蒙特卡罗模拟认识OLS估计量统计性质

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蒙特卡洛模拟具体步骤：第一步，建立一个真实的总体回归方程Y = β0 + β1*X + u，样本容量设定20个，给定解释变量X的值，随机生成符合标准正态分布的残差u，将X的值带入模型计算出Y的值。
第二步，以生成的Y作为解释变量，对X做回归,得到β0和β1的估计值β0'和β1'。
第三步，β1' '= Σw*Y, β0' '= mean(Y) - β1'*mean(X)为满足线性无偏的非OLS估计量，w = 0.01*e，期中w的最后两个值满足w19+w20=0, w19*X19+w20*X20 = 1
第四步，重复上述步骤

下面是一个循环100次的模拟

1. # 蒙特卡洛模拟认识OLS估计量的统计性质
   
2. S <- function(n){
   
3.   s1 <- vector(length = n)
   
4.   s2 <- vector(length = n)
   
5.   s3 <- vector(length = n)
   
6.   s4 <- vector(length = n)
   
7.   a =1
   
8.   while(a<n+1){
   
9.     X <- c(16, 13, 90, 88, 10, 11, 97, 86, 19, 11, 15, 95, 12, 87, 11, 88, 94, 99, 15, 96)
   
10.     u <- rnorm(20)
    
11.     Y <- 7 + 0.6*X + u
    
12.     Ex <- mean(X)
    
13.     Ey <- mean(Y)
    
14.     b1 <- coef(lm(Y~1+X))[[1]]
    
15.     b2 <- coef(lm(Y~1+X))[[2]]
    
16.     w <- 0.01*u
    
17.     lf<-matrix(c(1, 1, X[19], X[20]),nrow=2,byrow=TRUE)
    
18.     rf<-matrix(c(0, 1),nrow=2)
    
19.     w[19] <- solve(lf,rf)[1]
    
20.     w[20] <- solve(lf,rf)[2]
    
21.     B2 <- sum(w*Y)
    
22.     B1 <- Ey - B2*Ex
    
23.     s1[a] <- b1
    
24.     s2[a] <- b2
    
25.     s3[a] <- B1
    
26.     s4[a] <- B2
    
27.     a = a + 1
    
28.   }
    
29.   # OLS回归频率直方图
    
30.   par(mfrow=c(2, 1))  # 分割绘图区域为两行一列

复制代码

频率分布直方图
从图中可以看出β0和β1估计值的分布具有正态分布的特征，并且估计值围绕真值波动，β0和β1的估计值近似于0.7和0.6.说明OLS估计量的有效性。

OLS估计与非OLS估计结果的折线图

图中可以明显看出OLS估计量的方差最小，有效性成立（这里画图先画范围大的，作出来的图看的更直观一些）。

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关键词：蒙特卡罗模拟 OLS估计 计量统计 蒙特卡罗 估计量 OLS估计量 无偏性 有效性