求解答！！！ 关于生产要素的题目（已解决 http://goo.gl/5uEc7 ）

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投入两种生产要素（a原料和b原料）生产Y商品。生产的商品的量用y表示，a原料b原料的投入量分别用A，B表示。a原料b原料价格分别为p，q；而企业的费用函数为C（y,p,q）=y*(pq)^1/2  .问：求出企业的生产函数y=F（A，B）。

求解大，各位大神
感谢 andalis 的详细热心的解答
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解题思路 http://goo.gl/5uEc7
解题过程 http://goo.gl/DwZW4

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关键词：生产要素 HTTP 已解决 求解答 ttp

提供一个思路，供参考：
这个题目的意思应该暗指：当费用最低的时候，y的表达式是什么。
所以说，你要求出当C最小时，y是多少。答案出来了。求C最小值，我想应该用二阶导吧，这个我不是很确定，你可以试试。很久了，忘了不少！

楼主，我想问问题目中那个企业的费用函数指的是啥~~~是指除了要素成本外的费用么？
要素的成本函数应该是C=Ap+Bq吧~~

先看成本函数的由来。成本函数是下列规划的解：Min：C=pA+qB
s.t.：F(A,B)>=y
构造拉格朗日函数：
L=pA+qB+t[y-F]
L1=p-tF1=0.........(1) 注意：L1=dL/dA,F1=dF/dA，下面的类似
L2=q-tF2=0.........(2)
L3=y-F=0............(3)
通过(1)(2)得到：qF1=pF2，确定了A和B的关系式，即f(A,B)=0[这个关系式通过一个抽象的隐函数表示]
通过确定的AB关系式，带入(3)，求得AB的需求函数，带入目标函数得到了成本函数。所以AB的要素需求函数本质上是方程组
  qF1=pF2............(4)
  y=F....................(5)
的解。
那么，可以通过AB的需求函数来获得AB的关系，再推导F。所以：

解：C=y(pq)^0.5
根据谢泼特引理，得到AB的要素需求函数：
A=0.5y(q/p)^0.5
B=0.5y(p/q)^0.5
既然这是方程组的解，那么首先AB的关系式是：AB=0.25y^2.
这个关系式且满足(5)，而(5)中y=F，左边只有y。所以对关系式变形得到：y=2(AB)^0.5，带入(5)是恒成立的，所以生产函数必然是
F=2(AB)^0.5

zhangjianbush 发表于 2011-8-29 00:22
楼主，我想问问题目中那个企业的费用函数指的是啥~~~是指除了要素成本外的费用么？
要素的成本函数应该是C ...

不知道啊，题目上就是那么写着的

andalis 发表于 2011-8-29 00:24
先看成本函数的由来。成本函数是下列规划的解：Min：C=pA+qB
s.t.：F(A,B)>=y
构造拉格朗日函数：

先谢了， 我先理解理解

生产函数是产量y关于要素投入量AB的函数。成本函数是目标产量，要素价格的函数。
    在求解成本函数的过程中，首先是求得要素需求函数，再带入成本方程。这一过程实际上是消去要素投入量，并用要素价格替代的过程，这样才能得到成本函数。
     那么，已知成本函数的时候，可以求得要素需求函数，要求得生产函数，就是消去要素价格，并以要素投入量替代这样一个逆向过程。
基于这样的思想
C=y(pq)^0.5
那么给定成本C，产量就是y=C/(pq)^0.5=(pA+qB)/(pq)^0.5........(*)
现在的问题是如何消去pq。
通过要素需求函数
A=A(y.p,q)
B=B(y,p,q)
看成是关于pq的方程组，反解出p=p(y,A,B),q=q(y,A,B)再带入(*)就可以了。

本题比较特殊，是成本函数中pq的地位是对称的，所以得到的要素需求函数组成的2个方程是相容方程，直接得到了关系式
AB=0.25y^2。根本不用去反解pq了

andalis 发表于 2011-8-29 00:24
先看成本函数的由来。成本函数是下列规划的解：Min：C=pA+qB
s.t.：F(A,B)>=y
构造拉格朗日函数：

谢谢，算是看明白了，但是解题思路还是不大清楚。。。以后解题该怎样入手呢？

还有为什么制约条件 是   s.t.：F(A,B)>=y  ？

谢谢！

andalis 发表于 2011-8-29 00:37
生产函数是产量y关于要素投入量AB的函数。成本函数是目标产量，要素价格的函数。
    在求解成本函数的 ...

表示很强大~~新手学习学习~~
我想请教，那个谢泼特引理是个啥？高老的书上没有吧~~~

appuru 发表于 2011-8-29 00:47
谢谢，算是看明白了，但是解题思路还是不大清楚。。。以后解题该怎样入手呢？

还有为什么制约条件 是  ...

约束条件是既定产量的意思，你也可以用z，u，y0表示。但是这些都是属于产量集合y或F。