离散时间投资组合优化

Archibald&Edgar Possani（2019）《初创公司的投资和运营决策：博弈论和马尔可夫决策过程方法》，《运营研究年鉴》，https://doi.org/10.1007/s10479-019-03426-5[20] Yun si Li，Ai hua Li&Zhi dong Liu（2018）《风险管理中计算VaR的两种方法——基于CSI300指数的实证研究》，Promedia Computer Science，第139卷，第432-439页【21】Daniel Evangelista Régisa&Rinaldo Artesa（2016），使用多状态马尔可夫模型识别信用卡风险，SciELO，第26（2）卷，http://dx.doi.org/10.1590/0103-6513.160814[22]傅亚青（2019）《连续时间马尔可夫决策过程的方差优化》，科学研究开放获取，第09卷（02），10.4236/ojs。2019.92014【23】Iker Perez，David Hodge&Huiling Le（2016）《可违约债券财富分配问题的马尔可夫决策过程算法》，应用概率进展，第48卷（02），第392-405页【24】https://www.quantopian.com，访问日期：2018-10-10。[25]Embrechts P.、Klüppelberg C.和Mikosch T.（1997）为保险和金融的极端事件建模。柏林：春天。【26】Kyprianou，A.E.、W.Schoutens和P.Wilmott（编辑）（2005）：奇异期权定价和高级L’evyModels，Wiley。收益率为重尾时的投资组合优化19帕累托分布的表1参数估计列表。202威布尔分布的参数估计。203逆高斯分布的参数估计。204混合正态分布的参数估计。205方差Gamma分布的参数估计。206 KS所有分布的比较试验。

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207核密度估计的参数估计。20收益率为重尾时的投资组合优化20参数λαQ0.05估计85.34364 10346.37374 5×10-6λ标准误差49.85216 8537.24358表1：帕累托分布参数估计λαQ0.05估计1.2630 0.0104 0.00078λ标准误差0.06463 0.00054表2：威布尔分布参数平均值（u）形状（λ）Q0.05估计0.0097 0.0044 0.00096Std的参数估计。误差0.00087 0.00038表3：逆高斯分布的参数估计参数uuσδπBIEstimate 0.007286 0.02137 0.004741 2.97 0.8646 1.016表4：混合正态分布的参数估计参数c（位置）σ（扩散）θ（不对称）ν（形状）估计0.005034 0.017160 0.006051 3.219203表5：方差γ分布的参数估计Pareto-Weibull逆高斯混合正态（2分量）方差GammaNumber参数2 2 2 6 4D统计0.16816 0.152271 0.14623 0.083333 0.2603临界值0.19206 0.19206 0.12323 0.156Table 6：所有分布核密度估计的KS比较检验对数二次型滤波带宽（bw）0.00271447 Table 7：核密度估计的参数估计组合当收益率为重尾时的优化21图表列表1在考虑帕累托分布的情况下，当存在交易成本和无交易成本时，不同r值的最优策略发生变化。222在考虑帕累托分布的情况下，有交易成本和无交易成本时，r的不同值的价值函数变化。

233在考虑帕累托分布的情况下，当存在交易成本且无交易成本时，不同r值的投资组合财富变化。244在考虑威布尔分布的情况下，当有交易成本和无交易成本时，不同r值的最优策略的变化。255在考虑威布尔分布的情况下，当存在交易成本和无交易成本时，r的不同值的值函数变化。266在考虑威布尔分布的情况下，当存在交易成本且无交易成本时，不同r值的投资组合财富变化。277在考虑威布尔分布的情况下，有交易成本和无交易成本时，不同r值的最优策略的变化。288在考虑威布尔分布的情况下，有交易成本和无交易成本时，r的不同值的价值函数变化。299在考虑威布尔分布的情况下，有交易成本和无交易成本时，不同r值的投资组合财富变化。3010考虑到核密度估计，当有交易成本和无交易成本时，不同r值的最优策略的变化。3111考虑到核密度估计，当有交易成本和无交易成本时，r的不同值的值函数的变化。

3212考虑到核密度估计，在有交易成本和无交易成本的情况下，不同r值的投资组合财富变化。