基于稀疏非高斯状态空间的加密货币预测

1，我们还观察到所有三种加密货币的多个外围观测结果。由于非高斯误差的假设将使卡尔曼滤波器等典型估计方法不可行，我们遵循Harrison和Stevens（1976）；West（1987）；Gordon和Smith（1990），并使用高斯混合尺度近似t分布，ηit | hit~ tvi（0，ehit）<=> ηit | hit，φit~ N（0，φitehit），（3.11）φit | vi~ G-1（vi/2，vi/2）。（3.12）请注意，自由度参数Vi是特定的方程，这意味着允许基本误差分布的超峰度在方程之间发生变化，鉴于所涉及的时间序列不同，特征可能很重要。潜在过程φits在发生大震的情况下会改变高斯分布的尺度。注意，如果φit=1，对于alli，t，我们得到了Primiceri（2005）中的标准时变参数VAR。3.2先前规范采用的先前设置严格遵循Feldkircher et al.（2017）。更具体地说，我们在βi0和√Ohmi、 NG先验包括系数上的高斯先验，以及βi0和diag的第一个mp元素的一组局部和全局收缩参数(√Ohmi） ，βij，0 |τβ，ij~ N（0，τβ，ij），（3.13）pθij |τθ，ij~ N（0，τθ，ij），（3.14），对于i=1，m和j=1，议员。这里我们让τs，ij（对于s∈ {β，θ}）用τs，ij |λL表示局部收缩参数~ Gκ、 κλL. （3.15）κ是研究人员规定的超参数，λ是滞后规定的全局收缩参数，即应用于βi0和√Ohmi与yt的Lth滞后相关，构造如下λL=LYl=1πL，πL~ G（c，d）。

（3.16）这意味着，如果πl>1，则先验随滞后阶数的增加引入更多收缩。整体收缩程度通过超参数C和d进行控制。请注意，该规范汇集了控制时变量的参数以及时不变回归参数。这抓住了一个概念，即如果最初不包括变量，则具有时变系数的概率也会降低（通过增加滞后特定收缩参数λL）。对于由j=mp+1…索引的协方差参数，KithePrior与Eq类似。（3.13）-（3.14），但λL替换为%。这个选择意味着所有协方差参数以及相应的过程创新方差同时被推到零。对于%我们再次使用之前分布的Gamma，%~ G（a，b），（3.17），带a，bbeing超参数。该先验规范具有方便的特性，即参数λLand%引入先验依赖，汇集不同系数类型（即回归系数和过程创新方差）的信息，在所有相关系数上引入强大的全局收缩。相比之下，引入局部缩放参数τs，ijservesto可在λLand%引入的强烈整体收缩情况下提供灵活性。因此，即使上述全局缩放参数很大（即模型中引入了严重收缩），局部缩放也提供了足够的灵活性，可以将后验值从零拖走，并允许非零系数。超参数κ的作用是控制先验动物的尾部行为。

如果κ很小（接近于零），则先验在零上放置更多质量，但在局部尺度上积分后获得的边缘先验的尾部会变厚（有关讨论，请参见Grif fin et al.，2010）。对于等式（3.3）中对数波动率方程的参数，我们遵循Kastner和Fr–uhwirth Schnatter（2014）；Kastner（2015a），并在uj上使用正态分布先验知识~N（0，10），ρj+1上的β~ B（25，5）和γ在j之前~ G（1/2，1/2）。此外，我们在vi上指定了一个统一的优先级~ U（2，20），如果Vi变得过大，则有效地排除了阿加西分布的极限情况。3.3使用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）技术对模型进行全条件后验模拟估计。我们的MCMC算法由以下模块组成：1。以模型中的剩余参数/状态为条件，使用前向滤波后向采样算法（Carter和Kohn，1994；Fr¨uhwirth Schnatter，1994）逐方程模拟{βit}Tt=1的完整历史。2、根据Kastner和Fr–uhwirth Schnatter（2014）提出的算法，并在R包stochvol（Kastner，2015b）中实现，获得对数波动过程的完整历史以及公式（3.3）的参数。3、时不变分量βi0以及θi=diag（Θi）是通过采用标准形式的多元高斯后验来模拟的（见Feldkircher et al.，2017）。4、局部标度参数序列由τβ，ij |o~ GIG（κ-1/2，βij，0，κλL，（3.18）τ，ij |o~ GIG（κ-1/2，θij，0，κλL）（3.19）表示j∈ 与协方差参数相关的标度的后验分布与λLreplaced%相似。5.

我们通过结合似然qmi=1Qj，从与lth滞后相关的滞后特定收缩参数的后验值中得出结论∈Alp（τβ，ij，τθ，ij |πl，λl-1） 优先级为πl。由此产生的后验分布为伽马分布，πl |o~ Gc+κR，d+λl-1κmXi=1Xj∈Al（τβ，ij+τθ，ij）, （3.20）表示其他条件，R=2pmandλ=1。这些集合还选择了与yt的长期滞后相关的所有系数。类似地，%的条件后验值由%|o~ Ga+κν，b+κmXi=1kiXj=mp+1（τβ，ij+τθ，ij）, （3.21）式中，ν=m（m- 1） 除相应参数的过程方差数外，还表示协方差参数数。6{φit}Tt=1的完整历史是通过独立模拟反相器伽马分布获得的（见Kastner，2015c），φit |o~ G-1.vi+1，vi+ηite-打, （3.22）对于t=1，T为了模拟自由度vi，我们执行Kastner（2015c）中描述的独立Metropolis Hastings（MH）步骤。该算法重复了大量次，第一次燃烧观察结果作为老化丢弃。请注意，与依赖VAR模型全系统估计的竞争估计算法相比，逐方程算法产生了显著的计算收益。在实证应用中，我们使用30000次总迭代，前15000次被视为老化。4预测结果4.1模型规格和预测练习的设计在本节中，我们简要描述了模型规格和预测练习的设计。我们的基准规范（此后被称为t-TVP NG）模型的先前设置严格遵循了关于NG收缩率的现有文献（Grif fin et al.，2010；Bittoand Fr–uhwirth Schnatter，2016；Huber and Feldkircher，2017；Feldkircher et al.，2017）。

更具体地说，我们将k=0.1、c=1.5和c=1设置为将先验知识集中在πlabove unity上，而a=b=0.01。κ的选择意味着我们将大量的先验质量置于零上，同时考虑到相对较厚的尾部。我们对伽马先验%的选择引入了协方差参数以及相应的过程标准差的严重收缩。对于所有模型（即在下一小节中介绍的竞争对手），我们考虑以及建议的模型，我们包括内生变量的单一滞后。更高的Lagorder通常是可能的，但鉴于状态空间的高维性和计算复杂性的增加，我们坚持一个滞后。此外，使用略高的RAG阶数进行实验会导致模型在我们的估计样本中的几个时间点相对不稳定。我们的预测工作设计如下。我们从2016年11月底（11月22日）至2017年4月底（4月26日）的初始估算期开始。剩余的160天用作保留期。在获得2017年4月27日的提前一步预测密度后，我们随后将估计样本扩大一天，直到样本结束。这将产生160个提前一天预测密度的序列。为了评估我们模型的预测效果，我们使用了对数预测可能性（LPL），例如Geweke和Amisano（2010），以及均方根预测误差（RMSE）。使用LPLs，我们不仅可以评估模型在点预测方面的表现，还可以评估预测密度的高阶矩被捕获的程度。

此外，为了评估模型校准，我们使用单变量概率积分变换（Diebold等人，1998；Clark，2011；Amisano和Geweke，2017）。4.2竞争模型竞争模型的范围从以SV为特征的单变量基准模型到广泛的多变量基准模型。考虑的第一组模型是随机游走（RW-SV）和AR（1）模型（此后为labeld AR-SV），两者都是用SV估计的。我们在AR（1）回归系数上使用非信息性先验值，在对数波动率方程上使用与前一节中讨论的相同的先验设置。这两个模型用于说明多元建模方法是否有效，此外，考虑基础回归参数的结构变化是否可以提高预测能力。此外，我们考虑了一组嵌套的多元基准模型。为了量化时变参数规格的精度增益，我们使用SV估计了三个常数参数变量。第一个风险值使用上述先前设置，但√θij=0，alli，j。第二个模型是一个非共轭的明尼苏达VAR，在整个方程中具有不对称收缩。为了选择超参数，我们遵循Giannone等人（2015）的方法，对所有超参数放置超优先级，并使用随机行走Metropolis Hastingsstep对其进行估计。我们考虑的最后一个风险值是一个模型，该模型的特点是George等人（2008）事先规定的随机搜索变量选择（SSVS）。这意味着两分量高斯先验用于先验方差不同的高斯。一个分量的先验方差较大（标记为板分布），引入的优先级信息相对较少，而第二个分量的先验方差接近零（峰值分量），这强烈地迫使各自系数的后验值为零。

我们通过使用OLS标准偏差乘以常数（在我们的情况下为10）来设置板分布的超参数（即先前的标准偏差），而尖峰分量的先前标准偏差设置为等于OLS标准偏差的0.1倍。此外，我们还包括两个具有SV和高斯测量误差的时变参数模型。所考虑的第一个TVP-VAR（标记为TVP）基于非信息先验（通过将初始状态和过程标准偏差的先验方差设置为统一获得）。下一个基准模型（称为TVP NG）是我们提出的规范，具有NG先验，但具有高斯误差（即所有i，t的φit=1）。该选项用于评估是否需要额外的测量误差灵活性。最后，考虑的最后一个模型是潜态运动定律方面最灵活的规范。该模型以Huber et al.（2017）为基础，标记为阈值TVP-VAR（标记为TTVP），并捕捉到只有当参数变动足够大时才降低参数变动的概念。为了实现这一点，采用了processvariances的阈值规范。该规格取决于潜在指标，而该指标又由参数变化的绝对大小决定。因此，如果给定回归参数的变化很大（即，超过我们估计的某个阈值），我们在公式（3.7）中使用较大的方差。相反，如果变化很小，则过程方差设置为接近零的小常数。此处采用的先前规范严格遵循Huber等人（2017）发布的基准规范，我们参考原始文件了解更多详细信息。4.3样本外预测绩效我们首先根据对数预测可能性（LPS）考虑预测绩效。

表1显示了竞争车型的LPS和RMSE。FirstColumn显示了所考虑的三种加密货币的联合LP，而接下来的三列显示了给定加密货币的边际LP。最后三列显示了RMSE。考虑到联合LP表明，在所有模型中，t-TVP NG规格优于其他模型。这表明有必要考虑这两种情况，即灵活的误差分布以及具有适当收缩率的时变参数。尤其是与常数参数VAR模型相比，所有三种具有某种形式收缩的TVP-VAR规范都能显著提高精度。还请注意，与贝叶斯变量集相比，具有SV的AR（1）模型证明是一个很强的竞争对手。日志预测得分均方根误差Jointlps Bitcoin Litecoin Ethereum Bitcoin Litecoin Ethereum TTVP 621.023 286.360 134.231 153.201 0.050 0 0.084 0.078TVP 451.631 187.474 106.946 97.300 0.074 0.133 0.134TVP NG 632.410 286.134 144.629 159.562 0.050 0.083 0.079t-TVP NG 643.873 277.679 161.768 166.988 0.050.084 0.074 0 8MINN-VAR 577.779 283.399 123.580 153.274 0.051 0.085 0.078NG-VAR 592.391286.483 130.194 148.553 0.051 0.084 0.078SSVS 586.083 286.255 122.346 153.081 0.051 0.084 0.078RW-SV 483.952 240.751 131.410 112.487 0.073 0.112 0.114AR-SV 598.936 280.487 158.899 159.725 0.051 0.085 0.078表1：所有考虑模型的联合和边际对数预测可能性（左面板）和均方根预测误差（右面板）。

对于联合对数预测可能性，我们综合了YT中包含的其他变量的影响，并专门关注三种加密货币的预测性能。通过比较TVP模型与剩余TVP变量的联合预测性能，可以看出在TVP-VAR框架中引入收缩的必要性。请注意，在我们的中规模模型中，收缩率相对较小的TVP-VAR会导致过度拟合问题，而这反过来又会对预测绩效不利。放大三种加密货币的结果，我们通常会观察到，就联合有限合伙人而言，模型表现良好，平均也表现良好。一个有趣的例外是我们提出的t-TVP NG规范。虽然与竞争模型相比，Litecoin和Ethereum的性能提升幅度似乎很大，但我们发现比特币预测似乎不如TTVP和TVP NG规范。如果研究人员对预测比特币的价格感兴趣，那么两个表现最好的模型是TTVPSpecification和具有正常伽马收缩率的贝叶斯VAR。有趣的是，请注意，BVAR模型相对较弱的联合性能源于较弱的比特币和以太坊预测，而比特币预测似乎相当精确。考虑到点预测性能，通常可以证实密度预测的结果。在这里，我们再次观察到，当只考虑点预测时，产生精确预测密度的模型也能很好地工作。

然而，请注意，多元模型和单变量AR（1）模型之间的RMSE差异可以忽略不计。这在一定程度上突出了预测可能性方面的预测收益来源于预测密度的更高矩，如预测方差（根据边际对数分数）或预测方差协方差结构的更合适建模策略。接下来，我们研究预测性能的差异是否随时间变化。图3显示了与SV随机游动相关的对数预测Bayes因子。比较模型在时间点上的性能与het（a）比特币的显著程度-40-20 0 20 402017-04 2017-05 2017-05 2017-06 2017-06 2017-07 2017-08 2017-08 2017-09 2017-09TTVPTVPPTVP NGt-TVP NGMinn公司-瓦朗-VARSSVSRW-SVAR公司-SV（b）莱特币-30-20-10 0 10 20 302017-04 2017-05 2017-05 2017-06 2017-06 2017-07 2017-08 2017-08 2017-09 2017-09TTVPTVPPTVP NGt-TVP NGMinn公司-VARNG公司-VARSSVSRW-SVAR公司-SV（c）以太坊-10 0 10 20 30 40 502017-04 2017-05 2017-05 2017-06 2017-06 2017-07 2017-08 2017-08 2017-09 2017-09TTVPTVPPTVP NGt-TVP NGMinn公司-VARNG公司-VARSSVSRW-SVAR公司-SV（d）对数预测似然-50 0 50 100 150TTVPTVPPTVP NGt-TVP NGMinn公司-VARNG公司-VARSSVSRW-SVAR公司-SV2017年-04 2017-05 2017-05 2017-06 2017-06 2017-07 2017-08 2017-08 2017-09 2017-09图。3： 随着时间的推移，记录与TVP-VAR相关的预测Bayes因子。随时间推移的性欲。对于比特币（见面板（a）），显示两种性能最好的模型是TTVP和TVP NG规范。随着时间的推移，前者的表现略好于后者，但后者被证明是保持期第一部分表现最好的模型。对于其余模型，我们发现其预测性能的时间变化相对较小。