经济和金融网络中的风险依赖中心地位

我们还通过配对t检验验证了平均波动率的差异是显著的，这有助于比较不同时间段的相同资产样本。将1-2001年的网络与涵盖危机期（2007年底或2008年底）的两个网络进行比较，我们得到24个P.BARTESAGHI、M.BENZI、G.P.CLEMENTE、R.GRASSI和E.ESTRADAp值约为10-5和10-8这有力地证明了两个样本之间的平均差异为零的无效假设。正如预期的那样，当比较覆盖全球金融危机时期的网络时，该测试在统计上并不显著（p值为0.31）。图8：图报告了基于Ri的节点排名相对于ζ的标准偏差分布。对于每个分布，结果集由计算的可选值ζ的Ric排名的标准偏差给出。结果分别与第一个窗口1中的网络有关- 2001年、2007年底和2008年底。虚线表示平均标准偏差：值分别等于2.31、4.27和4.80。关于特定资产的行为，我们观察到，例如，一些资产从低风险框架下降到高风险框架，下降了约60个头寸。Danaher Corporation和Honeywell International代表了两个例子（图9中分别为资产28和43）。相反，埃森哲公司（图9中的节点3）将其排名从第61位提高到了第11位。正如排名的波动性所示，即使是排名靠前的中心节点也会受到ζ的影响。

联合技术公司（图9中的节点编号82和图10中的节点编号83）的相关性已得到证实，该公司在2017年底再次位居榜首，与ζ无关。2008年底，该资产的中心地位也得到了确认，尽管该公司的排名存在一定的差异。经济和金融网络中的风险依赖中心性251 2 30 40 50 60 70 80资产数字0102030405060708090排名位置图9：图报告了基于Ri的节点相对于ζ的排名分布。对于每个分布，结果集由计算的可选值ζ的Ric排名给出。结果与2007年底的资产树有关。26 P.BARTESAGHI、M.BENZI、G.P.CLEMENTE、R.GRASSI和E.ESTRADA1 2 30 40 50 60 70 80资产编号0102030405060708090排名位置图10：图报告了基于ζ的Ri的节点排名分布。对于每个分布，结果集由计算的可选值ζ的Ric排名给出。结果与2008年底的资产树有关。6.2。美国企业网络。根据《福布斯》杂志的报道，我们现在分析1999年美国顶尖企业的网络。在开始分析之前，让我们解释一下研究网络传播动态的重要性。根据这一网络，某一特定公司的董事会由少数成员组成，其中一些成员也存在于其他公司的董事会中。然后，这些在多个董事会任职的董事可以充当相应公司之间的信息传播者。此类信息可以是关于未来（有利或不利）经济形势、警报、市场机会或董事所在公司可能感兴趣的任何信息。

由于系统的全球连通性，此类“信息”可以在相对较短的时间内传播到整个网络，感染所有公司。正如我们之前所提到的，流行病学模型也被用于建模此类传播动力学（见第1.1节）。因此，我们将本节用于调查风险依赖中心度的显著增加是否代表了企业对网络上传播的金融感染的脆弱性。首先，我们应该指出，我们正在考虑的网络是基于1999年的数据建立的。今年，国际经济体系的压力水平相对较高，因为东亚金融危机发生在1997年至1998年，随后是1998年的俄罗斯违约。上述两次金融危机对美国市场产生了连锁反应。例如，文献中充分记载了所谓的“再销售”FDIRISK在经济和金融网络中的中心地位27（外国直接投资）现象，即在金融危机期间大量外国收购国内企业的激增（[2，24]）。因此，在1999年之后的未来几年（我们最终将看到这些与2000-2002年相对应的时期），该系统的压力和传染性水平预计将显著高于这些危机的影响逐渐缓解后的随后几年。因此，我们继续分析，考虑到1999年的感染水平很高，我们调查了缓解这种状况对降低压力水平的影响。

也就是说，我们首先假设在1999年，外部市场动荡可以用ζ=1来表示，我们想找出公司是如何改变其在风险相关的中心地位ζ消失的。为此，我们在（3.10）描述的传染模型中设置了不同的初始条件，根据市场环境条件，每年为传染参数γ分配不同的值。因此，我们让ζ因子逐年减少，以反映网络整体压力的减少。特别是，我们在1999-2003年期间将ζ从1线性减少到0。因此，基于ζ=1计算的风险依赖中心度的排名允许评估1999年每个公司的相关性。降低ζ，我们测试当外部风险降低时，公司的头寸如何随时间变化。值得注意的是，该参数与风险之间的联系可能非常松散，但正如以下分析所提供的，该模型在描述期间降低SVC的公司时似乎运行得很好。然后将排名的变化与股东价值创造（SVC）随时间变化的模式进行比较。根据经合组织公司治理原则，公司的运营首先应符合股东利益（经合组织，1999年）。因此，公司应该努力提高股东价值。增加股东价值离不开风险。众所周知，在股东价值模型中，为了最大化SVC，公司通常承担比需要更多的风险。作为这一额外风险的后果，公司获得的债务可能会使其不稳定，更容易面临破产风险。

收购大额债务被视为有助于提高股东价值，因为当公司从较低的基线开始时，它有可能增加价值。因此，SVC与风险之间存在联系，因为在寻找大型SVC的过程中，公司会增加其风险，以吸引更多投资者并增加潜在的价值收益，但同时，风险也会使公司更容易破产和倒闭。为了支持我们的解释，我们使用了Fernndez和Reinoso收集的1999-2003年标准普尔500指数中公司的SVC（见[35]）。因此，我们使用SVC作为风险的代理。事实上，SVC的全球平均值很好地反映了1999-2003年期间发生的情况。1998年金融危机后，世界处于更高的风险水平，这反映在2000年SVC从1999年的正值大幅下降到2000年的负值。这种情况一直持续到2002年，但最终在2003年恢复到积极的水平（见图11）。值得注意的是，分析报告的SVC数据也针对循环率和传递率进行了开发，但是，由于RIA和Ti之间存在显著的高阶相关性（斯皮尔曼相关系数大于0.99），因此我们在此仅关注Ri。特别是，我们在网络中使用了337家公司的样本，这些公司的SVC在[35]中提供的数据集中可用。28 P.BARTESAGHI、M.BENZI、G.P.CLEMENTE、R.GRASSI、E.ESTRADAFernandez和Reinoso，1993-2003年。从这段较长的时间里，我们选择了1999-2003年的数据段，该数据段恰好包含了1998年金融危机产生的山谷，也可能是因为用于构建企业网络的数据是1999年的数据。

也就是说，它对应着一段时间，在这段时间里，世界经济因危机而下降，然后最终从中恢复过来。-2000020001999 2000 2001 2002 2003年创造股东价值（十亿美元）图11:1999-2003年期间构成标准普尔500指数的公司的总创造股东价值（十亿美元）（数据取自[35]）。我们将统计分析的重点放在SVC演变的风险依赖中心性的可预测性上。我们考虑了1999-2003年期间公司SVC的演变，这一时期是美国企业精英网络建立后的第一个时期。作为公司SVC演变的代表，我们考虑了基于SVC的公司排名与年度回报的皮尔逊相关系数ρ。在这种情况下，ρ的负值（正值）表示，当全球外部影响性降低时，相应的公司从1999年到2003年降低（增加）其SVC。因此，我们应用线性判别分析（LDA）将这些公司分为两组：（i）这一时期SVC呈负趋势的公司，以及（ii）呈正趋势的公司。用于该分类的唯一预测因素是参数等级（Ri）。该参数是当ζ=1时公司排名与当ζ=0.01时同一公司排名之间的差异。换句话说，负（正）值等级（Ri）意味着当系统的传染性较低时，公司降低（增加）了风险暴露。在对处置的整个样本进行LDA应用之前，我们将排除一些SVC与当年回报之间的相关系数很小（即接近于零）的公司。

我们根据经验测试了移除ρ<a的公司所产生的影响，对于阈值a的不同值，例如，a=0.01、0.025、0.05、0.075、0.1。通过剔除ρ|<0.05的公司，可以将这些公司最好地划分为所分析的两组。在这种情况下，经济和金融网络中的风险依赖中心性29 LDA模型的总精度为60.5%。也就是说，332家公司中有200家在各自的集团中被正确分类，代表了SVC收缩或扩张的趋势。特别是，已确定的LDA模型为^Yi=-0.3177 + 0.0102Rank（Ri），其中^yi是我们分析的预测响应变量，允许将公司分类到各自的组中。变量的正系数等级（Ri）表明：（i）增加风险敞口(等级（Ri）>0）倾向于扩大公司的SVC，以及（ii）减少风险敞口(秩（Ri）<0）倾向于缩小公司的SVC。对于这两个群体，我们在图12（a）中报告了预测值与LDA之间的比较以及每个企业的观察值。线下的红色方块和线上的蓝色圆圈分类正确，而线下的蓝色圆圈和线上的红色方块分类错误。此外，在图12（b）中，我们报告了相关的混淆图，其中，真阴性和真阳性的数量位于反对角线上（分别为底部和上部），假阴性和假阳性的数量位于主对角线上（分别为底部和上部）。值得注意的是，当只考虑扩张SVC的公司时，模型的分类绩效较低（在这方面，见图12（b）中，属于观察类别的公司，用符号+表示）。

例如，从1999-2003年期间增加SVC的147家网络公司中，只有36家通过他们班的排名（Ri）。相反，在1999-2003年期间，175家缩减SVC的公司中，变量排名（Ri）准确预测了这一类中的157家公司。也就是说，仅使用1999年的数据，公司的风险依赖中心性就清楚地确定了约90%的公司将在1999-2003年期间缩减其SVC。简单地说，我们的结果表明，在感染性的外部条件较低的情况下，减少风险暴露，很可能会降低公司的SVC。30 P.BARTESAGHI，M.BENZI，G.P.CLEMENTE，R.GRASSI和E.ESTRADA-100-50 0 50 100-1-0.500.51 SVC的趋势（a）（b）图12：（a）线性判别分析（LDA）模型的说明，将公司的趋势分为收缩SVC（红色方块）和扩张SVC（蓝色圆圈）。黑线表示基于Ri（ζ）变化的LDA模型，其值为ζ=0.01和ζ=1.0，以预测SVC的趋势。线下的红色方块和线上的蓝色圆圈被很好地分类，而线下的蓝色圆圈和线上的红色方块被错误地分类。大约90%的缩减SVC的公司（红色方块）的LDA分类正确。（b） 混淆矩阵图。在x轴上报告真实类（观察类），在y轴上报告预测类（输出类）。真阴性和真阳性病例数位于反对角线上（分别为底部和上部），假阴性和假阳性病例数位于矩阵的主对角线上（分别为底部和上部）。

在负（正）类中，我们考虑1999-2003年SVC呈负（正）趋势的公司，让我们用以下备注来结束。即使“好”公司在ζ消失时增加其风险中心度排名，但值得注意的是，这发生在全球市场压力非常低的时候。当感染率很低时，“好”和“坏”公司被感染的绝对概率也很低。为了说明这一事实，让我们考虑一下，根据我们的模型，给定公司不受网络内传播的危机影响的概率为1- xi（t）=αe-βα（Ri-1） ，其中β和α=1- β分别是已感染和未感染节点的初始概率。因此，两个节点i和j成功通过危机的概率之比由eβα（Rj）给出-Ri）。我们计算了在类似行业运营的不同公司的这些比率，一个是“好”的，一个是“坏”的（图13）。经济和金融网络中的风险依赖中心性31（a）（b）图13：数据显示了两对不同公司未感染危机的概率之间的比率：a）朗讯科技（股份有限公司）优于通用电气（General Electric Co.b）摩根士丹利（Morgan Stanley Co.）优于Bank One Corp。值得注意的是，朗讯科技（股份有限公司）和摩根士丹利（Morgan Stanley Co.）降低了排名随着时间的推移，通用电气公司（General Electric Co.）和第一银行（Bank One Corp.）的排名有所上升。正如预期的那样，在低ζ下，高风险和低风险中心性公司不受危机影响的概率是相同的。

但这一比率随着ζ的增加而迅速下降，这意味着对于降低风险的公司（如朗讯科技、摩根斯坦利、联合碳化物公司和美国运通），与增加风险的公司（如通用电气、第一银行、阿什兰和美国银行）相比，危机期间保持安全的可能性非常小。7、分层排列。在对所研究的两个真实网络进行分析的过程中，我们注意到，随着ζ的变化，一些节点的排名发生了显著变化，甚至改变了它们相对于彼此的位置。例如，在图14中，weillustrate展示了六对公司，它们的位置与网络中的全球可感染性的变化交织在一起。在第一对图14（a）中，我们看到在低水平的可感染性，即ζ→ 0，J.P.Morgan&Co Inc.（红色）在Cimore排名中的位置低于美国银行（蓝色）。也就是说，在全球传染性较低的情况下。P、 摩根公司面临的风险低于美国银行。然而，当网络中的全局可感染性增加时（ζ→ 1） ，美国银行面临的风险低于日本银行。P、 摩根公司（Morgan&Co.）在图14中观察到了其他夫妇之间的类似交错。例如，在图14（f）中，通用汽车公司（红色）和波音公司（蓝色）的排名之间的交错出现在比之前情况更小的ζ值。在对这一现象进行分析之前，我们想指出的是，存在32 P.BARTESAGHI、M.BENZI、G.P.CLEMENTE、R.GRASSI和E.ESTRADAof排名交错意味着基于风险相关中心度的网络中节点排名并不像其他经典中心度度量那样是唯一和固定的，例如度、特征向量、贴近度、，中间性。