分位数频率分析和频谱发散度量

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Quantile-Frequency Analysis and Spectral Divergence Metrics for
  Diagnostic Checks of Time Series With Nonlinear Dynamics》
---
作者：
Ta-Hsin Li
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  Nonlinear dynamic volatility has been observed in many financial time series. The recently proposed quantile periodogram offers an alternative way to examine this phenomena in the frequency domain. The quantile periodogram is constructed from trigonometric quantile regression of time series data at different frequencies and quantile levels. It is a useful tool for quantile-frequency analysis (QFA) of nonlinear serial dependence. This paper introduces a number of spectral divergence metrics based on the quantile periodogram for diagnostic checks of financial time series models and model-based discriminant analysis. The parametric bootstrapping technique is employed to compute the $p$-values of the metrics. The usefulness of the proposed method is demonstrated empirically by a case study using the daily log returns of the S\\&P 500 index over three periods of time together with their GARCH-type models. The results show that the QFA method is able to provide additional insights into the goodness of fit of these financial time series models that may have been missed by conventional tests. The results also show that the QFA method offers a more informative way of discriminant analysis for detecting regime changes in time series.
---
中文摘要：
许多金融时间序列都存在非线性动态波动。最近提出的分位数周期图提供了另一种在频域检查这种现象的方法。分位数周期图由时间序列数据在不同频率和分位数水平上的三角分位数回归构造而成。它是非线性序列相关分位数频率分析（QFA）的一个有用工具。本文介绍了一些基于分位数周期图的谱散度度量，用于金融时间序列模型的诊断检查和基于模型的判别分析。参数自举技术用于计算度量的$p$-值。通过使用标准普尔500指数在三个时期内的日对数收益率及其GARCH型模型进行案例研究，实证证明了该方法的有效性。结果表明，QFA方法能够为这些金融时间序列模型的拟合优度提供额外的见解，而传统测试可能会遗漏这些模型。结果还表明，QFA方法为检测时间序列中的状态变化提供了一种信息更丰富的判别分析方法。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
--

---
PDF下载：
--> Quantile-Frequency_Analysis_and_Spectral_Divergence_Metrics_for_Diagnostic_Check.pdf (5.36 MB)

2022-6-24 15:20:40 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：分位数 discriminant Conventional Applications Econophysics

用于非线性动态时间序列诊断检查的分位数频率分析和谱散度度量Ta Hsin LiAugust 52019IBM T.J.Watson研究中心，约克敦高地，NY 10598-0218，美国(thl@us.ibm.com)在许多金融时间序列中观察到非线性动态波动。最近提出的分位数周期图提供了另一种在频域检查这种现象的方法。分位数周期图是由不同频率和分位数水平的时间序列数据的三角分位数回归构造而成。它是非线性序列相关分位数频率分析（QFA）的有用工具。本文介绍了一些基于分位数周期图的谱散度度量，用于金融时间序列模型的诊断检查和基于模型的判别分析。采用参数自举技术计算指标的p值。通过使用标准普尔500指数在三个时期内的日对数收益率及其GARCH型模型进行案例研究，证明了所提出方法的有效性。结果表明，QFAmethod能够为这些金融时间序列模型的拟合优度提供额外的见解，而传统测试可能会遗漏这些模型。

结果还表明，QFA方法为检测时间序列中的状态变化提供了一种更具信息量的判别分析方法。关键词和短语：判别分析、拟合优度、参数自举、分位数周期图、分位数回归、谱分析、随机波动率、三角函数、，白噪声测试修订标题：具有非线性动力学的时间序列分位数频率分析1简介许多金融时间序列表现出复杂的非线性动力学，而基于二阶统计的传统诊断工具无法充分处理这些非线性动力学（Fama 1965；Taylor 1986）。例如，考虑图1所示的标准普尔500指数（SPX）的每日日志回报。当用时域的自相关函数和频域的周期图检验时，这些序列几乎无法与白噪声区分开来。只有在对原始数据应用某些非线性变换（如平方和绝对值）后，这些传统技术才能揭示其序列相关性，如图1的底部面板所示。实际上，非线性变换将原始序列沿零线“折叠”，并将负值转换为相同大小的正值。因此，自相关函数和周期图不再反映原始序列在高于或低于非常接近零的值时的序列相关性；相反，它们反映了在高于或低于远高于零的值的折叠序列的过度中的序列依赖性。以绝对值变换为例。

如果原始序列用Xt表示，则Xt和Xt位于ABS同一侧的事件：E Xt对变换序列的滞后自相关起到积极作用，而这些值位于ABS相反一侧的事件则起到消极作用。请注意，X大于Abs表示X高于吸收belowabs，X小于Sthanabs表示X高于Abs和belowabs。因此，本质上，转换数据的自相关函数和周期图代表了原始序列在水平线A和B周围的振荡行为。类似的解释适用于平方变换ifabsisreplacementbysq，其中sq:E Xt。相比之下，原始序列的自相关函数和周期图描述了其在以下位置的振荡行为：。由于EO接近边际分布的中心，而SABSQ远离中心，因此有理由得出结论，当应用于转换数据时，传统工具揭示非线性序列相关性的能力在很大程度上可归因于焦点从中心转移到更高或更低的水平。1998 1999 2000 2001 2002 2003-0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.040.060.08时间0 20 40 60 80 100 120-0.10-0.050.000.050.100.150.200.250.300.350.40LAG0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.500.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030频率1998 1999 2000 2001 2003-0.08-0.06-0.04-0.020.000.020.040.060.08时间0 20 40 60 80 100 120-0.10-0.050.000.050.100.150.200.250.300.350.40LAG0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.500.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030频率图1：顶行：1998-2002年5年期间标准普尔500指数的对数日收益率（左）、其自相关函数（中）及其归一化周期图（右）。

最下面一行：收益的绝对值变换（左）、自相关函数（中）和归一化周期图（右）。时间序列图中的实心水平线表示序列的平均值。所有周期图在此绘制，然后绘制为常规频率变量2 0 0 5的函数。由于其简单性，将折叠变换与传统诊断技术耦合已成为测试非线性序列相关性的标准方法。例如，在R包（Wuertz 2017）中，Ljung-Box检验（Ljungand-Box 1978）和Lagrange乘数ARCH检验（Engle 1982）分别采用自相关函数和平方残差的线性自回归R统计量来测试一些GARCH型模型的拟合优度。虽然折叠变换方法流行且有用，但它有局限性：它取决于变换的选择（例如，平方与绝对值），这可能导致对序列相关性的不同评估（Taylor 1986）；它无法区分高于水平（例如绝对值示例中的abs）的原始序列与低于相反水平（例如abs）的原始序列的偏移，因此无法区分某些金融时间序列中观察到的序列依赖的不对称特征（大的正运动与大的负运动）。最近引入的分位数周期图（Li 2008；2012）非常适合克服这些限制。通过将分位数回归（Koenker 2005）和三角回归直接应用于原始未转换序列，分位数周期图提供了在边际分布的任何分位数水平上检查序列相关性的能力。

通过改变分位数水平和严格的频率参数，可以得到一个可用于诊断非线性串行依赖的二维函数。我们称这种方法为分位数频率分析（QFA）。在序列依赖性的诊断工具中，有些更为狭隘，但更易于使用；其他的更全面，但更难计算、可视化和解释。前者包括常规技术，如自相关函数和周期图（Priestley 1981），以及最近的Hecke、Volgushev和Dette（2018）讨论的技术。后者包括基于双变量分布函数PXtx Xty或相应的双变量特征函数的技术（Skaug和Tjostheim 1993；Hong 2000；Lee和Subba Rao 2011；Dette、Hallin、Kley和Volgushev2015）。本文讨论的QFA方法代表了这两组之间的权衡：它比传统工具更全面，因为它探索了所有分位数水平的可变性，而不仅仅是平均值；由于它保留了基于周期图的传统光谱分析的一些基本特性，因此使用起来不太困难。近期文献中的相关作品包括Hagemann（2013）、Lim和Oh（2015）、Jordanger和Tjostheim（2017）以及Fajardo、Reisen、Leduc和Taqqu（2018）。ARCH和GARCH模型（Engle 1982；Bollerslev 1986）对于SPX日收益率等金融时间序列的成功在很大程度上归功于其捕捉波动性序列依赖性的能力。原始的ARCH和GARCH模型以各种方式进行了扩展，以处理更复杂的行为，包括不对称和非线性。

例如，GJR-GARCH模型（Glosten、Jagannathan和Runkle 1993）和更一般的APARCH模型（Ding、Granger和Engle 1993），其中包括其他几个特例（Taylor 1986；Schwert 1990；Higgins和Bera 1992；Zakoian 1994）。进一步的扩展包括具有GARCH类型创新的ARMA模型（Weiss 1984）。R包（Wuertz 2017）支持这些模型的参数估计、拟合优度测试和模拟。我们用它来做实验。在本文中，我们介绍了一些基于分位数周期图的谱散度度量，并从经验上证明了它们对于诊断检查金融时间序列模型的优度以及基于模型的判别分析检测不同时间段的制度变化的潜在有用性。利用SPX数据，我们的案例研究表明，QFA方法能够识别标准测试可能忽略的某些缺失问题，特别是关于大负回报与大正回报序列依赖性的不对称性。基于模型的判别分析也显示了类似的诊断能力，用于政权变化检测。为了计算基于QFA的光谱发散度量的p值，我们采用了众所周知的参数自举技术（Efron和Tibshirani 1993）。尽管存在缺点，参数自举技术仍然是本文的主要目的，其目的是从经验上证明QFA方法的潜在有用性，而不是提供一个我们留给未来发展的综合统计理论（更多评论请参见第3节）。本文的其余部分组织如下。在第二节中，我们回顾了量化周期图技术，并介绍了QFA的思想。

在第3节中，我们定义了基于QFA的谱发散度量，并讨论了它们在使用参数自举技术对时间序列模型进行诊断检查中的应用。在第4节中，我们将使用SPX数据和一些流行的GARCH类型模型来演示这些应用程序。2分位数周期图和分位数频率分析对于长度为n的时间序列xt:t 1 n，分位数级别0 1的第一类分位数周期图定义为（Li 2012）qnI:nAnBn（1），其中0是角频率变量，Anand Bn是由Anbnn:arg minABnt 1XtA cos t B sin t（2）给出的三角分位数回归系数，x:x I x 0是“检查”函数（Koenker 2005）。三角分位数回归问题（2）也给出了第二类分位数周期图，定义为（Li 2012）qnII:nt 1XtnXtnAncos t Bnsin t（3），其中是由n:argminntx给出的时间序列的-分位数。（1）和（3）中的分位数周期图是序列X围绕其分位数水平振荡行为的表示。举例来说，考虑五年中三个时期的SPX每日回报率：1992-1996年、1998-2002年和2008-2012年。图2显示了这些序列及其在01和0 9级的第二类分位数周期图。它还显示了与最大周期图坐标相对应的分位数回归函数，这些坐标代表了这些序列中各个分位数水平上的主导模式。可以看出，1998-2002年和2008-2012年系列0.9级的基金表现出低频动态，与大规模正回报的广泛集群密切相关；0.1级的基金表现相似，但回报率为负。1992-1996年系列中缺乏此类集群，导致在两个层面上都存在反映短期动态的主导模式。

此外，1998-2002年和2008-2012年系列分位数周期图的峰值在0.1级时大于在0.9级时，表明聚类更强1992 1993 1994 1995 1996 1997-0.10-0.050.000.050.10TIME0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.500.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030频率0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.500.0000.0050.0100.0200.030频率1998 1999 2000 2001 2002 2003-0.10-0.050.000.050.10TIME0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.500.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030FREQUENCY0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.500.0000.0050.0100.0150.0200.030FREQUENCY2008 2009 2010 2011 2012 2013-0.10-0.050.000.050.10TIME0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.500.0000.0050.0100.0150.0200.0250.030频率0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.500.0000.0050.0100.0250.030频率图2：顶行，1992-1998年前的SPX日收益率序列及其在01级和0 9级的三角分位数回归使用相应分位数周期图（左）、0 1级分位数周期图（中）和0 9级分位数周期图（右）的峰值频率，三角形表示最大的周期图坐标。中行，1998-2002年期间SPX日收益率序列的分析相同。下一行，2008-2012年期间SPX日收益率系列的分析相同。在较大的负回报中的影响大于在较大的正回报中的影响。这种不对称行为无法用绝对或平方收益的普通周期图来揭示。除了经验证据外，Li（2012；2013）还讨论了分位数周期图的理论基础。

在平稳性假设和一些其他技术条件下，可以显示，对于fixed0和0 1，由（1）和（3）定义的分位数周期图具有均值q:f（4）的渐近指数分布，我们称之为分位数谱。这一性质类似于普通周期图，其中普通谱代替分位数谱。对于固定值，我们称之为水平交叉谱的（4）中的函数f是水平交叉过程自相关函数的傅里叶变换Gn Xt，其中是边际分布f x的-分位数：P XTX表示f。水平交叉谱与边缘分布无关；它是x的序列依赖性的谱表示，即对角二元累积概率F：P xtor，相当于对角二元copulas C：F FF。根据分位数周期图是第一类还是第二类，作为的函数，缩放因子n（4）取1 F的形式1。它承载着边际分布的完整信息。在本文的其余部分，我们将专门关注第二类分位数周期图，因为第一类分位数周期图产生类似的结果。我们将把“II”放在符号中，并将得到的函数qn:qnIIsimply称为分位数周期图。我们评估分位数周期图qnat在形式k的傅立叶网格点：2 k n0，k为整数，以及在等距分位数网格点0 1，例如0 05 0 6，0 95。此外，为了关注序列依赖性而非边际分布，我们考虑了归一化分位数周期图qnk:qnkkqnk（5），它满足所有人的qnk1。归一化步骤旨在消除（4）中比例因子的影响，这取决于边际分布。