求助，全要素生产率的绝对水平值是怎么算出来的？

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在看这篇文献：鲁晓东, 连玉君. 中国工业企业全要素生产率估计:1999—2007[J]. 经济学(季刊), 2012, 11(02): 541-558.
我印象中通常根据生产函数模型回归得到的余值是【全要素生产率的增长】，那这个截图里面的【全要素生产率的绝对水平值】是怎么算的？我感觉这个公式算的还是【全要素生产率的增长】啊？
有没有熟悉全要素生产率测算的老师同学能教教我，谢谢/(ㄒoㄒ)/~~

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关键词：全要素生产率 生产率 全要素 工业企业 生产函数

你提到的是基于生产函数的方法估计TFP（Total Factor Productivity，全要素生产率）的问题。确实，通常情况下，我们得到的是TFP的变化率，即TFP增长率。而要从这个变化中反推回一个绝对水平值，需要一些额外的步骤。

在鲁晓东和连玉君的文章中，他们使用的是一种称为“索洛余数”的方法来估计全要素生产率的增长。公式如下：

\[ \Delta \ln{A} = \Delta \ln{Y} - \alpha\Delta \ln{K} - (1-\alpha)\Delta \ln{L} \]

这里的\( A \)代表TFP，\( Y \)是产出（通常是企业的总销售收入），\( K \)和\( L \)分别是资本和劳动力投入的自然对数值。系数\( \alpha \)表示资本的产出弹性。

但要从这里得到TFP的绝对水平值，可以采用如下的方法：

1. **选择一个基期**：首先确定一个参考年份或时间点作为基准，假设在这个基准时点上，全要素生产率是1（或者任意正常化的数值），记为\( A_0 \)。

2. **累积TFP的增长**：然后使用上面的索洛余数公式计算出每年的TFP增长率，并将其累积起来。对于每个时间t：

\[ \ln{A_t} = \ln{A_{t-1}} + \Delta\ln{A_t} \]

这里的\( \Delta\ln{A_t} \)就是上面公式中的值。

3. **反推绝对水平**：经过一系列年份的累积后，你就可以得到每个时间点上TFP的对数值。要将其转换为实际值，只需要应用指数函数：

\[ A_t = A_0 * e^{\ln{A_t}} \]

这样就能计算出每一个时间点上的全要素生产率绝对水平了。

这种方法的关键在于选择一个合适的基期，并假设在那个时点上TFP的初始值。然后通过累积增长来构建起整个时间序列的TFP水平。

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不是的，这个直接算出来的就是水平值，看下标都是t年