经济和金融网络中的风险依赖中心地位

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英文标题：
《Risk-dependent centrality in economic and financial networks》
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作者：
Paolo Bartesaghi, Michele Benzi, Gian Paolo Clemente, Rosanna Grassi
  and Ernesto Estrada
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  Node centrality is one of the most important and widely used concepts in the study of complex networks. Here, we extend the paradigm of node centrality in financial and economic networks to consider the changes of node \"importance\" produced not only by the variation of the topology of the system but also as a consequence of the external levels of risk to which the network as a whole is submitted. Starting from the \"Susceptible-Infected\" (SI) model of epidemics and its relation to the communicability functions of networks we develop a series of risk-dependent centralities for nodes in (financial and economic) networks. We analyze here some of the most important mathematical properties of these risk-dependent centrality measures. In particular, we study the newly observed phenomenon of ranking interlacement, by means of which two entities may interlace their ranking positions in terms of risk in the network as a consequence of the change in the external conditions only, i.e., without any change in the topology. We test the risk-dependent centralities by studying two real-world systems: the network generated by collecting assets of the S\\&P 100 and the corporate board network of the US top companies, according to Forbes in 1999. We found that a high position in the ranking of the analyzed financial companies according to their risk-dependent centrality corresponds to companies more sensitive to the external market variations during the periods of crisis.
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中文摘要：
节点中心性是复杂网络研究中最重要、应用最广泛的概念之一。在这里，我们扩展了金融和经济网络中节点中心性的范式，以考虑节点“重要性”的变化，这种变化不仅是由系统拓扑结构的变化引起的，而且也是由于整个网络所面临的外部风险水平的结果。从流行病的“易感感染”（SI）模型及其与网络传播功能的关系出发，我们为（金融和经济）网络中的节点开发了一系列风险依赖中心。我们在此分析这些风险相关中心度度量的一些最重要的数学特性。特别是，我们研究了新观察到的排名交错现象，通过这种现象，两个实体可以仅因外部条件的变化而交错其在网络中的风险排名，即拓扑结构没有任何变化。我们通过研究两个现实世界的系统来测试风险相关的中心性：根据《福布斯》（Forbes）1999年的数据，这两个系统是通过收集标准普尔100指数的资产生成的网络和美国顶级公司的公司董事会网络。我们发现，在所分析的金融公司中，根据其风险依赖中心度，排名较高的公司对应于在危机期间对外部市场变化更敏感的公司。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Risk-dependent_centrality_in_economic_and_financial_networks.pdf (8.25 MB)

2022-6-24 10:08:57 上传

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关键词：金融网 中心地 Quantitative Mathematical Applications

经济和金融网络中的风险依赖中心地位*, Michele Benzi+，Gian Paolo Clemente，Rosanna Grassi+，以及ErnestoEstrada§摘要。节点中心性是复杂网络研究中最重要、应用最广泛的概念之一。在这里，我们扩展了金融和经济网络中节点中心性的范式，以考虑节点“重要性”的变化，这种变化不仅是由系统拓扑结构的变化引起的，而且也是由于整个网络所面临的外部风险水平的结果。从流行病的“易感感染”（SI）模型及其与网络通信功能的关系出发，我们为节点（金融和经济）网络开发了一系列风险依赖中心。我们在此分析这些风险相关中心度度量的一些最重要的数学属性。特别是，我们研究了新观察到的排名交错现象，通过这种现象，两个实体可以仅因外部条件的变化而交错其在网络中的风险排名，即拓扑结构没有任何变化。我们通过研究两个现实世界系统来测试风险相关的中心性：根据《福布斯》（Forbes）1999年的数据，这两个系统是通过收集标准普尔100指数的资产生成的网络和美国顶级公司的公司董事会网络。我们发现，根据风险依赖中心度，被分析金融公司在排名中的位置较高，这与危机期间对外部市场变化更敏感的公司相对应。关键词。可传播性、复杂网络、SI模型、中心性度量、风险传播和主题分类。05C82、90B15、91G801。介绍现代经济和金融系统的特点是大量相互作用的主体[1、6、12、37、47、55]。

例如，在经济体系中，实体之间的相互依存关系是发展中国家在非匿名市场以及风险分担协议中货物贸易和交换的特征[1]。在这个框架中，代理的交互作用决定了个体行为和聚合行为之间关系的性质【55】。这些经济和金融系统背后的人为因素也以相互关联为特征。人们普遍认为，人际关系网络的存在是形成机构间网络的一个基本因素，或者是解释风险分担协议网络【33、34】、买卖双方网络的形成【18、40、60】、产品采用决策【23、54】、不同流程【41、46、64】、产业组织【47】，贸易协定，甚至银行间网络的存在。这并不奇怪，因为人类负责执行他们所属机构之间的债务【16、59、71】。*米兰大学统计与定量方法系-比科cca，Via Bicocca degli Arcimboldi8，20126，米兰，意大利（保罗。bartesaghi@unimib.it，rosanna。grassi@unimib.it).+意大利比萨卡瓦列里广场7号，邮编：56126（米歇尔。benzi@sns.it).米兰拉戈·杰梅利大学卡托利卡大学经济、金融和精算科学数学系，邮编20123（gianpaolo。clemente@unicatt.it).§西班牙萨拉戈萨大学数学与应用研究所（IUMA），Pedro Cerbuna 12，E-50009Zaragoza；阿拉德基金会，阿拉贡政府，50018萨拉戈萨，西班牙(estrada66@unizar.es).2 P.BARTESAGHI、M.BENZI、G.P.CLEMENTE、R.GRASSI和E。

Estrad从数学角度来看，经济实体和金融实体之间的所有这些相互依存关系都可以通过网络的形式概念来捕捉，其中节点代表实体（个人、企业、国家等），边缘解释了这些实体之间的关系，从社会关系到贸易协议【29】。因此，可以使用网络理论的工具来分析这些系统的结构、演化和动态过程。一方面，研究人员研究了这些网络的拓扑特性（有时称为静态分析），这些网络不假设通过经济和金融实体传递效应的机制【38、52、79】。在这些研究中，经常发现对机构群体形成的集群以及网络中各个节点的中心性的分析【8、13、78】。具体而言，中心度度量（详细分析见[29]第5章）是网络中节点及其邻域的拓扑特征。在金融和经济网络的分析中，中心度指标的使用并没有那么有效，因为经典的指标提供了网络的静态视图，甚至其他基于动态过程的指标，如基于随机游动的中心度，也不能捕捉到这些网络在相对较短的时间内可以提交到的不断变化的条件。作为一个示例，让我们考虑一个假设的电信银行网络，我们对该网络感兴趣的是分析系统中各个实体的风险依赖敞口。任何中心性度量都将指出节点的特定和静态排名。然而，当外部风险水平增加时，在外部风险水平较低的情况下非常核心的银行不一定是核心银行，反之亦然。

另一方面，考虑了冲击通过这些网络的传播，通常称之为动态分析[3、15、17、25、39、48、43]。在这些研究中，假设这些冲击通过网络传播的特定方式——如“易感感染”和“易感感染恢复”流行病学模型【63、67、73】——然后系统风险分析基于通过这些模型观察到的传染效应。在这项工作中，我们开发了一个数学模型来解释网络（经济或金融）系统中实体的风险敞口。该模型基于易感感染流行病学模型和网络的所谓可传播性函数之间的关系[30]。利用这一联系，我们得出了新的中心性指数，该指数量化了实体所面临的风险水平，作为全球外部风险水平的函数。我们的方法利用了静态和动态分析的优势。事实上，与文献中遵循的标准方法不同，这些与风险相关的中心度与大多数中心度指数一样，都不是静态指数，但它们会随着系统所处外部全球风险水平的变化而变化。更重要的是，这些网络中节点的排名也取决于全球外部风险水平。这意味着在外部条件下处于低（高）风险水平的实体（网络中的节点）在不同条件下可能处于高（低）风险水平。我们通过使用两个不同的系统来测试我们的模型，一个是基于2001年1月至2017年12月期间标准普尔100指数各组成部分每日回报的资产网络，另一个是代表1999年福布斯（Forbes）公布的美国顶级公司之间互联的网络。

在第一种情况下，我们通过最小生成树提取资产相关性的基本信息。我们衡量在外部风险的不同价值下，资产的中心性如何变化。2007-2008年金融危机期间，排名出现了高波动，经济和金融网络中依赖于节点风险的中心地位3证明对外部风险更为敏感。在CorporateneWork的案例中，我们分析了一个重要公司的样本，寻找股东价值创造（SVC）与其在收集数据的危机期间和之后的行为之间的相关性。我们发现，在危机期间，他们的风险中心地位显著提高，对应的是对外部市场动荡的弹性较低的反应。本文的结构如下。在第1.1小节中，我们回顾了有关使用流行病学模型模拟金融传染的主要文献，并鼓励选择易感感染模型。第2节给出了必要的数学预备知识。因此，我们描述了金融网络上的易感感染（SI）模型（第3节），并定义了风险依赖的中心性，证明了一些数学性质（第4节）。我们对所提出的随机网络中心度进行了数值分析（第5节），然后将所提出的测度应用于现实世界的金融网络（第6节），并分析了排名交错问题（第7节）。第8节说明了拟议模型如何为分析与新冠状病毒SARS-COV-2扩散相关的危机的经济和金融影响提供更多见解。结论见第9.1.1节。相关文献和动机。

一个金融机构向另一个机构传播负面影响的过程非常类似于流行病在网络上的传播【66，48】。这些过程被称为“金融传染”，这一事实已经抓住了这些相似之处的一部分。因此，经常使用流行病学模型来捕捉金融传染过程的微妙之处也就不足为奇了。流行病学中有许多这样的分区模型，但最广泛用于金融传染建模的是易感感染恢复（SIR）[21、36、74、58、76、42]和易感感染易感（SIS）[5、14]模型。它们不仅用于模拟金融传染本身，还用于传播谣言和金融机构感兴趣的创新【70，50】。这些模型非常适合描述金融传染，因为它们不需要对损失率和资产负债表进行任意假设。正如Toivanen[80]所指出的那样，它们“通过将银行的相对财务实力与感知到的交易对手风险和预期联系起来”，捕捉到了传染过程的心理方面。前面提到的SIS/SIR模型及其变体主要用于以事后的方式研究系统中的传染动力学。众所周知，SIS和SIR模型的特征都是存在阈值τ，定义为邻接矩阵主特征值λ的倒数。扩散过程的阈值以下或阈值以上行为取决于有效感染率是否小于或大于该阈值。在阈值以下，我们就有了传染的灭绝，而在阈值以上，即使在很宽的时间范围内，网络中也有非零比例的受感染节点存留者。

有效感染率取决于每条链路的感染率γ和治愈或恢复率δ。例如，在图1（a）中，我们使用SIS模型说明了具有100个节点且连接概率为0.1的Erd"os Rnyigraph的传染动力学的演化。邻接矩阵的主值为λ≈ 10.71以便流行病阈值为τ≈ 0.093.两条曲线的每条链路的感染率均为0.002，初始感染概率为0.2（20个节点超过100个初始感染节点）。红色虚线4 P.BARTESAGHI、M.BENZI、G.P.CLEMENTE、R.GRASSI和E.ESTRADA（流行病）的治愈率为0.001，蓝色实线（灭绝）的治愈率为0.04。然后，红色虚线（流行病）的有效感染率为2>0.093，蓝色实线（灭绝）的有效感染率为0.05<0.093。（a） （b）图1：（a）Erd"os Rnyi图上SIS动态的演变（b）脆弱性窗口前后传染病的演变。改编自Lee等人[62]，在这项工作中，我们对系统能够提供金融传染传播预警的早期信号感兴趣。在这种情况下，非常重要的是要考虑到从最初认识到传染现象到采取行动应对传染之间的脆弱性窗口。这扇窗户可以开得很宽。在任何实际情况下，都存在一个不可忽略的时间间隔，在此时间间隔内，恢复工具还不可用，且恢复率等于零。Lee等人最近发现，在这个窗口内，SI模型比任何其他具有非零恢复率的模型（如SIRand SIS）更好地描述了扩散现象（见图1（b））。在此框架中，一个关键点是预测网络中“风险最大”的节点。

因此，我们感兴趣的是疫情的早期，通过在网络中的therisky节点上引入特定措施，可以限制或避免灾难传播。此外，为了有效减少摊铺现象，固化速率必须足够大。更准确地说，因为λ>max\'\'k，√kmax公司（k为平均度数，k为最大度数），固化速率必须至少为δ>γ·max\'\'k，√kmax公司以获得低于阈值的行为。但对于一个真正的大网络√Kmax可以非常大，即使平均度数很小。这意味着δ必须明显大于γ，或者换句话说，感染明显弱于自我恢复过程。在真实网络的真实传染过程中，这一事实可能是完全不可能的，正如Lee等人所说，这使得SIS或SIR模型在经济和金融网络中依赖于用户风险的中心地位非常不现实。即使δ很小且节点感染过程占主导地位，SI模型也能较好地捕捉到相应的流行病动态。从应用程序的角度来看，在约束环境下，在很大的时间范围内，这可能是真的，在这种环境中，应用大规模行动来限制传染实际上是不可行的。如前所述，网络中风险节点的检测可能与限制风险传播效应有关（参见，例如，[44，7]）。因此，为了确定最危险的危机震中，人们广泛探讨了给定机构作为传染过程中最佳传播节点的中心地位（例如，见[63]）。文献[81]还从拓扑中心性的角度研究了最佳扩展节点的概念，这一点以前曾以“振动中心性”的名义进行过研究（参见，例如，文献[31]）。

中央性也被用作评估银行间市场蔓延的指标。在这个框架中，Dimitrosand Vasileios[22]建议使用成熟的中心性度量，作为确定网络中最重要变量的一种方法。Battiston等人[8]引入了DebtRank，这是一种基于违约前发生损失的可能性来解释一家或多家银行困境的中心性指标。一些银行可能过于核心而不会倒闭的概念源于这项工作（例如，参见[8]）。2、前期工作。这里我们模糊地使用了术语“图形”和“网络”。下文定义的大多数网络理论概念可在[29]中找到。图Γ=（V，E）由一组n个节点（顶点）V和一组m个边E={（u，V）| u，V定义∈ 节点之间的V}。（u，u）∈ E是一个以u开始和结束的循环。节点的阶数，用ku表示，是入射到u inΓ的边数。图A=（Auv）n×n的邻接矩阵，其条目Auv=1 if（u，v）∈ 否则为E或零。这里我们考虑简单图，即无环图和多边图。将为未加权网络开发理论模型，我们还将在此回顾加权图的定义，因为我们在本文中考虑了两个对网络进行加权的实证实例。加权图Γ=（V，E，W）是wuv∈ W是分配给相应边（u，v）的正数∈ E、 在这种情况下，与节点相关的所有边的权重之和称为加权度或强度。这里我们只考虑无向网络，例如（u，v）∈ E表示（v，u）∈ E、 在这种情况下，矩阵A可以表示为A=U∧ut，其中U=h ~ψ····~ψnia是A的特征向量的正交矩阵，∧是特征值λ的对角矩阵≥ λ≥ ··· ≥ λn.~ψjare的条目用ψj，1。