限额订单簿中的多级订单流不平衡

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英文标题：
《Multi-Level Order-Flow Imbalance in a Limit Order Book》
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作者：
Ke Xu and Martin D. Gould and Sam D. Howison
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We study the multi-level order-flow imbalance (MLOFI), which is a vector quantity that measures the net flow of buy and sell orders at different price levels in a limit order book (LOB). Using a recent, high-quality data set for 6 liquid stocks on Nasdaq, we fit a simple, linear relationship between MLOFI and the contemporaneous change in mid-price. For all 6 stocks that we study, we find that the out-of-sample goodness-of-fit of the relationship improves with each additional price level that we include in the MLOFI vector. Our results underline how order-flow activity deep into the LOB can influence the price-formation process.
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中文摘要：
我们研究了多级订单流不平衡（MLOFI），这是一个向量量，用于衡量限额订单簿（LOB）中不同价格水平下的买卖订单净流量。使用纳斯达克6只流通股的最新高质量数据集，我们拟合了MLOFI与同期中间价变化之间的简单线性关系。对于我们研究的所有6只股票，我们发现样本外的拟合优度随着我们在MLOFI向量中加入的每一个额外的价格水平而提高。我们的结果强调了深入LOB的订单流活动如何影响价格形成过程。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Multi-Level_Order-Flow_Imbalance_in_a_Limit_Order_Book.pdf (640.27 KB)

2022-6-24 09:25:16 上传

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关键词：不平衡 Quantitative Applications relationship Econophysics

限制订单BookKe Xu中的多级订单流不平衡*1、Martin D.Gould和Sam D.HowisonMathematic Institute，牛津大学，牛津OX2 6GG，英国2019年10月29日摘要我们研究多级订单流量不平衡（MLOFI），这是一种向量量，用于衡量限额订单（LOB）中不同价格水平下的买卖订单净流量。利用纳斯达克6只流通股的最新高质量数据集，我们得出了MLOFI与中期价格同期变化之间的简单线性关系。对于我们研究的所有6只股票，我们发现样本外的关系优度随着我们在MLOFIvector中加入的每一个额外价格水平而提高。我们的结果强调了深入LOB的订单流活动如何影响价格形成过程。关键词：多级订单流量不平衡；限额订单簿；价格形成；市场微观结构。1简介在大多数现代金融市场中，交易通过一种称为限额订单簿（LOB）的连续双重拍卖机制进行。在LOB中，价格变化是许多异质交易者的行为和互动的结果，每个交易者都提交和/或取消订单。在过去十年中，价格变化如何从订单流的复杂互动中产生的问题引起了学术界的极大关注（参见Gouldet al.（2013）的调查和Bouchaud et al.（2018）的教科书处理），因为对价格变化的起源和性质的深入理解提供了订单匹配的微观经济机制和价格形成的宏观经济概念之间的概念桥梁。

同样的主题在许多实际情况中也很重要，包括做市[Sandas，2001]，设计最佳执行策略[Alfonsi et al.，2010]，以及最小化市场影响[Donier et al.，2015]。在过去的20年中，各种各样的研究团队制定并测试了LOB中价格形成特定方面的模型。我们在第2节回顾了一系列此类研究。尽管这些模型为订单流、流动性和价格形成之间的微妙相互作用提供了重要的见解，但它们通常都有一个重要的缺点：它们极其复杂。为了解决这个问题，一些作者试图揭示和拟合简单的统计关系，以便于理解和测量的输入（如净订单流量）来解释LOB中的价格形成。我们的工作为这一新兴的文学线索作出了贡献。*通讯作者。电子邮箱：xukee@hotmail.com.InCont et al.（2014）提出了一个称为订单流量不平衡（OFI）的标量，用于衡量特定时间窗口内最佳报价下的净订单流量（我们在第2.2.4节中提供了OFI的详细描述）。利用标准普尔500指数中50只股票的交易和报价（TAQ）数据，作者进行了非常规最小二乘（OLS）回归，以确定OFI与同期中间价变化之间的简单线性关系。这些回归实现了约65%的平均RStatistics，并且在约98%的样本中，在95%的水平上具有统计显著性。Cont等人由此得出结论，这种简单的线性关系在订单流量和价格形成之间提供了强有力的联系。在他们论文的附录B3中，Cont等人。

【2014年】brie Fly扩大了他们的讨论范围，不仅包括最佳报价的OFI，还包括LOB各方前5个价格水平的净订单流量的类似度量。作者进行了多变量回归，以确定这5个净订单流量与同期中间价变化之间的线性关系。包括这些额外的价格水平仅略微改善了其OFI回归所实现的优度，这使得作者得出结论，超出最佳报价的订单流动活动对价格变化的影响很小。在本文中，我们以Cont等人【2014】的工作为基础，对LOB各侧第一个M价格水平的净订单流量与同期中间价格变化之间的关系进行了更详细的分析。我们将这种M维向量称为多级序流不平衡（MLOFI）。我们使用最新的高质量高频数据集进行实证计算，该数据集描述了2016年纳斯达克6只流通股的所有LOB活动。我们首先考虑M=1的情况，并使用OLS回归来拟合OFI和中间价同期变化之间的线性关系。与Cont等人一致，我们发现拟合关系在统计上具有很强的显著性。然后，我们扩展分析，将价格水平下的净订单流量纳入LOB。当我们使用OLS回归拟合MLOFI关系时（如前所述），我们发现，各个参数的统计意义相对较弱。然而，对于我们样本中的所有6只股票，我们还发现了不同价格水平下净订单流量之间的强样本相关性。因此，我们认为OLS回归很可能会产生MLOFI关系的不稳定结果。为了解决这个问题，我们使用岭回归来进行类似的实证研究。

当使用岭回归时，我们得出了一个非常不同的结论：我们发现，即使是与LOB深处的价格水平相对应的参数，在统计上也具有很强的显著性。为了评估回归的优度，我们研究了拟合关系的统计和均方根误差（RMSE）。通过比较样本内和样本外表现，我们发现证据表明，OLS回归超过了一些股票的数据。这提供了进一步的证据，表明多元OLSI不太适合用MLOFI向量进行回归。通过分析岭回归函数的样本外RMSE，我们发现，将净订单流更深地纳入LOB可以提高样本中所有股票MLOFI回归的拟合优度，大型股票的拟合优度约为65–75%，小型股票的拟合优度约为15–30%。我们认为，在许多实际应用中，这种规模的改进在经济上是有意义的。论文进行如下。在第2节中，我们讨论了LOB中与价格形成相关的核心概念，并回顾了与我们的工作相关的一些研究。在第3节中，我们介绍了多级订单流量不平衡（MLOFI）。在第4节中，我们描述了用于经验计算的数据。我们在第5节介绍了我们的主要实证结果，并在第6节讨论了我们的发现。第7节结束。2 LOB中的价格形成2.1订单流、流动性和价格形成LOB可以被视为不同价格的排队系统。队列所在的价格称为价格水平。一级投标价格（通常简称为投标价格）是指限购订单中的最高价格。二级竞价是指限购订单中的第二高价格，依此类推。

一级要价（通常简称为要价）是指限价订单中的最低价格。二级要价是指限价订单中第二低的价格，依此类推。对于m≥ 1，在给定的时间t，让bm（t）表示m级出价，让am（t）表示m级要价。设s（t）：=a（t）- b（t）表示买卖价差，letP（t）：=（a（t）+b（t））/2表示时间t的中间价。在本文中，我们在考虑时间t的任何订单流动活动的影响时，测量了所有此类数量。例如，如果新的限购订单在时间t到达时的价格p严格高于之前的一级投标价格，然后，我们认为时间t的一级投标价格等于新到达的限价订单的价格，b（t）=p。对于给定的t>0，让P（t，t+t） ：=P（t+t）- P（t）表示在t和t+t、 本文的核心目的是研究给定价格水平下的净订单流量与中间价同期变化之间的关系。2.2文献综述近年来，LOBS高质量、高频数据集的可用性不断增加，激发了一系列旨在解决这种关系的实证和理论研究。关于这个主题的文献非常丰富，涵盖了许多不同的学科，包括经济学、物理学、数学、统计学和心理学。有关该领域工作的详细调查，请参见Bouchaud et al.（2009）和Gould et al.（2013）。在本节的其余部分，我们将回顾一些与我们自己的工作最相关的出版物。2.2.1 LOB状态模型LOB中的早期价格形成模型通常假设订单流由简单、独立的随机过程控制。

通过跟踪此类订单流随时间对LOB状态的影响，此类模型可用于预测P（t，t+t） 。Smith等人【2003年】引入了一个模型，在该模型中，限额订单到达、市场订单到达和取消均作为具有固定利率参数的相互独立的泊松过程发生。Cont等人【2010年】通过允许限价订单到达率和取消率随价格变化，扩展了该模型。Huang等人【2015年】研究了订单到达率取决于LOB状态的模型。Mike和Farmer【2008年】考虑了一个LOBmodel，其中订单流表现出长期自相关，与经验数据一致（见第2.2.2节）。虽然这些模型对LOB状态的长期统计特性做出了许多很好的预测（参见Farmer等人[2005]），但在许多其他LOB研究中，它们通常会做出很差的预测，通常用b（t）表示投标价格，用a（t）表示要价。在我们的符号中，我们写b（t）和a（t）。P（t，t+t） 。我们提出了两个可能的原因来解释这种情况。首先，他们生成的价格系列极其复杂，对基础建模假设非常敏感。这使得很难将他们的输出与现实世界LOB的输出联系起来，进而也很难理解如何改进他们。其次，尽管这些模型使用订单流作为输入，但它们并不试图反映交易者实施的策略。因此，它们无法捕获输入中的许多重要相关性和反馈回路，这导致它们产生不切实际的动态P（t，t+t） 。2.2.2订单流长记忆模型关于这一主题的另一种文献线索来自Lillo和Farmer【2004】以及Bouchaud等人独立进行的一项重要经验观察。

【2004】：市场订单到达标志的时间序列（即每个到达的市场订单是买入还是卖出）显示出长记忆。鉴于中间价格P（t）可被视为所有先前市场订单到达的影响的叠加，这就提出了一个重要问题，即为什么价格变化不具有高度可预测性（参见Farmer et al.（2006）和Bouchaud et al.（2009），以获取更广泛的讨论）。为了帮助解决这个难题，Lillo和Farmer【2004年】引入了一个模型，其中价格影响被视为可变和永久的。在这种方法中，价格效率由相应的流动性不平衡来维持，流动性不平衡与买卖市场订单的不平衡共同运动。Bouchaud等人【2004年】提出了一种解决方案，通过引入一种模型，价格影响是固定的和暂时的，并由所谓的“传播者”函数控制。Taranto等人【2018a】引入了一个扩展的传播模型，该模型根据市场订单是否会导致中间价的瞬时变化来划分市场订单。通过将订单流建模为一个外生过程，作者对纽约证券交易所和纳斯达克50只交易量最大的股票的中间价变化进行了经验预测。他们报告说，他们的模型的预测远远优于标准传播模型，尤其是对于大型股票。Taranto等人【2018b】通过混合过渡分布建模有序流动事件，进一步扩展了这种方法【Raftery，1985年】。他们指出，这种方法能够更好地预测中间价的变化，他们认为这是因为它能够捕捉不同类型订单流之间的条件相关性。

作者还对其模型的拟合优度进行了抽样分析，以验证其改进不是过度拟合的结果。2.2.3出价和要价的订单队列模型Scont和De Larrard【2013】引入了一种模型，其中1bid和要价级别的订单数量由独立的差异过程控制。通过在水动力极限下研究该模型，在水动力极限下，随机波动主要由确定性波动控制，作者获得了几个感兴趣量的分析表达式，例如价格变化之间的时间分布和中间价格变化的分布。Avellaneda等人【2011年】通过引入一级买卖价格的订单数量之间的明确相关性，扩展了Cont和De Larrard【2013年】的模型。作者解决了他们的模型，推导出了一个简单的、封闭式的预测值，用于预测下一次中间价变动的方向，并报告说，他们的模型对实际LOB中的中间价变动做出了相当好的预测。2.2.4贸易不平衡和订单流不平衡尽管上述所有模型都对订单流、流动性和价格形成之间的微妙相互作用提供了有趣的见解，但它们都有一个共同的缺点：它们极其复杂。出于这一问题的动机，几位作者提出了简单的统计模型，试图用非常简单的输入（如净订单流量）来解释LOB中的价格形成。迄今为止，此类模型通常考虑了两个输入变量之一：贸易不平衡或订单流量不平衡（OFI）。在给定的交易日，固定均匀间隔的时间网格t<t<…<tk公司-1<tk<…<tK。对于给定的时间间隔（tk-1，tk]，设M（tk-1，tk）表示在时间t到达的买方市场订单的总数量，以便tk-1<t≤ tk。

类似地，设N（tk-1，tk）表示在时间t到达的卖出市场订单总量，以便tk-1<t≤ tk。贸易不平衡由t I（tk）给出-1，tk）：=M（tk-1，tk）- N（tk-1，tk）。（1） 一些实证研究试图揭示贸易不平衡与贸易不平衡之间的简单统计关系-1，tk）和中期价格的同期变化P（tk-1，tk）。通过汇总1994年至1995年间在纽约证券交易所交易最频繁的116只美国股票的数据，Plerou et al.（2002）报告称，平均中间价格变化P（tk-1，tk）i近似遵循贸易不平衡的双曲正切函数。Potters和Bouchaud（2003）研究了2002年跟踪纳斯达克和标准普尔500指数的交易所交易基金，并报告了交易规模与相应价格变化之间的类似关系。Gabaix等人【2006年】研究了1994年至1995年纽约证券交易所100只最大的股票，并报告称，15分钟间隔内的平均中价对数回报率近似为贸易失衡的平方根。Bouchaud【2010年】也报告了贸易失衡和价格回报之间类似的（凹）幂律依赖关系，但报告称幂律指数随着衡量回报的时间间隔的长度而增加。Eisler等人【2012年】对2008年3月3日至5月19日在纳斯达克交易的14只流通股进行了基于市场订单到达、限价订单到达和限价订单取消的价格影响实证研究。通过分析涨跌与相应价格变动之间的相互关系，作者得出结论，平均而言，限价指令与市场指令具有类似的价格影响。