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宏观经济学的微观基础（十六）

作者：正见者说

十三、公债

历史数据能够反映美英两国有利息的债务名义数量以及该债务与名义GDP的比率。

中国的国债：2008年6月末中央财政国债总余额为52385.86亿元，控制在年末55185.85亿元国债余额限额以内 (2008年上半年国债管理报告)。财政部部长助理张通表示，2009年财政政策较大幅度增加中央财政赤字，并相应增加国债发行规模，中央财政国债余额限额为62708.35亿元。 (2009年04月09日 16:02　来源：中国新闻网)。

持有的债券总额= Bt + Bgt （表示私人债券+ZF债券），从总体上看Bt = 0。于是所有家庭持有债券总额= Bgt

ZF的预算约束为Gt+Vt = Tt + ( Mt− Mt−1)/ Pt。这些有利息支付it−1·(Bgt−1/Pt)的实际价值加上ZF开支，或者使用ZF预算约束等式左边的资金。ZF预算变为Gt + Vt + it−1·(Bgt−1/ Pt ) = Tt + (Bgt − Bg t−1)/Pt + (Mt−Mt−1)/Pt，意思是实际购买+实际转移支付+实际利率支付=实际税收+实际发行债务+实际货币创造价值。

如果名义货币Mt和名义价格水平Pt都不随着时间变化，ZF的预算约束变为：Gt+ Vt+ rt−1·Bgt−1/P =Tt+  (Bgt− Bg t−1)/P

预算赤字

− (Bgt− Bgt−1)/P= Tt − [Gt+ Vt+ rt−1·Bgt−1/P]，实际ZF储蓄= 实际税收− 实际ZF支出

ZF的收入超过支出形成ZF的预算结余。ZF实现平衡预算，其实际储蓄=0

公共储蓄，私人储蓄与国家储蓄

实际家庭储蓄（经济范围）=Kt− Kt−1 +  (Bgt − Bgt−1)/ P

实际国家储蓄= Kt− Kt−1

家庭多年预算约束为：C1 + C2/(1+r1) + · · · = (1+r0)·( B0/P+K0)+(w/P)1·Ls1 +(w/P)2 · Ls2 /(1+r1)+ ·· · +( V1 − T1) + ( V2 − T2)/( 1 + r1) +( V3 − T3)/[(1+ r1) · ( 1 + r2) ] + ·· ·

考虑ZF债券，多年家庭预算约束变为：C1 + C2/(1+r1) + ··· = (1+r0)·( B0/P+Bg0/P+K0) +(w/P)1·Ls1 +(w/P)2 · Ls2 /(1+r1) + ···+( V1 − T1) + ( V2 − T2)/( 1 + r1) +( V3 − T3)/[(1+ r1) · ( 1 + r2) ] + ·· ·

李嘉图等价的简单形式

如果r0 = r1 = r2 = · · · = r；Mt和Pt不随时间变化；每年实际转移支付Vt=0； ZF购买G具有给定的时间路径。ZF预算约束为：Gt+ r· Bgt−1/P = Tt+  (Bgt−Bgt−1)/P；开始时ZFBg0/P = 0。第一年G1 = T1 + Bg1/P。假定开始时ZF每年预算均衡，第一年G1 = T1 。接下来如果ZF每年预算都是均衡的，有每年Bgt /P, =0 。

现在ZF有一个单位的实际预算赤字，赤字的来源可能是由于减少了一个单位的实际税收T1 。1个单位的实际赤字要求ZF在第1年末发行1个单位的公共债券，有Bg1 /P = 1 。

如果Bg2 /P = Bg3 /P = · · · = 0，有就有以下等式成立：G2 + r·Bg1 /P = T2 +  (Bg2−Bg1)/P，Bg1/P = 1 ，Bg2/P = 0 ，G2 + r = T2 − 1 ，T2 = G2 + 1 + r。第1年减少的实际税收+第2年增加税收的现值= −1 + ( 1 + r)/( 1 + r)= −1 + 1= 0。

如果ZF通过增加1个单位的实际预算赤字来替代1个单位的实际税收，家庭知道下一年实际税收的现值会增加1个单位。因此1个单位的实际预算赤字等同于总体实际税收的现值。这个发现就是公共债券李嘉图等量假设理论的最简单版本。

李嘉图等价的另一种情况

G2 + r·Bg1 /P = T2 +  (Bg2−Bg1)/P，Bg2/P = Bg1/P = 1，G2 + r = T2

C1 + C2/(1+r1) + ··· = (1+r0)·( B0/P+Bg0/P+K0)+(w/P)1·Ls1 +(w/P)2 · Ls2 /(1+r1) + ·· ·+( V1 − T1) + ( V2 − T2)/( 1 + r1) +( V3 − T3)/[(1+ r1) · ( 1 + r2) ] + ·· ·

李嘉图等价更一般的情况：t=1: T1 减少1单位，t=2:   T2   增加r，t=3:   T3  增加 r，·· ·

可以再一次发现第1年通过赤字融资减少的税收，对于家庭没有收入效应。如果给定Gt 的时间路径 （Vt = 0），可以看到提高 Bg0/P要求ZF筹集相应现职的实际税收Tt弥补债务，这些提高的实际税收恰好与Bg0/P相抵，因此对于家庭仍然没有收入效应。

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