[原创]谈效用理论之内部逻辑矛盾

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一、三条法则和效用曲线相矛盾

学过效用理论的人都知道所谓的序数效用理论三条关于偏好的“基本假定”：偏好的完全性；偏好的传递性；偏好的非饱和性。

其中哪一条和效用曲线有矛盾？当然是第三条“偏好的非饱和性”。这一条假定决定了“多比少好”，它对应的效用曲线应该是单调递增的，而对于单调递增的情况，最大值一定在右边界上，无需再考虑效用最大化的“极值”问题，更用不着用导数方法求取极值了。而每一个经济学教材上无一不是把效用曲线表示为一条开口向下的抛物线形状，抛物线就说明有顶点，即偏好是可以饱和的。

那么，只考虑不饱和的需求行不行？当然可以，而且和理想人假定相一致，也和现实一致（理性人就是行为有目标之人，达到目标行为即终止）。但是这样一来，用导数方法求取效用最大值的方法就纯属多余了——因为数学从来都不用微积分的方法应对单调递增函数问题。这里的问题在于效用曲线本身——由于理想人假定，当只考虑抛物线效用曲线的前半枝的时候，它不可能存在越过抛物线（假如是向下开口的抛物线的话）的顶点而调头向下——换句数学语言说：在区间内没有极值存在。

二、存不存在单一商品的效用曲线？

当然应该存在。每一部介绍效用论的经济学教科书都是这一展开的。但是到了后来的无差异分析中，学生会发现，人们不可能只消费一种商品，两种以上的商品的消费量之间具有一定的替代关系，而且是边际替代率递减的：你要想减少其中一种商品的消费，必须增加更多的另一种商品的消费。商家变成了强卖的恶霸，消费者变成了任人宰割无可奈何的傻瓜而非一个独立的私有者。这在数学语言表述上表现为无差异曲线不能够和数量坐标相交。

效用论本以主观价值论自居，而不同人之间对于同一商品具有不同的价值判断也是理性人的理性表现。现在却个个如傻瓜般，连对厂商说自己不想要某种商品都不敢了http://www.jjxj.com.cn/news_detail.jsp?keyno=6014，因为两种商品被经济学家在“效用无差异”的名义下捆绑在一起了，减少一种消费量就要增加更多的另一种商品消费。

无差异曲线其实就是数学上一个曲面的等高线而已。我们知道，如果效用曲面是由具有顶点的效用曲线的移动形成的，则必有“山峰”存在，即在等高图上表现为等高线闭合而且有一个点状的等高线存在（山顶点）（参见《西方经济学的终结》，第七章，图7－8）。可是，我们无法在西方经济学教科书当中看到这种无差异曲线。

无差异曲线可以看作是一条空间曲线在平面上的投影，即以数量X、Y为平面坐标，以效用U为立向坐标，以和U轴平行的平面切割效用曲面，即得到所谓的等U线，投影在X-O-Y坐标面上即为“无差异曲线”。

从“效用曲面”到“无差异曲线”的思路刘文忻教授在《西方经济学》（中国人民大学出版社，高鸿业，2004版，P81）中表达的十分清楚，可惜的是，刘教授只敢用较高的U平面去切割效用曲面，而不敢用低位的U平面去切割，因为这样一来就会出现无数的无差异曲线和X、Y轴相交的情况了。看似“不经意的忽略”间暴露出了效用理论严重的理论缺陷。

三、无差异曲线用来证明需求曲线向下

这里没有注意到，其实需求曲线是否定理性人假定的，而且和效用曲线有顶点相矛盾。效用曲线有顶点，说明人的需求具有终点，即需求量是常数，但是需求曲线表达的意思却是只要价格足够低，需求量就会无限增长。

如果以坐标轴为渐近线的无差异曲线可以用来证明需求曲线向下，则需求曲线也必然是以坐标轴为渐近线的一条曲线，即可以无限增大，而无限需求就不是理性人的行为特征了。因此，无差异曲线不可能用来证明需求曲线的成立与否。

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关键词：逻辑矛盾 中国人民大学出版社 西方经济学的终结 人民大学出版社 detail 理论 效用 逻辑矛盾 原创

以下是引用championway在2006-11-4 7:59:00的发言：

学过效用理论的人都知道所谓的序数效用理论三条关于偏好的“基本假定”：偏好的完全性；偏好的传递性；偏好的非饱和性。

...... 理性人就是行为有目标之人，达到目标行为即终止......

效用理论里，从来也没用把您所列的3个条件作为偏好的“基本假定”。偏好的完全性和传递性是用来定义理性偏好的，而非饱和性是用来描述无差异曲线是“没用厚度”的。

经济学中，我们把具有理性偏好的人称为理性人。您的这种对于理性人的定义简直是闻所未闻。

其中哪一条和效用曲线有矛盾？当然是第三条“偏好的非饱和性”。这一条假定决定了“多比少好”，它对应的效用曲线应该是单调递增的，而对于单调递增的情况，最大值一定在右边界上，无需再考虑效用最大化的“极值”问题，更用不着用导数方法求取极值了。而每一个经济学教材上无一不是把效用曲线表示为一条开口向下的抛物线形状，抛物线就说明有顶点，即偏好是可以饱和的。

不错，经济学中的效用函数一般来说都是单调增函数，但是，您难道忘记了经济学中的极值都是有约束情况下的极值吗？用数学上的话来说，我们要的是“条件极值”。

二、存不存在单一商品的效用曲线？

当然应该存在。每一部介绍效用论的经济学教科书都是这一展开的。但是到了后来的无差异分析中，学生会发现，人们不可能只消费一种商品，两种以上的商品的消费量之间具有一定的替代关系，而且是边际替代率递减的：你要想减少其中一种商品的消费，必须增加更多的另一种商品的消费。商家变成了强卖的恶霸，消费者变成了任人宰割无可奈何的傻瓜而非一个独立的私有者。这在数学语言表述上表现为无差异曲线不能够和数量坐标相交。

我想你应该知道，效用论最基本和最重要的用途是用来分析消费者行为的，更准确地说是用来分析消费者如何选择消费的一个工具。如果您一定要用效用论来分析单一商品，也是可以的，也同样存在极值，因为同样存在约束。

你说“要想减少其中一种商品的消费，必须增加更多的另一种商品的消费”，我想你是说反了，效用论里从来没有你这样的表述。正确的说法应该是，“要想增加其中一种商品的消费，必须减少另一种商品的消费”，道理很简单，因为你的消费是受 budget 限制的。“必须增加更多的另一种商品的消费”中的“更多的”不知道您是从哪里看来的？我想你是误解了，以至于得出后面近似荒谬的推论。

以下是引用toddzhao在2006-11-4 11:34:00的发言：

我想你应该知道，效用论最基本和最重要的用途是用来分析消费者行为的，更准确地说是用来分析消费者如何选择消费的一个工具。如果您一定要用效用论来分析单一商品，也是可以的，也同样存在极值，因为同样存在约束。

你说“要想减少其中一种商品的消费，必须增加更多的另一种商品的消费”，我想你是说反了，效用论里从来没有你这样的表述。正确的说法应该是，“要想增加其中一种商品的消费，必须减少另一种商品的消费”，道理很简单，因为你的消费是受 budget 限制的。“必须增加更多的另一种商品的消费”中的“更多的”不知道您是从哪里看来的？我想你是误解了，以至于得出后面近似荒谬的推论。

第一。请参阅http://www.jjxj.com.cn/news_detail.jsp?keyno=5671我们受到了什么约束。无论什么约束，理性人的行为一定是趋向利益单调递增的，极大值一定在右边界上，即行为终止点上。要用效用曲线描述消费者行为，它一定是一条单调递增的曲线，没有下降阶段，否则和理性人假定矛盾。

第二。我是说反了，但是没有说错。西方经济学理论只是从一个方向看曲线，我只不过是正向看罢再从反方向看，把西方经济学应该说出来而遗漏的另一半话说完整了。西方经济学只说片面不说全面的做法实在令人不齿。当然，两种说法都是错误的，我只是证明其内部自相矛盾。

你再仔细看看教科书，看看我的说法是否和曲线相一致。

[此贴子已经被作者于2006-11-5 10:27:06编辑过]

以下是引用championway在2006-11-5 10:22:00的发言：

第一。请参阅http://www.jjxj.com.cn/news_detail.jsp?keyno=5671我们受到了什么约束。无论什么约束，理性人的行为一定是趋向利益单调递增的，极大值一定在右边界上，即行为终止点上。要用效用曲线描述消费者行为，它一定是一条单调递增的曲线，没有下降阶段，否则和理性人假定矛盾。

第二。我是说反了，但是没有说错。西方经济学理论只是从一个方向看曲线，我只不过是正向看罢再从反方向看，把西方经济学应该说出来而遗漏的另一半话说完整了。西方经济学只说片面不说全面的做法实在令人不齿。当然，两种说法都是错误的，我只是证明其内部自相矛盾。

你再仔细看看教科书，看看我的说法是否和曲线相一致。

1、你给的链接，我看不全，只看到“有没有可以找出任何一例违犯预算线的消费者行为？没有。永远都没有。之所以如此，是因为预算线根本就不是对消费者行为的一个约束条件，而仅仅是对既成的消费事实的一种事后核算。”请问，你自己买东西的时候，是买之前权衡自己的购买能力呢还说买之后再权衡呢？

2、什么是理性人和理性消费行为？答案很简单，用有限的钱选择消费组合，以使得自己获得最大的满足感。注意，从来没用任何人要求你现在就把所有的钱全花光，因为，“消费组合”里本身就可以包含“储蓄”和“后期消费”。

3、再说说你对于“替代”和“边际替代率”的攻击。按照你的想法，咱们反过来说。如果你放弃了消费一定数量（δA）的 A 商品（价格为 PA），那么你口袋里的可供消费的钱就多了一些（PA×δA），这时候，没用人会强迫你去把这些钱（PA×δA）花掉。但是，你自己会，你会把这些钱用来买其它的东西 B，除非你想把这些钱白白扔掉（除非把钱白白扔掉也会给你带来满足感），因为你想追求最大的满足感。

4、你一直强调效用函数是一个单调函数，没用最大值，或者最大值在右边界上。那是因为你只看到了直接效用函数（Direct Utility Function），而直接效用函数里并没用出现类似收入的变量，同时你又否认约束的存在。那请你看看间接效用函数（Indirect Utility Function），你就明白了，为什么效用是有极值的，而且不是单调增的了。

最后，我举个简单的例子，请你用你的理论和逻辑回答一下，多谢。

一个人，只有100块钱，他既想吃饱也想穿暖（请注意，“饱”和“暖”是不能互替的，也就是说，如果他吃的很饱，可是穿的不暖，满足感依然很低），面包5块钱一个，衣服20块钱一件。为简单起见，我们假定，（1）吃一个面包获得的满足感和穿一件衣服获得的满足是一样的；（2）他不会因为吃的太多而觉得撑，也不会因为穿的太多而觉得热。

请问，他该如何选择消费呢？他的效用曲线是单调的吗？他的效用存在极值吗？

以下是引用toddzhao在2006-11-5 13:22:00的发言：

一个人，只有100块钱，他既想吃饱也想穿暖（请注意，“饱”和“暖”是不能互替的，也就是说，如果他吃的很饱，可是穿的不暖，满足感依然很低），面包5块钱一个，衣服20块钱一件。为简单起见，我们假定，（1）吃一个面包获得的满足感和穿一件衣服获得的满足是一样的；（2）他不会因为吃的太多而觉得撑，也不会因为穿的太多而觉得热。

请问，他该如何选择消费呢？他的效用曲线是单调的吗？他的效用存在极值吗？

toddzhao你好：

其它的我就免谈了，直接回答你上面的问题就是了。

你的所有问题实际上集中在第二条假定：即所谓的偏好的不饱和性。而我前面帖子已经批判了效用论的这个假定，因为它完全违反了消费者是理性人的假定。一个不知解欲，不知撑热，不知死活的人不是经济学研究的理性人，是一个没有理性的傻子。

如果一个面包可以“饱”，一件衣服可以“暖”，我给出的理性消费建议是穿一件衣吃一块面包，把剩余的75元派作其它用途。

就一个特定的消费组合追求效用无差异的假定本身就十分滑稽，是西方经济学自己杜撰的消费原则，也完全不合乎理性人特征。事实上也不是这样。

这个答案你满意吗？

[此贴子已经被作者于2006-11-6 10:51:54编辑过]

以下是引用championway在2006-11-6 10:50:00的发言：

toddzhao你好：

其它的我就免谈了，直接回答你上面的问题就是了。

你的所有问题实际上集中在第二条假定：即所谓的偏好的不饱和性。而我前面帖子已经批判了效用论的这个假定，因为它完全违反了消费者是理性人的假定。一个不知解欲，不知撑热，不知死活的人不是经济学研究的理性人，是一个没有理性的傻子。

如果一个面包可以“饱”，一件衣服可以“暖”，我给出的理性消费建议是穿一件衣吃一块面包，把剩余的75元派作其它用途。

就一个特定的消费组合追求效用无差异的假定本身就十分滑稽，是西方经济学自己杜撰的消费原则，也完全不合乎理性人特征。事实上也不是这样。

这个答案你满意吗？

多谢您的回答。我的本意是想把问题简单化，既然你这么痛恨“偏好的不饱和性”，那咱们把例子稍微修改一下。

一个人，只有100块钱，他既想吃饱也想穿暖（请注意，“饱”和“暖”是不能互替的，也就是说，如果他吃的很饱，可是穿的不暖，满足感依然很低），面包5块钱一个，衣服20块钱一件。假定（1）吃一个面包获得的满足感和穿一件衣服获得的满足是一样的；（2）每吃一个面包，他对“饱”的满足感就增加一些，吃到完全“饱”，需要20个面包；（3）每穿一件衣服，他对“暖”的满足感就增加一些，穿到完全“暖”，需要5件衣服。

不知道这样的假定，您还认为他是“一个不知解欲，不知撑热，不知死活的人，不是经济学研究的理性人，是一个没有理性的傻子”了呢？

如果可以，请问，他该如何选择消费呢？他的效用曲线是单调的吗？他的效用存在极值吗？

另外，请问你研究消费的时候，是不是把消费者所有可能的消费品作为研究对象呢？要不然你不会说“就一个特定的消费组合追求效用无差异的假定本身就十分滑稽，是西方经济学自己杜撰的消费原则，也完全不合乎理性人特征。事实上也不是这样。”那么你研究消费的时候，一共把多少种商品作为研究对象呢？10000种还是1000000种呢？

以下是引用toddzhao在2006-11-6 12:57:00的发言：

多谢您的回答。我的本意是想把问题简单化，既然你这么痛恨“偏好的不饱和性”，那咱们把例子稍微修改一下。

一个人，只有100块钱，他既想吃饱也想穿暖（请注意，“饱”和“暖”是不能互替的，也就是说，如果他吃的很饱，可是穿的不暖，满足感依然很低），面包5块钱一个，衣服20块钱一件。假定（1）吃一个面包获得的满足感和穿一件衣服获得的满足是一样的；（2）每吃一个面包，他对“饱”的满足感就增加一些，吃到完全“饱”，需要20个面包；（3）每穿一件衣服，他对“暖”的满足感就增加一些，穿到完全“暖”，需要5件衣服。

不是我要把问题复杂化，而是西方经济学把这类问题复杂化了。

你有没有意识到，你的例子是特别选定的？100块钱显然没有办法使得饱和暖同时满足，而这种例子是经济学所不予考虑的，即属于无效的需求。

所有的经济学基础理论中，都开宗明义强调不考虑无效的需求，需求量Q是可以满足的。这种考虑是正确的，因为需求在此被默认为要通过交换实现，没有支付能力就无人和你交换。经济学只考虑有效的需求，即支付能力可以涵盖的需求。

追求不可解欲的需求的人同样不符合理性人特征，这是自找苦吃。因为无法解欲是一种痛苦，是趋利避害的理性人要避免的。

如果无差异曲线中涉及到的需求量Q是包含无效需求，它就无法用来证明需求曲线向下这种假定，因为需求曲线是强调有效需求的。

一套理论要前后一致，没有内部的逻辑矛盾，即自圆其说才行。

[此贴子已经被作者于2006-11-6 18:38:52编辑过]

以下是引用championway在2006-11-6 18:36:00的发言：

不是我要把问题复杂化，而是西方经济学把这类问题复杂化了。

你有没有意识到，你的例子是特别选定的？100块钱显然没有办法使得饱和暖同时满足，而这种例子是经济学所不予考虑的，即属于无效的需求。

所有的经济学基础理论中，都开宗明义强调不考虑无效的需求，需求量Q是可以满足的。这种考虑是正确的，因为需求在此被默认为要通过交换实现，没有支付能力就无人和你交换。经济学只考虑有效的需求，即支付能力可以涵盖的需求。

追求不可解欲的需求的人同样不符合理性人特征，这是自找苦吃。因为无法解欲是一种痛苦，是趋利避害的理性人要避免的。

如果无差异曲线中涉及到的需求量Q是包含无效需求，它就无法用来证明需求曲线向下这种假定，因为需求曲线是强调有效需求的。

一套理论要前后一致，没有内部的逻辑矛盾，即自圆其说才行。

我明白了，也就是说，您对这么一个简单的、生活中经常会碰到的问题也无法回答，是吗？

您的意思是，这个人只有在拥有了至少200块钱的时候，才应该考虑解决“饱”和“暖”的问题，是吧？否则，他就不是理性的了，是吧？

另外，无差异曲线中的需求，恰恰是考虑了支付能力的需求，是有效需求。我想您是搞错了。