加入二次项前后，一次项回归系数异号，是u或者倒u吗

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加入二次项之前，回归系数为正（显著），加入二次项系数之后，变量回归系数为负（显著），变量的二次项回归系数为正（显著），这是u型吗

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关键词：回归系数

您描述的情况涉及到线性回归模型中的二次项。具体来说，您提到了一个变量，在未加入二次项时，其回归系数为正且显著，但在加入二次项后，变为负且显著，同时二次项的回归系数为正且显著。

这种情况通常被描述为具有二次关系的情形，其中变量的影响在一定范围内呈现出类似于"U"形状的趋势。这被称为二次效应或者U型效应。

在统计学和经济学等领域，研究人员常常使用二次项来捕捉到这样的非线性关系。这可以帮助更好地理解变量之间的复杂关系，尤其是当线性关系无法完全解释数据变化时

您的理解方式错了

只要回归方程用含有二次项的模型y=ax^2+bx+c去拟合
就等于您人为默认系统是U型
这是因为二次函数就是U型（a>0）或者倒U型（a<0）
您人为在用U型或者倒U型的曲线去拟合

同理，您如果用线性模型 y=ax+b去拟合，就等于您人为默认系统是线性
如果用 y =ax^3+bx^2+c去拟合，就等于您人为默认系统是N型的
以此类推

所以，您要首先从理论层面讨论为什么您要代入二次函数去拟合
讨论清楚之后才能讨论拟合结果

在讨论拟合结果时，也不仅仅是系数显著与否，而且要看决定系数R2
如果模型对数据的解释力太低，那么就无意义
因为任何数据都能用U型的二次函数拟合，也能用其他形式的函数拟合
如果R2很低的话，就算参数都显著也没什么意义
因为换一个R2更高的非二次函数模型，就可以说这个模型不是倒U型的

另外，二次函数拟合您务必注意不要用最小二乘之类的线性拟合技术
必须用matlab或者origin的非线性拟合法（迭代法）

这是因为最小二乘拟合要求解释变量之间是相互独立的
也就是y=ax1+bx2+c中，x1与x2无关

如果您是直接把x1代入了(x2)^2的数据，来作为x^2的二次函数拟合
那么x1与x2之间就是有关的
用最小二乘法拟合出来的结果是必然误导的，讨论参数显著与否和R2都是无意义
这属于错误拟合