). 此限制顺序成为新的1级队列，因此b（tk）=p>b（tk-1） 和MLOF I（tk-1，tk）=ω。以前的1级队列变为新的2级队列，因此MLOF I（tk-1，tk）=r（τn）=r（τn-1). 因此，买卖价差内的买方限额订单到达会影响MLOFI（tk-1，tk）和MLOF I（tk-1，tk）。注意，我们只计算人口价格水平，因此不一定意味着am+1（τn）正好比am（τn）大一个刻度。o限价单到达一级队列（即投标价格）和二级队列（例如b（tk））之间-1） <p<b（tk-1)). 在这种情况下，限制orderarrival不会对level-1队列造成任何更改，因此M LOF I（tk-1，tk）=0。新的极限顺序成为一个新的二级队列，其中b（τn）=p>b（τn-1).因此，MLOF I（tk-1，tk）=ω。2、如果b（τn）<b（τn-1） ，则有2种可能的子情况：o卖出市场订单消耗了之前的整个一级竞价队列，或者取消了之前一级竞价队列中的最后一个限价订单。因此，MLOF I（tk-1，tk）=-r（τn-1） 和MLOF I（tk-1，tk）=-r（τn-1) = -r（τn）。o前一个二级竞价队列中的最后一个限价单已取消，因此前一个三级竞价队列将成为新的二级竞价队列。

因此，M LOF I（tk-1，tk）=-r（τn-1） ，而MLOF I（tk-1，tk）=0.3。如果b（τn）=b（τn-1） ，然后是MLOF I（tk-1，tk）=r（τn）- r（τn-1).观察如果订单流量事件导致投标价格b（τn）发生变化，则b（τn）、b（τn）、b（τn）的值。一切都变了。类似地，如果订单流量事件导致要价a（τn）发生变化，则a（τn）、a（τn）、a（τn）的值。一切都变了。3.2示例集M=3。时间τn-1，考虑一个LOB，其中包含两个购买限额订单，两个订单的大小都为10。第一次限购订单位于一级投标价格b（τn-1） =1.40美元，第二个购买限额订单位于二级投标价格b（τn-1） =1.39美元，因此（b（τn-1） =1.40美元，r（τn-1） =10，b（τn-1） =1.39美元，r（τn-1) = 10.（13） 在时间间隔内（tk-1，tk]，假设唯一的订单流动活动是价格p=1.41美元且大小ω=7的单笔限购订单的到达。该限额订单成为新的1级投标队列，因此因此，b（τn）=1.41美元，r（τn）=7，b（τn）=1.40美元，r（τn）=10，b（τn）=1.39美元，r（τn）=10，（14），MLOF I（tk-1，tk）=W（τn）=r（τn）=7，因为b（τn）=$1.41>b（τn-1） =1.40美元，百万自由度I（塔卡-1，tk）=W（τn）=r（τn）=10，因为b（τn）=1.40>b（τn-1） =1.39美元，百万自由度I（塔卡-1，tk）=W（τn）=r（τn）=10，作为b（τn-1） 不存在。（15） 因此，M LOF I（tk-1，tk）=（7，10，10）。4数据我们研究的数据来源于LOBSTER数据库，该数据库提供了纳斯达克上市的每只股票的LOB时间演变的逐事件描述。Lobster数据库包含有关相关LOB的时间演变的非常详细的信息。有关龙虾的详细介绍，请参阅http://LOBSTER.wiwi.hu-berlin.deBouchaud等人【2018年】。在纳斯达克平台上，每只股票在单独的LOB中进行交易，价格-时间优先，批量为1只股票，刻度为0.01美元。

所以，所有订单必须以库存的整数倍和美分的整数倍的价格送达。虽然这种刻度大小对所有股票来说都很常见，但纳斯达克不同股票的价格在几个数量级上都有所不同（从大约1美元到1000美元以上）。因此，相对刻度大小（即股价和刻度大小之间的比率）在不同的股票中变化很大。Cont等人【2014年】的结果表明，方程式（8）中的关系强度可能会受到股票相对刻度大小的影响。为了在我们自己的实证计算中调查这一可能的影响，我们选择了六只具有不同刻度大小的股票：亚马逊（AMZN）、特斯拉（TSLA）、Netflix（NFLX）、甲骨文（ORCL）、思科（CSCO）和美光科技（MU）。我们在第4.1节中提供了这些股票的汇总统计数据。纳斯达克平台在每个工作日的09:30至16:00进行连续交易。交易不会在周末或公共假日进行，因此我们将这些天排除在分析之外。与Cont等人【2014年】类似，我们还排除了每个交易日第一分钟和最后30分钟内的所有活动，以确保我们的结果不会受到开盘拍卖后不久或开盘拍卖前不久可能发生的异常交易行为的影响（另见附录）。因此，我们研究10:00至15:30的所有交易活动。我们的数据包含2016年1月4日至2016年12月30日期间每个交易日发生的所有订单流动活动。LOBSTER数据包含一些关于隐藏流动性的信息。在LOB中，订单反映了市场参与者的观点和交易意图。

MLOFI向量聚合顺序反映了不同价格水平下供需的相对优势。然而，隐藏的限价指令旨在向其他市场参与者隐瞒其所有者的意图。鉴于其他市场参与者无法观察到隐藏限额订单，我们选择从分析中排除所有与隐藏限额订单相关的活动。龙虾数据有许多特点，特别适合我们的研究。首先，数据由纳斯达克服务器直接记录。因此，我们避免了与第三方提供商记录的数据集相关的许多困难（如时间戳错位或事件顺序错误）。第二，数据是完全自一致的，因为它不包含任何违反期货交易规则的活动或更新。相比之下，许多其他LOB数据集不支持记录错误，这些错误在执行详细分析时会构成相当大的噪声源。第三，数据中描述的每个limitorder构成对贸易的坚定承诺。因此，我们的结果反映了真实交易机会的市场动态，而不是潜在意图的“指示性”声明。龙虾数据比Cont等人[2014]使用的TAQ数据提供了几个重要的好处。首先，龙虾的所有市场事件都以极其精确的时间戳记录，而塔克的市场事件时间戳则四舍五入到最接近的秒。这种更高的时间精度为我们的经验计算提供了更高的采样精度。其次，龙虾中的所有事件都会记录其确切的订单大小，而TAQ数据库只报告整数批量大小的变化。因此，我们能够在计算中使用精确的订单大小，而不是近似值。

第三，Lobster数据库提供了这一详细信息，其价格水平超过了出价和要价。这使我们能够计算任意所需M选择的MLOFI向量。LOBSTER数据库描述了Nasdaq上发生的所有LOB活动，但它没有提供关于不同平台上相同资产订单流量的任何信息。为了尽量减少对我们业绩的可能影响，我们将注意力限制在股票上，因为纳斯达克是主要的交易场所，因此捕获了大部分订单流。我们的研究结果使我们能够确定将MLOFI和中等价格变动联系起来的几个稳健的统计规律，这正是我们研究的目的。因此，我们不认为龙虾数据的这一特征是我们研究的严重限制。4.1汇总统计表1列出了1级、2级、3级、4级和5级买卖队列中的平均中间价hP（t）i、平均买卖价差hs（t）i和平均可用股份数（即所有限额订单的总规模）。在这六只股票中，AMZN的平均中价hP（t）i=699.22美元最高，而MU的平均中价hP（t）i=14.16美元最低。