博弈论

二人博弈猜正整数
A可以看到当前整数a,可以提供给B随便一个整数c，
B先看到c,之后在a的基础上加d，d的范围为1-100的整数，并给出自己的猜测值b，
比较|a+d-c|与|a+d-b|的大小，数值小的获胜。
A、B谁的胜率高，请说明理由，并给出他的策略

B的胜率高。
B可取d=100，b=50+c。
既然A随便给了c，可以理解为c在a+1和a+100间均匀分布。因而B的胜率是3/4.

zjulxy219 发表于 2022-8-31 01:19
B的胜率高。
B可取d=100，b=50+c。
既然A随便给了c，可以理解为c在a+1和a+100间均匀分布。因而B的胜率是 ...

你理解错了，C是没有范围限制的，我算的一个纳什均衡是A胜率高，胜率比B高1/n，我不确定是否有其他的纳什均衡点以及它采用的策略

可能是你题目表达地不是十分清楚。既然B能看到A给的c值，如果B想维持平局，每次也选c，即b=c，即可，不至于会输。

zjulxy219 发表于 2022-9-1 20:55
可能是你题目表达地不是十分清楚。既然B能看到A给的c值，如果B想维持平局，每次也选c，即b=c，即可，不至于 ...

少写了默认的前提，b不能等于c,b如果可以等于c的话，就没意义了

我之前的答案是A的胜率高，101:99的胜负率。
因为对B来说，在C分布未知的时候，B的策略是明的，随机等概率的加一个数（也可以把d固定），之后在c的基础上随机加减一。
那么A的策略就是c=a+随机数（1-100）
那么就会有概率出现c的值和a+d的值相等，这就是A多赢的概率。P=2n/(2n*n)=1/n
但这样又会出现新的问题，当c这个值分布可预测的时候，B会有更好的策略，就像你说的令d=100,b=c+50,这个时侯B的胜率就高了。
所以我之前的策略也不是纳什均衡，
假定d=100,b=c+50,
那么A是两个策略，A1为随机给值，A2为c=a+随机数（1-100）
B也是两个策略，B1为随机加减1，B2为b=c+50
           A1                         A2
B1        （0,0）        （0.005,-0.005)
B2        （0,0）          (-0.25,0.25)
所以最后的均衡是A随机给数，B为d=100,b=c+50，概率都为50%

学习了，谢谢！