单位根检验与协整检验的困惑

如果使用VAR标示多变量之间的关系，可以表示为
y(t)=a1y(t-1)+a2y(t-2)+......apy(t-p)+e
其中y(t)是n维的向量，a1、a2...ap都是n阶方阵，e为n维随机向量。当y(t)的每个分量存在单位根是要求a1+a2+...+ap=I（n阶单位阵），大家也知道，如果存在协整关系，前提必须是y(t)的每个分量存在单位根，在此前提下，则令C（B）=a1B**1+a2B**2+...+apB**p-I，B为滞后算子，B**p表示B的p次方，如果该矩阵的det(C(1))=0,det表示行列式，则存在协整关系。问题是C(1)=a1+a2+...+ap-I在存在单位根自动为0，因此行列式也为0，这表明一定存在协整关系，但是实际上存在单位根的多变量之间也不一定有协整关系（于是就有矛盾了）。很多人在检验多变量单位根时，不是从VAR角度来考察，而是对单个的变量进行单位根检验，我所说的矛盾问题应该如何理解，请高手指点。

det(C(1))=0,det表示行列式，并不表示存在协整关系。它仅表示有单位根。如何
检查是否有协整关系最好把VAR改成VECM形式

然后考察矩阵Pi是否满秩来判断是否协整。当Pi不满秩且不为0时，方有协整关系

det(C(1))=0,det表示行列式，并不表示存在协整关系。它仅表示有单位根，这是对的，但存在协整后Pi不就是为0矩阵了吗？还怎么检验它的秩，就是这个问题我想不通。请解释。

1# harlon1976

Hamilton, p549

晕晕的

一楼的回答很正确，det（c（1））=0，只是说明有单根，拿var（2）来说吧，可能一个单根或者具有两个单根，并不能说明有协整关系。楼主主要是混淆了var系统的稳定性和单个变量的稳定性。协整是针对单个变量的同阶单整（一般为1阶，也就是单位根）提出的。要抓住定义啊。。。建议看一本权威的计量书，理论才是王道。

一楼的回答不严谨，det（c（1））=0，只是说明var系统有单根，拿var（2）来说吧，可能系统有一个单根或者具有两个单根，并不能判断单个变量的稳定性。楼主主要是混淆了var系统的稳定性和单个变量的稳定性。协整是针对单个变量的同阶单整（一般为1阶，也就是单位根）提出的。要抓住定义啊。。。