基于DEA及其改进模型的我国煤炭企业安全效率评价

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基于DEA及其改进模型的我国煤炭企业安全效率评价

2011-7-29

　　　　0  引言

　　我国是依赖煤炭资源消费型国家，煤炭产业为国民经济的持续快速发展做出了巨大贡献。近年来，煤炭工业和煤炭安全工作取得了长足的进步。据《中国煤炭工业年鉴》资料显示，2008年我国煤炭产量达到27.93亿t，比2007年26.85亿t增长4%。另一方面，煤炭安全生产形势继续稳步好转，实现了事故总量、较大事故和百万吨死亡率“三个明显下降”，尤其是2009年煤炭百万吨死亡率下降到0.892，历史性降到1以下。但是，煤炭安全生产形势依然严峻，煤炭安全问题已经成为制约煤炭工业发展的突出问题。据目前可查的数据，2008年印度原煤百万吨死亡率约为0.5，美国约为0.3，中国为印度的2.4倍、美国的4倍。现今我国煤炭企业大多面临着安全投入不足的困境，毕竟实现利润最大化才是企业的第一要务，两者间形成了此消彼长的取舍关系。因此，如何在有限既定的安全投入下提高煤炭企业安全效率，促进煤炭工业持续健康发展，成为煤炭企业亟待解决的问题。

　　当前，国内学术领域对煤炭企业安全的问题主要集中在安全管理[1]、安全文化[2]、安全投入结构[3]等方面，而从安全效率角度研究的文献较少。杨广俊等（2007）运用DEA方法分析了8家煤炭企业的安全效率，指出一半的样本煤炭企业处于规模相对有效的状态[4]。程晓娟（2010）运用C2R-DEA和BC2-DEA模型对我国煤炭企业100强前20家的安全效率进行了评价，得出我国煤炭企业的总体安全效率并不理想，还有较大的改进和提高空间[5]。

　　上述研究都运用DEA方法评价了我国煤炭企业的安全效率，对促进我国煤炭安全工作有重要的参考意义，但是本文认为还存在一些不足。文献[4]没有考虑到决策单元数和指标总数之间的数量关系，决策单元偏少，而指标总数过多。另外，文献[5]虽然运用了数据包络中的几个模型对煤炭企业的安全效率进行了分析，但是不能处理多个煤炭企业同时处于有效生产前沿面上，即出现多个企业同时相对有效的局面。因此，本文运用改进后的DEA模型——超效率DEA（简称“SE-DEA”）可以对同时相对有效的评价对象进一步进行分析并排序。此外，针对无效的对象，从技术和规模两方面讨论无效的原因，并给出合理的改进意见。

　　1  DEA方法的数学模型

　　数据包络方法（DEA）主要是通过保持决策单元的输入或输出不变，借助于数学规划将评价决策单元（DMU）投影到DEA前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。此方法由运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等提出，在国内由魏权龄[6]进行了推广和改进。

　　2.1  C2R模型

　　C2R模型是数据包络分析法中最基本的模型。假设有n个决策单元，每个决策单元都有m种类型的“输入”和s种类型的“输出”，分别表示该单元“消耗的资源”和“工作的成效”。给最初的C2R模型加入松弛变量s+，s-，通过Charnes-Cooper变换和引进非阿基米德无穷小的概念，得到C2R的模型：

　　式中：x0、y0是被评价某决策单元DMUj0的投入、产出向量；ε为非阿基米德无穷小量，实际应用中可取值为10-6；θ为该决策单元DMU0的有效值（指投入相对于产出的有效利用程度）。其经济含义为：①当θ=1且s-=s+=0时，则称DMU0为DEA有效，即在这n个决策单元组成的经济系统中，在原投入x0的基础上所获得的产出y0已达到最优。②当θ=1且s-≠s+≠0时，则称DMU0为DEA弱有效，即在这n个决策单元组成的经济系统中即使把投入x0可减少s-仍可保持原产出y0不变，或在投入x0不变的情况下可将产出y0提高s+。③当θ＜1时，则称DMU0为DEA无效，即在这n个决策单元组成的经济系统中，可通过组合将投入降至原投入x0的θ比例而保持原产出y0不减。

　　2.2  改进的DEA模型——超效率DEA（SE-DEA）

　　C2R模型在计算效率值时，计算结果往往存在多个有效的决策单元（效率值为1），此时无法对有效决策单元之间的效率值再进行比较。为了弥补这一不足，本文采用改进的DEA模型——超效率DEA（SE-DEA），这是由Andersen，Peterson（1993）[7]提出了超效率模型，从而有效地解决了决策单元间的对比问题。

　　超效率模型的基本思想是：首先，在对决策单元进行效率评价时，将被评价的决策单元排除在决策单元的集合之外，此时，对于没有达到DEA有效的决策单元，其生产的前沿面不会发生变化，评价结果与C2R模型相同。其次，对于DEA有效的决策单元，超效率模型将其生产前沿面进行重新计算推移，使得超效率模型最终计算出来的效率值大于C2R模型效率值，显然该效率值有可能大于1。该模型可以通过式（1）修改后得到：

　　式中：θ为决策单元的效率值，θ≥1说明决策单元为DEA有效；θ＜1，说明决策单元不是DEA有效，表示决策单元的生产活动既不是技术效率最佳，也不是规模效率最佳。

　　2.3  有效性分析

　　2.3.1  纯技术有效性

　　纯技术效率是假定规模报酬可变的情况下，即在一定的投入组合下所得到的产出效率。评价纯技术效率只需在（1）式加入约束条件，表示讨论的是规模可变情况下的有效性。若θ=1，该决策单元为技术弱有效；若θ=1且s-≠s+≠0，决策单元为技术有效，则它一定位于有效生产前沿面上。

　　2.3.2  规模有效性

　　规模效率=总效率/纯技术效率。规模效率=1，表示处于规模有效状态即固定规模报酬状态，规模效率＜1，表示处于规模无效状态，规模无效分为规模报酬递增和递减两种情况。可通过计算式来判断这两种情况。若k＜1，表示规模收益递增；若k＞1，表示规模收益递减。

　　2.3.3  对无效决策单元的改进

　　若决策单元是DEA无效的，则可计算该决策单元DMUj0对应的（x0，y0）在DEA相对有效平面上的“投影”，即根据式（3）做变换，得到的（x0'，y0'）就是无效决策单元的改进值，它为改进非有效的决策单元提供了一个可行的方案，同时也指出了非有效的原因。

　　3  实证研究

　　3.1  确立决策单元

　　根据Cooper等人的研究成果（2001）[8]，在应用DEA方法时，决策单元的数量需要满足以下条件：n≥max{m×s，3（m+s）}，式中m和s分别代表投入和产出的变量个数。本文以此为依据，从下文4种投入变量和2种产出变量可知，选取了2008年我国百强煤炭企业排名靠前的18家企业为研究样本。

　　3.2  建立指标体系

　　在应用DEA方法过程中，选择恰当的评价指标体系是一个关键。根据文献[9-10]，评价指标的选取应考虑以下几个方面的因素：首先，评价指标的多少应与决策单元的数量相适应。其次，应解决好输入指标、输出指标以及输入和输出指标之间的相关性问题。再次，指标的选取应与评价目的相适应。在以上理论的指导下，并根据数据的可获得性，将投入指标设计为：总资产（X1）、员工人数（X2）、安全投入（X3）、研发费用（X4），产出指标设计为：煤炭产量（Y1）、百万吨死亡率（Y2）。

　　3.3  数据的来源及评价结果

　　本研究的各指标数据均来源于《中国煤炭工业年鉴2008》，具体数据见表1。

　　利用C2R、BC2、SE-DEA模型，运用LIN-D06.1软件，可以计算出18家煤炭企业的安全效率，具体结果见表2。

　　3.4  结果分析

　　3.4.1  综合技术规模有效性分析

　　从表2可知，18家煤炭企业在2008年的相对总体安全效率为1的企业有8家，占总数的44.44%，利用SE-DEA值对它们进行排名，由高到低分别是神华集团、河北金牛、陕西煤业、龙煤矿业、铁法煤业、永城煤电、中煤集团、徐矿集团。说明这些企业的安全生产情况在所选样本中是相对有效的，达到DEA有效。而其余10家煤炭企业皆非DEA有效，说明资源配置较差，煤炭安全效率还有很大的提高空间。其中，山东新汶矿业集团安全效率最低，仅为0.376，制约了企业的安全生产工作的进步。

　　另一方面，我们从SE-DEA值可知，即使达到DEA有效的那些企业，它们的安全效率还是层次分明的，神华集团和河北金牛的安全效率远远高于其他达到DEA有效的企业。这为各煤炭企业的决策者提供了相对更加完善的信息，评价结构也更客观。

　　3.4.2  技术有效性分析

　　表2的BC2值反映的是纯技术有效性。纯技术效率为1的企业除上面提到的8家企业外还有潞安矿业和新汶矿业，这10家企业安全技术有效说明安全工作中投入的资源使用是最优效的，已达到最大的产出结果，无浪费现象。而排在末尾的晋城煤矿、平顶山煤业、阳泉煤业和淮北矿业，在资源利用方面存在较大的浪费。

　　

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关键词：效率评价 煤炭企业 DEA peterson ANDERSEN 安全生产 国民经济 历史性 死亡率 中国

3.4.3  规模有效性分析

　　规模效率最优的企业是整体效率DEA有效的那8家企业，它们处于固定规模报酬状态，应保持现有的生产规模。晋城煤矿、淮南矿业、阳泉煤。业、潞安矿业、新汶矿业、淮北矿业和开滦集团7家企业处于规模效益递增阶段，说明企业规模成了制约安全效率提高的瓶颈。其中，尤以山东新汶矿业集团最为明显，因为它已经处于技术效率最优状态，可知，是由于生产规模制约了其安全效率的提高，使其产出和投入无法成比例增加。另外，山西焦煤、大同煤矿和平顶山煤业3家企业处于规模效率递减阶段，因此在投入组合上还应作进一步的调整。

　　3.4.4  DEA无效企业投入产出值的改进

　　针对山西焦煤等10家DEA无效的煤炭企业，运用式（3）进行计算，在煤炭安全的投入与产出上采取一定的措施来达到DEA有效，得到如下表3的改进值。

　　其中，煤炭产量值不需改进，因篇幅有限，尚未列出；投影值即为DEA有效的目标值。

　　以山西焦煤为例，可以通过缩减其相应的输入值来改进它的相对有效性，即总资产减少1470008万元，员工人数减少37716人，安全投入减少63906万元，研发费用减少130109万元。或者在不改变输入的前提下，通过增加相应输出值来改进其相对有效性。即保持煤炭产量不变，百万吨死亡率增加0.413（当然这是一种违背事实的做法）。其他的删U可用同样的方法进行处理。

　　4  结论

　　本文将数据包络法中的C2R、BC2模型和超效率DEA模型（SE-DEA）有机的结合起来，分析了2008年我国18家煤炭企业的安全效率，弥补了传统C2R模型对多个相对有效决策单元无法进行进一步评价的问题。评价结果表明，神华集团、河北金牛、陕西煤业、龙煤矿业、铁法煤业、永城煤电、中煤集团、徐矿集团8家煤炭企业处于DEA有效状态，各项投入要素得到了充分利用。但同时其余10家煤炭企业的安全效率还需进一步提高，大部分企业处于规模递增的状况，应科学配置投入要素比例，使百万吨死亡率进一步降低。

　

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