东华大学《概率论与数理统计》课件 第4章随机变量的数字特征

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例1(分赌本问题) 17世纪中叶，一位赌徒向法国数学家帕斯卡提出一个问题：甲乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎. 无平局，谁先赢3局，则获全部赌本100法郎. 当甲赢2局、乙赢1局时，中止了赌博. 问如何分赌本?
1. (按已赌局数分) 甲分总赌本的2/3，乙分总赌本的1/3. 2. (按已赌局数和再赌下去的“期望”分)    因为再赌两局必分胜负，共四种情况：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙   所以甲分总赌本的3/4，乙分总赌本的1/4.
第四章 随机变量的数字特征
§1 数学期望
一、数学期望的概念
§1 数学期望§2  方差§3  协方差及相关系数§4 矩、协方差矩阵
东华大学《概率论与数理统计》
若用X 表示甲应分得的赌本，则 X 是一个随机变量，可能取值为0，100，其分布列为：   
X    0     100
P    1/4    3/4
甲的“期望”所得是：01/4 +100  3/4 = 75.
定义1 设离散型随机变量 X的分布列为pi = P(X = xi), i = 1, 2, ...
若级数     绝对收敛，则称该级数的和为X的(数学)期望，记作EX， ...

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关键词：概率论与数理统计 随机变量 东华大学 数理统计 概率论