限额订单簿中的多级订单流不平衡

因此，AMZN的相对蜱虫大小最小，MU的相对蜱虫大小最大。AMZN TSLA NFLX ORCL CSCO MUhP（t）i 699.22 209.81 101.98 39.22 28.78 14.16hs（t）i 0.367 0.192 0.040 0 0.012 0.011 0.011小时（t）i 131 178 288 2386 9406 7255小时（t）i 118 168 344 2766 12001 8291小时（t）i 109 160 384 3012 12789 7817小时（t）i 106 155 411 3007 11347 7751小时（t）i 105 154 429 2501 9945 7426HQ（t）i 135 175 305 2477 10006 7397HQ（t）i 121 173 362 2881 12578 8612HQ（t）i 112 170 402 301112858 8139HQ（t）i 110 168 424 3002 12008 8051HQ（t）i 109 168 441 2499 10869 7759表1：1级、2级、3级、4级的平均中间价（以美元计量）、平均买卖价差（以美元计量）和平均可用股份数（即所有限额订单的总规模），2016年全年交易期间，我们研究的6只股票的5级买卖队列（以股票数量衡量）。如表1所示，相对勾号越大，平均买卖价差（t）i越小，1级买卖价格下的平均可用股票数量越大。龙虾数据以纳秒的精度报告时间戳。由于任何计算机系统固有的延迟，这些时间戳不太可能真正精确到如此高的精度，但以这种分辨率访问数据要比仅访问到达时间粗到最接近秒的数据要好得多。我们观察到样本中各股票的hs（t）i存在相当大的变化，范围从AMZN的约37蜱到MU的约1蜱。鉴于我们试图调查游说团中不同级别的订单流活动如何影响中间价，首先了解样本中六种股票的粗粒度订单流之间的相似性和差异是很有意思的。

表2显示了在买卖价差内发生的订单流动活动（即市场订单到达、限制订单到达和取消）的集中度，以买入价或卖出价，并深入到LOB，以给定股票的所有订单流动活动的（左面板）总数和（右面板）总量的百分比来衡量。订单数量BID–ASKSPREDAT bidorask PRICES DEPEERINTO theLOBwithinbid–ASKSPREDAT bidorask PRICES DEPEERINTO theLOBAMZN 21.31%25.60%53.10%22.92%22.98%53.10%TSLA 23.12%27.27%49.61%26.90%25.48%47.62%NFLX 13.81%32.77%53.42%16.39%32.18%51.43%ORCL 1.20%69.05%29.75%1.34%65.34%33.32%CSCL 0.59%68.72%30.69%0.88%68.22%30.90%MU 0.83%70.21%28.97%1.56%72.51%25.93%表2：在买卖价差内发生的所有订单流动活动（即市场订单到达、限制订单到达和取消）的百分比，以买入价或卖出价计算，并深入到LOB，以给定库存的所有订单流动活动（左面板）总数和（右面板）总量的百分比衡量。对于大型tick股票（即ORCL、CSCO和MU），大多数订单流动活动以最佳出价或要价进行。从直觉上看，这是有道理的：此类股票的买卖价差通常是在其可能的最小值1勾上，在这种情况下，新的限价指令不会在价差内出现。这导致限价单在最佳报价处堆叠（见表1）。由于以这些价格出售的股票数量巨大，单一市场订单相对不太可能与超出最佳报价的订单相匹配。

这可以解释为什么很少有市场参与者选择在LOB中下达限额订单。对于小蜱类股票（即AMZN、TSLA和NFLX），其模式非常不同。更大比例的订单流动活动发生在买卖价差内，而更大比例的订单流动活动发生在LOB的更深处。尽管在我们的样本中，小股票的相对价格大小差异很大，但在所有情况下，超过一半的订单流量发生在1级买卖价格之外。了解这种订单流对中间价变化的影响程度是我们研究的主要重点。4.2样本构建为了构建我们的数据样本，我们采用了与Cont等人[2014]相同的方法（见第2.2.4节）。对于我们在本文其余部分显示的结果，我们将每个交易日划分为I=11个等距、不重叠的长度窗口T=30分钟，然后将每个窗口细分为K=180个等距、长度不重叠的窗口t=10秒。对于每个时间间隔（ti，k-1，ti，k]，我们衡量中间价的变化P（ti，k-1，ti，k）和MLOF Im（ti，k-1，ti，k），对于m=1，M、 然后进行相关回归。对于每个股票，这为我们提供了252×11=2772回归。对于已确定的回归参数，我们报告了这些2772回归的平均值和平均标准误差。4.2.1窗长我们还使用一系列不同的I和K选项重复了我们的所有计算，使窗长从T=30分钟T=60分钟，从t=5秒至t=40秒。

对于我们样本中的大型蜱虫种群（即ORCL、CSCO和MU），我们在此范围内所有窗口长度选择的结果在质量上都是相似的。对于我们样本中的小蜱类种群（即AMZN、TSLA和NFLX），我们发现，随着我们增加两者的值，调整后的RIN略有增加T和t、 我们发现AMZN的变化最大，我们观察到调整后的Rto在此范围内变化约10%。4.2.2日内季节性Cont et al.（2014）和Mertens et al.（2019）都报告了他们研究的OFI关系中的日内季节性。为了评估此类日内季节性因素对我们自己的结果的影响程度，我们还分别重复了11个时间窗口的所有OLS回归结果。我们在附录中讨论了我们的方法，并描述了这些计算的结果。与Cont et al.（2014）和Mertens et al.（2019）一致，我们发现，对于样本中最大的股票（即CSCO和MU），在交易日晚些时候出现的时间窗口中，β参数的设定值较小。对于我们样本中的所有其他股票，我们发现这种影响的大小非常小，很难与潜在的随机波动分开。我们发现样本中所有股票的所有其他βM参数（即β，β，…，β）的结果相似。因此，考虑到这一影响的大小很小，并且考虑到日内季节性不是这项工作的核心重点，我们选择在本文的其余部分，在所有I=11时间窗口中进行平均时，展示我们所有的经验计算。5结果5.1 OLS适用于OFI我们首次使用OLS来估计OFI方程的系数（7）。我们使用这些回归系数作为基线，比较后续各节中的MLOFI回归系数。

通过这样做，我们能够量化订单流量不平衡在LOB更深层次的价格水平上提供的额外解释力（见表10）。表3显示了我们对每只股票进行的2772次回归中的平均回归系数及其平均标准误差。与Cont等人[2014]类似，我们发现α≈ 在所有情况下均为0。这表明买卖活动之间存在近似对称的行为。我们还发现，对于我们样本中的所有股票，β的平均值为正值，且几个标准偏差大于0。继Cont等人【2014年】之后，我们还计算了95%水平下显著的t统计、p值和样本百分比（见表4）。在所有情况下，这些结果表明AMZN TSLA NFLX ORCL CSCO MUα0.00（0.83）0.01（0.45）0.00（0.16）0.00（0.02）0.00（0.02）0.00（0.02）β11.00（0.92）5.82（0.51）3.11（0.17）0.63（0.02）0.49（0.02）0.56（0.02）表3:OFIregression方程中截距系数α和斜率系数β的OLS估计（7）。

粗体数字表示已设置参数的平均值，括号中的数字表示标准误差的平均值，每一个都是通过我们执行的2772次回归得到的。AMZN TSLA NFLXt stat p值计数%t-stat p值计数%t-stat p值计数%α-0.02 0.36 23%0.02 0.37 21%0.04 0.37 22%β12.20<0.01 100%11.86<0.01 100%20.22<0.01 100%ORCL CSCO MUt stat p值计数%t-stat p值计数%t-stat p值计数%0.07 0.43 12%0.03 0.51 5%0.04 0.44 11%β28.39<0.01 100%29.14<0.01 100%30.08<0.01 100%表4：统计意义在我们进行的2772次回归中，对OFI方程（7）中的截距系数α和斜率系数β进行测试（即平均t统计量、平均p值和在95%水平上显著的样本百分比）。截距系数在统计上不显著，但斜率系数在统计上显著。因此，与Cont等人[2014]的观点一致，我们得出结论，价格变动是OFI的一个增长函数。简言之：平均时间间隔内的OFI越大，中期价格的预期同期变化越大。5.2 OLS适用于MLOFI我们现在使用OLS拟合线性模型P（ti，k-1，ti，k）=α+MXm=1βmMLOF Im（ti，k-1，ti，k）+ε，（16），对于M=10。在该模型中，价格影响系数βm越大，MLOF I向量的MTH成分对价格变化的贡献越大P（ti，k-1，ti，k）。因此，我们可以将系数βmas解释为衡量m级净订单流量不平衡对价格变化的相对贡献。表5显示了我们对每只股票进行的2772次回归中的平均回归系数及其平均标准误差。

表6显示了95%水平上显著的统计数据、p值和样本百分比。AMZN TSLA NFLX ORCL CSCO MUα-0.05 (0.66) 0.01 (0.36) 0.00 (0.11) 0.00 (0.01) 0.01 (< 0.01) 0.00 (< 0.01)β3.16 (1.41) 1.94 (0.76) 0.59 (0.26) 0.04 (0.02) 0.02 (0.01) 0.03 (0.01)β2.49 (1.85) 1.29 (1.01) 0.43 (0.36) 0.06 (0.02) 0.04 (0.01) 0.04 (0.01)β2.52 (2.09) 1.15 (1.12) 0.40 (0.40) 0.05 (0.02) 0.03 (0.01) 0.06 (0.02)β1.47 (2.21) 0.83 (1.23) 0.41 (0.44) 0.05 (0.02) 0.05 (0.02) 0.08 (0.02)β1.13 (2.33) 0.74 (1.30) 0.34 (0.47) 0.07 (0.02) 0.06 (0.02) 0.08 (0.02)β1.07 (2.44) 0.79 (1.37) 0.28 (0.48) 0.09 (0.03) 0.09 (0.02) 0.10 (0.02)β0.98 (2.54) 0.70 (1.43) 0.36 (0.49) 0.09 (0.03) 0.09 (0.02) 0.08 (0.02)β0.75 (2.59) 0.62 (1.45) 0.24 (0.50) 0.08 (0.03) 0.08 (0.02) 0.08 (0.02)β0.79 (2.63) 0.41 (1.46) 0.30 (0.50) 0.07 (0.03) 0.07 (0.02) 0.07 (0.02)β1.09 (2.05) 0.71 (1.18) 0.76 (0.39) 0.10 (0.02) 0.06 (0.02) 0.08（0.02）表5:MLOFI回归方程中系数的OLS估计（16）。

粗体数字表示已拟合参数的平均值，括号中的数字表示标准误差的平均值，每个值取自我们执行的2772次回归。AMZN TSLA NFLXRidge t-stat p值计数%t-stat p值计数%t-stat p值计数%α-0.07 0.42 16% 0.02 0.41 16% 0.09 0.36 22%β2.43 0.15 60% 2.71 0.13 65% 2.37 0.15 58%β1.35 0.28 32% 1.34 0.29 33% 1.49 0.26 37%β1.23 0.30 30% 1.09 0.33 28% 1.32 0.28 33%β0.73 0.38 19% 0.71 0.38 18% 1.23 0.30 30%β0.53 0.40 15% 0.58 0.40 15% 0.98 0.34 24%β0.46 0.43 13% 0.63 0.39 17% 0.86 0.36 22%β0.41 0.43 13% 0.53 0.40 15% 0.95 0.35 23%β0.33 0.43 12% 0.42 0.41 13% 0.78 0.37 19%β0.31 0.45 11%0.37 0.43 13%0.76 0.38 19%β0.63 0.39 18%0.74 0.37 21%2.04 0.19 48%ORCL CSCO MURidge t-stat p-value count%t-stat p-value count%t-stat p-value count%α0.25 0.22 49%0.30 0.16 63%-0.18 0.17 59%β2.83 0.14 64% 2.38 0.17 58% 2.28 0.18 56%β3.11 0.11 71% 2.65 0.15 62% 2.33 0.17 56%β2.55 0.16 59% 2.20 0.22 50% 3.66 0.11 74%β2.45 0.18 57% 2.88 0.14 64% 4.43 0.08 79%β3.25 0.11 70% 3.42 0.12 71% 4.45 0.09 77%β4.05 0.07 81% 5.82 0.05 86% 5.71 0.07 83%β4.07 0.08 78% 7.47 0.03 91% 5.23 0.07 81%β3.60 0.10 73% 6.65 0.06 85% 5.15 0.08 80%β3.08 0.13 65% 4.84 0.08 79% 4.38 0.11 75%β4.56 0.07 83%4.29 0.10 77%4.72 0.09 78%表6：在我们进行的2772次回归中，对Lofi回归方程（16）的OLS回归参数进行统计显著性检验（即平均t统计量、平均p值和在95%水平上显著的样本百分比）（见第4.2节）。对于小蜱类股票（即AMZN、TSLA和NFLX），所有βmcoe系数的p值相对较弱。对于大型股票（即ORCL、CSCO和MU），对于接近买卖价差的βmcoe系数，p值较弱，但对于大于约5的m值，p值较强。

然而，在此范围内，βmcoe系数的拟合值都非常接近于0。当与我们的OFI结果一起评估时（见表3和表4），表6中的结果描绘了一幅相当复杂的画面。在OFI方程（7）的OLS回归结果中，一级出价和要价的净订单流量在统计上非常显著（如表4中的参数β所示）。在我们对MLOFI方程（16）的OLS回归结果中，一级出价和要价的净订单流量产生的相同影响要小得多（如表6中的参数β所示）。考虑到1 BID和ask水平的净订单流量是MLOFI回归的一个输入（它正是MLOFI向量的第一个组成部分），这一结果令人费解。鉴于βMAR的许多设定值在统计上并不显著，我们不会对这些系数进行详细的定量分析，因为这样的分析可能会产生误导。相反，我们将注意力转向更一般的问题：既然OFI回归的相应结果如此简单，为什么多重回归会以这种方式表现？正如我们在下一节中所讨论的，这个谜团的答案与其说是LOB价格形成的微妙之处，不如说是多元回归作为执行该分析的工具的（不）适用性。5.3 MLOFI样本相关性在执行多元OLS回归时，一个关键假设是特征变量都是相互线性独立的。如果此假设不成立，则回归矩阵是奇异的，并且不可能计算其逆解来求解回归方程。如果特征变量高度相关，尽管回归矩阵在技术上是可逆的，但得到的最小二乘估计值将不稳定。

不稳定的OLS回归产生的参数估计对输入数据的微小变化极为敏感，其方差非常大，其拟合值可能与真实值相差甚远。这种现象称为多重共线性。为了帮助理解第5.2节中的多元OLS回归结果，我们现在将注意力转向MLOFI回归方程（16）中的特征变量是否相互线性独立的问题。考虑到这些特征变量会对同一LOB内相邻价格水平的订单流量不平衡做出反应，并且考虑到一些订单流量活动会影响几个不同价格水平下的MLOFI值（见第3.2节中的示例），我们有理由预计我们的特征变量Mlof Im（ti，k-1，ti，k）可能表现出多重共线性。为了评估这种情况是否属实，我们首先计算每个股票的样本相关矩阵（见图1）。1 2 3 4 5 6 7 8 1012345678910AMZN1 2 3 4 5 6 8 1012345678910TSLA1 2 3 4 5 6 6 8 1012345678910NFLX1 2 3 4 5 6 7 8 1012345678910ORCL1 2 4 5 6 7 8 1012345678910CSCO1 2 3 4 5 6 8 1012345678910MU0.00.20.40.60.81.0图1：MLOFI向量中M=10组分之间的样本相关性。在所有情况下，样本相关矩阵都显示出很强的多重共线性。对于我们样本中的小蜱类股票（即AMZN、TSLA和NFLX），样本相关性随着价格水平之间距离的增加而有所下降，但即使在比较MLOFI向量的第一和第十个分量时，其仍然保持在0.5以上。对于我们样本中的所有其他股票，MLOFIvector中所有组分对的样本相关性都高于0.7。为了评估这可能导致OLS回归估计不稳定的程度，我们还计算了相应的特征值（见图2）。