非参数和半参数资产定价

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英文标题：
《Non-parametric and semi-parametric asset pricing》
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作者：
Peter Erdos, Mihaly Ormos, David Zibriczky
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  We find that the CAPM fails to explain the small firm effect even if its non-parametric form is used which allows time-varying risk and non-linearity in the pricing function. Furthermore, the linearity of the CAPM can be rejected, thus the widely used risk and performance measures, the beta and the alpha, are biased and inconsistent. We deduce semi-parametric measures which are non-constant under extreme market conditions in a single factor setting; on the other hand, they are not significantly different from the linear estimates of the Fama-French three-factor model. If we extend the single factor model with the Fama-French factors, the simple linear model is able to explain the US stock returns correctly.
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中文摘要：
我们发现，CAPM无法解释小企业效应，即使其非参数形式允许定价函数中存在时变风险和非线性。此外，CAPM的线性可能会被拒绝，因此广泛使用的风险和绩效度量，β和α，是有偏差和不一致的。我们推导了在单因素条件下极端市场条件下非常数的半参数测度；另一方面，它们与Fama-French三因素模型的线性估计值没有显著差异。如果我们用Fama-French因子扩展单因子模型，简单线性模型能够正确解释美国股票收益率。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Non-parametric_and_semi-parametric_asset_pricing.pdf (2.38 MB)

2022-6-25 00:51:03 上传

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关键词：资产定价 半参数 非参数 Quantitative Applications

非参数和半参数资产定价Péter Erd"os布达佩斯科技经济大学金融系，M"uegyetem rkp。9., 1111. 匈牙利erdos@finance.bme.hu电话：+36 1 463 1083，传真：+36 1 463 2745 Mihály Ormos*布达佩斯科技经济大学金融系，布达佩斯，M"uegyetem rkp。9., 1111. 匈牙利ormos@finance.bme.hu电话：+36 1 463 4220，传真：+36 1 463 2745 Dávid Zibriczky布达佩斯技术经济大学计算机科学与信息理论系，布达佩斯，M"uegyetem rkp。9., 1111. 匈牙利zibriczky@finance.bme.hu电话：+36 70 259 9901，传真：+36 1 463 2745*相应作者该论文发表在《经济建模》中。请将本文引用为：Erd"os P、Ormos M、Zibriczky D（2011）《非参数和半参数资产定价》。经济建模28：（3）第1150-1162页。，内政部：10.1016/j.econmod。2010.12.008这是我们接受的纸张在排版前的预打印版本。非参数和半参数资产定价摘要我们发现，CAPM无法解释小企业效应，即使其非参数形式允许定价函数中存在时变风险和非线性。此外，CAPM的线性可能会被拒绝，因此广泛使用的风险和绩效度量，β和α，是有偏差和不一致的。我们推导了在单因素条件下极端市场条件下非常数的半参数测度；另一方面，它们与Fama-French三因素模型的线性估计值没有显著差异。如果我们用Fama-French因子扩展单因子模型，简单线性模型能够正确解释美国股票收益率。

关键词：资产定价；核回归；风险措施；半参数模型；非参数模型JEL分类号：C14；C51；G121.引言资本资产定价模型（CAPM，Sharpe，1964；Lintner，1965；Mossin，1966）是金融文献和从业者中应用最广泛的均衡模型。然而，尽管它取得了成功，但有许多研究否认了CAPM的有效性。其中，Banz（1981）、Basu（1983）、Bhandari（1988）和Fama and French（1995）提供了反对CAPM的证据。研究人员试图通过三类备选模型来覆盖CAPM问题：（1）线性模型的多因素扩展，如默顿的ICAPM（1973）或罗斯（1976）APT；（2） 允许市场风险随时间变化的线性模型的条件版本；（3） 非线性资产定价模型。Fama-French三因素模型（Fama和French，1996）扩展了单因素模型，增加了两个风险因素，一个用于小企业效应，一个用于“相对困境”。Carhart（1997）涉及动量因子，除了三个Fama-French因子外，动量因子也被定价。Keim和Stambaugh（1986年）以及Breen等人（1989年）表明，条件β不是常数。Fama和French（1989年）、Chen（1991年）、Ferson和Harvey（1991年）证明Beta随商业周期而变化。Ferson（1989）、Ferson和Harvey（1991、1993）、Ferson和Korajczyk（1995）、Jaganathan和Wang（1996）等提供了进一步的证据，证明市场风险随时间而变化。Jagannathan和Wang（1996）形式化了一个条件CAPM，它展示了一些经验证据，证明beta是时变的。然而，他们认为，在这种情况下，企业规模效应并不显著。

Zhang（2006）发现，有汇率风险的条件国际CAPM提供的定价误差最小。然而，Stapleton和Subrahmanyam（1983）验证了CAPM中风险和回报之间的线性关系；有许多研究与这一结果相矛盾。Barone Adesi（1985）提出了二次三力矩CAPM。Bansal和Viswanathan（1993）表明，一个非线性双因素模型，将市场风险因素扩展为下一期的一期收益率，优于CAPM。Bansal等人（1993）表明，对于国际股票、债券和远期货币合约的定价，非线性套利定价模型优于线性条件模型和线性无条件模型。Chapman（1997）认为，CCAPM中的非线性定价核比标准CAPM表现更好。Dittmar（2002）认为，立方定价核比线性定价核产生的定价误差小得多。Asgharian和Karlsson（2008）证实了Dittmar（2002）提出的国际股票非线性模型的定价能力，允许时变风险价格。Akdeniz等人（2002年）阐述了一种新的非线性方法，该方法允许时变Beta，称为阈值CAPM。该模型允许在阈值变量达到某个阈值水平时更改beta。只有当风险和回报之间的关系确实是线性的时，线性资产定价测试才足够。如果这一假设不成立，那么由普通最小二乘法（OLS）或任何其他线性估计器估计的参数是有偏差和不一致的。

在我们的研究中，我们从1999年至2008年期间的股票价格研究中心（CRSP）数据库中，从标准普尔500指数、标准普尔中型股400指数、标准普尔小型股600指数中随机选取50-50只股票的回报。首先，我们研究了基于核回归的单因素模型是否能够解释允许时变市场风险和非线性资产定价的美国股票收益率。我们估计了给定证券的风险溢价与市场风险溢价的时间序列回归，这种关系被称为特征线（CL）。基于估计的非参数CLs，我们还可以测试β的线性和稳定性。我们发现，作为整个市场的一般规则，CL的线性零度可以在任何通常的显著性水平上被拒绝。我们的非参数资产定价优于线性资产定价，因为它会导致更高的R2。由于CLs的线性被拒绝，我们导出了覆盖线性回归问题的半参数，并提供了均方误差（MASE）最优估计。我们表明，当市场发生极端波动时，半参数β（非参数CL的平均斜率系数）不是常数。另一方面，拟议的半参数分析不仅允许我们测试市场风险的稳定性，还允许我们测试被称为Jensen alpha的绩效衡量的稳定性。我们表明，投资组合经理只有在极端市场波动发生时才能击败市场，因为在正常市场波动下，异常回报率是恒定的，与零没有显著差异。

其次，我们研究了美国股票收益的横截面，并回归了由半参数贝塔系数衡量的市场风险的预期资产收益率；这种关系被称为证券市场线（SML）。我们估计了四个横截面回归；不能拒绝SMLs的线性。标准普尔小型公司的SML斜率为负值；也就是说，我们的结果证实了小公司效应（例如，见Banz，1981；Basu，1983；Fama和French，1995）。金融文献充分证明，小型股具有更高的风险，因此它们提供了更高的预期回报。与Jagannathan和Wang（1996）相反，我们的结果证实，公司规模是市场风险之外的一个风险因素，即使我们允许非线性定价和市场贝塔值发生变化。另一方面，引人注目的是，大盘股CLs的线性可以在任何通常的显著性水平上被拒绝，而中小型公司的线性不能在95%的显著性水平上被拒绝，这意味着小公司效应不能解释线性的谬误。我们的结果表明，对非线性最可能的解释是忽略的风险因素和/或极端的市场波动。最后，我们估计了Fama-French三因素模型的非参数推广，因为单因素模型不成立。该模型的线性假设在任何水平上都不成立，这也得到了半参数与线性估计值没有显著差异这一事实的支持。这些结果支持，即使不考虑时变beta和非线性资产定价，线性三因素设置也可以解释美国股票收益率。2.

方法多元回归是一种条件期望值，以最一般的形式（）（）XmXYE=|（1），其中Y是因变量，X=（X1，X2，…，Xd）是回归向量。假设线性关系，可以应用简单的线性估计；然而，如果线性不成立，那么线性估计会导致有偏和不一致的参数估计。我们需要一个无分布、稳健的估计器，用于引言部分所述的测试，即使在非线性环境中也能得到精确的估计。如果我们假设等式（1）是线性的，则多因素模型为ddi，k k k i，k i，kd1^^Y X i 1,2,3，。。。，nk 1,2,3，。。。，Nαβε==++==∑（2） 其中，Yi，k是第k个证券的风险溢价，di，kXd=1,2，…，D是周期i中的不同回归系数，kα是截距，（）12^^^，。。。，dd dDkkk kβββ===是待估计未知参数的向量，^kiε是回归的残差序列。我们不假设变量之间存在线性关系；也就是说，线性回归不是估算公式（1）的合适方法。Nadaraya（1964）和Watson（1964）推导出一个基于核函数的回归估计器，该估计器可以在不假设变量之间任何特定形式关系的情况下估计公式（1）。Nadaraya Watson估计量为（）nHHiiii11^m（x）W x Yn==∑,          （3） 式中：（）d1 d2 dDiii iXX，X，。。。，X===是解释变量的矩阵，（）HiWxis是Nadaraya Watson加权矩阵；也就是说，（）HiHinHjj1K（x x）Wx1K（x x）n=-=-∑,         （4） 其中（）DHdd1K（u）ku==∏是多元核函数，H是一个适当选择的带宽矩阵。2.1. Hardle等人（2004年）的核函数选择和带宽选择表明，核函数的选择只是次要的，因此重点是正确选择带宽。

大多数常用的核函数（均匀、三角形、Epanechnikov、三重、余弦、高斯）都包含一个指示符，如果函数中嵌入的条件满足，则该指示符等于1，否则等于零。然而，H"ardle et al.（2004）认为，Epanechnikov核具有最快的收敛速度，尽管使用不同的核估计我们的结果，但我们没有发现显著差异1。由于我们不假设线性，并且希望通过一个单一度量来描述市场风险，因此我们通过1得出半参数性能和风险度量（“α”和“β”）。这些结果未在本研究中给出，但可根据要求提供。导数估计，因此我们需要一个在每个点都可微的核函数，因此我们使用无指标高斯核，其形式为（）211Ku exp u22π=-.          （5） 在单变量核回归的情况下，平滑取决于带宽h，随着核函数值的增长，核函数变得更平坦，因此越接近的值的影响越小，而距离越远的值的影响在每个估计点都会增加。我们选择一个使平均平方误差（ASE）最小的最佳带宽，其形式为（）{}（）{}211^^nhiIIase h ASE m X m Xn===-∑,      （6） 式中，（）hi^mx是公式（1）的估计形式，（）imXis是公式（1）的真实值。由于（）imXis未知，我们使用交叉验证进行优化，形式为（）{}（）n2ihi hiii111^G（h）Y m X W XnnΞ==-∑,      （7） 式中：（）hΞ是惩罚函数，随着h的下降而增长；也就是说，它调整了（）ihY~m x的原始近似所产生的误差（参见H"ardle等人，2004）。

让我们假设广义交叉验证惩罚函数的形式为（）（）2GCVu1uΞ-=-.              （8） 如果我们将式（8）代入式（7），我们得到（）（）{}（）22111^1ni h i hi iiCV h Y m X W Xnn-==- -∑,      （9） 这就是所谓的交叉验证（CV）功能。H"ardle et al.（2004）表明，当（）hCVis最小时，ASE最小，因此基于等式（9）的带宽是最优的。我们使用单纯形搜索法求解最小化问题（见Lagarias等人，1998）。例如，如果我们根据Silverman的拇指法则2选择一个接近最优值的初始值，迭代过程可以加快。Silverman（1986）经验法则的调整版本为（）1n2315rot ii1QQ1^h 1.06 min X X，nn 1 1 1.34-=-=--∑,      （10） 其中，Q3和Q1分别是Xi的第三个四分位数和第一个四分位数。分布越接近正态分布，规则就越准确。由于我们的时间序列不是正态分布，Silverman选择的带宽不是最优的；然而，作为最小化算法的初始值，它是一个合适的选择，可以有效地降低计算复杂度。3在多变量设置12DH0 00h 0H000 h中=LLMMOLis是一个对角矩阵，如果hd d=1,2，…，d是对每个hdi，kXalone上的Yi，k的最佳回归，则该矩阵是最优的（见H"ardle et al.，2004）。2如果时间序列很长，这是必要的，因为最小化（）hCVfunction的算法的计算时间与观测数的四次方成正比。3我们拒绝基于Jarque Bera检验的所有时间序列的正态性。此结果可根据要求提供。2.2.

拟合优度为了保持与线性回归的可比性，我们使用R2作为拟合优度的度量。根据定义，R2是2SER1SST≡-,             （11） 式中（）（）n2iHii1^SSE Y m X==-∑和（）N2II1ST Y==-∑. 该定义相当于用于线性回归的R2；不同之处只是存在核估计，（）Hi^mXin SSE代替了参数估计。由于我们以相同的方式计算这两个指标，因此它们是可比较的4。2.3. 假设检验和检验统计量我们通过对核回归方案应用线性回归的零假设来检验CL和SML是否是线性的。假设参数模型的形式为（）（）EY | X mθ==o（15），其中θ是参数向量，因此零假设为（）（）xmxmHθ≡:0，根据（）xmxmHθ测试≠:1备用。θ^向量是θ的估计，可通过标准参数回归进行估计。（）xm未知，因此我们使用（）^Hmxto来近似它。如果我们不能拒绝Ho，这意味着核回归没有差异4在线性回归的情况下，使用调整后的R2更合适，因为我们由于参数估计而失去了几个自由度（在我们的情况下，我们失去了两个）。我们必须注意的是，它没有重大影响，因为我们使用了相对较大的样本。与参数化的显著不同。这两个估计值之间的差异可以用（）（）{}n2^ii1^mX m Xθ来衡量=-∑.          （16） 当（）oθ^mis渐近无偏且参数的收敛速度为s时，非参数估计由于平滑而有偏，且收敛速度仅为ynh。