证明:假设 是有理数.
∵1< <2,∴ 不是整数,
那么存在两个互质的正整数p,q,使得 = ,
于是p= q.
两边平方,得p2=3q2.
∵3q2是3的倍数,
∴p2是3的倍数,
又∵p是正整数,
∴p是3的倍数.
设p=3k(k为正整数),代入上式,得3q2=9k2,
∴q2=3k2,
同理q也是3的倍数,
这与前面假设p,q互质矛盾.
因此假设 是有理数不成立.
故 是无理数
楼主: weakman
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[其他] √ 3 怎么证明不是有理数? |
讲师 71%
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