√ 3 怎么证明不是有理数？

RT

证明:
设根3=p/q,即有理数,且(p,q)=1
3=p^2/q^2
所以p是3的倍数
设p=3k
3=9k^2/q^2
3q^2=9k^2
所以
q^2=3k^2
所以q也是3的倍数.

与(q,p)=1违反,所以根3是无理数.
----