一个博弈论经典案例

第一个只能抓20个，那是他最好的选择

如果每个人都抓20个,即没有最多和最少,结果会怎么样

分两个步骤作

第一步：假设每个人抓的必须不一样。
设第n个人抓的是Xn。必有X1+X2+X3+X4+X5=100。由于按1、2、3、4、5个人的顺序选，头三个选择的人有优势，所以比然是第

4、5个选择的人处于劣势，必死无疑。我们再设X1〉X2〉X3（设X1<X2<X3也是一样的逻辑）。那么考虑X1、X2、X3之间的关系

，必有X2=X1-1,X3=x2-1即X3=X1-2。第1、2、3如果是理性的，在选择中必会使X1、X2、X3只相差1，以杜绝最后的第4、第5个

人有任何“插空”的机会。由于X1、X2、X3、X4、X5各不相同，那么对第4、第5人的选择，设极端情况，设X4>X5(设X5>X4逻

辑一样),必有X4=X1+1,X5=X3-1(自己去想是为什么)。跟以上几个公式：X2=X1-1,X3=x2-1，X4=X1+1,X5=X3-1，X1+X2+X3+X4+X

5=100，可以容易解出。当然头三人肯定是21、20、19，但由于都很理性，所以其顺序可以不同，如20、19、21等都可以。第4

、第5人必死。

第二步：我们在第一步的逻辑基础上分析每个人抓的可以一样的情况下，博弈的变化。
这个的关键是，如果第一个人选错了，那么就是第1、第5个人必死无疑,这就很简单了。
这种情况下的均衡是5个人都只抓20个。

考虑的不错，

100个豆子让五人抓，最多最少的都死，所以平均值是一个相对安全的数。题设中说明每个人都是聪明人，且每个人都不想被抓,没有说这几个人是有感情的，所以根据题设条件认为：这五人是相互独立且只为自己活命的家伙。所以最难做出选择的是第一个，最关键的是第二个，最倒的是最后一个，因为他没有选择的空间。

所以第一个抓的肯定在平均值20附近与人博弈，那么从大方向上讲，有三个选择：

第一个选择，大于20

在这个范围中，抓得越多，危险的概率越大，所以最优选择是只多一个，也就是抓21个。这样剩下的平均数就介于19与20之间，且离20更近，那么第二抓的人原则上也有三个选择，但最优的选择是只抓20个，同样，第三、第四也会只抓20，也就是第五个最少。

所以，在这个选择中，几乎没什么意外，肯定是第一、第五被抓，所以大于20的数不能抓，抓了必被抓。

第二个选择，小于20，同理，这个数也不能抓，抓了也必被抓。

剩下的只有一个选择了，只抓20个

如果第一个只抓20个，那他就把难题交给了第二个人，第二个人面监着与第一个同样的博弈，他博弈最后肯定会把难题交给第三人，也就是他只抓20个，同样，第三个也会转移难题，如此，问题越往后转，后面的人越没得选择。

于是对于这个博弈，如果假设五个人是相互独立，都只想到自己不管他人死活成立的话，最后的解只有一种：全被抓。

好难啊,我的逻辑思维能力看来还不够啊

不用抓了，第一个抓的肯定会死的。

楼主的条件好像不全哈！

没有说明100个豆是不是必须由5个人全部抓完，还是无所谓。题中的条件是每个人可以随便抓但是没有说能不能剩下豆子。。

很有意思，楼主把答案拿出来呀,呵呵!

同意诸位的分析：20

如果同样多不必死，大家都抓20

如果同样多要死，结果也必然是大家都抓20

如果海盗在知道自己必死的情况下不为他人考虑，那么抓100，有四个人陪葬

如果海盗在知道自己必死的情况下为他人考虑，那么抓100，省得那四个人费脑筋

所以，我抓100

呵呵