楼主: 李嘉冉

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[其他] 一元线性回归估计值^Yi与残差ei的协方差是否为0 [推广有奖]

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李嘉冉 发表于 2022-10-21 22:54:21 |AI写论文

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可以看成sigma(^Yi*ei)=0，这个公式如何证明呢？
我尝试把Yi帽写成beta0+beta1帽*Xi，但是beta0帽和beta1帽都是随机变量不能直接提到sigma外，不知道该如何证明。
另外可以请大佬不要写成矩阵形式吗？真的看不懂，麻烦大佬们了！

beta0帽和beta1帽是可以直接提到sigma外的，虽然他们是随机变量，但是对于任何一个Xi，beta0帽和beta1帽都是不变的，这一条性质在计算beta0帽和beta1帽的表达式的时候就用到了

沙发

克鲁格曼·弗里德曼 发表于 2022-10-21 22:54:22

beta0帽和beta1帽是可以直接提到sigma外的，虽然他们是随机变量，但是对于任何一个Xi，beta0帽和beta1帽都是不变的，这一条性质在计算beta0帽和beta1帽的表达式的时候就用到了

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藤椅

李嘉冉 发表于 2022-10-22 22:52:04

克鲁格曼·弗里德曼发表于 2022-10-22 13:47
beta0帽和beta1帽是可以直接提到sigma外的，虽然他们是随机变量，但是对于任何一个Xi，beta0帽和beta1帽都 ...

十分感谢！