【恳请指教】等概率三叉树为欧式期权定价,我的错误在哪？

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先谢谢您进来看帖 哈哈

问题：利用等概率三叉树模型为欧式Put期权定价

所用模型是Tian(1993)，参数为

1. u=exp((r-sigma^2/2)*dt+sigma*sqrt(3*dt/2));
   
2. m=(r-sigma^2/2)*dt;
   
3. d=exp((r-sigma^2/2)*dt-sigma*sqrt(3*dt/2));
   
4. p=1/3;

复制代码

u，m，d分别为标的价值上、中、下变化参数；p=1/3表示上、中、下的概率均为1/3。

初步想法是利用同等条件下的二叉树作两步运算，但是现在犯晕了。。。

如果标的价值变动为m的话，标的价格树怎么生成？（ud=1的情况貌似好办的多...）

恳请指教！！

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关键词：期权定价 欧式期权 等概率 请指教 Sigma 模型 sigma

S[i]  = S0 * u ^ max(i - N, 0) * d ^ max(N - i, 0), i = 0, 1, ..., 2N

还有你的u, d, m不是Tian Equal Probability Trinomial Tree

@ irvingy 谢谢你的回复~

恩，我写错了。。。我这里用到的应该是Hua He(1990)的模型。

另外，我编辑了一下代码，但还是不对，不知道哪里出了问题，可否再请你指教一下？


主要代码如下，

1. for k=0:2*n   
   
2.     S(k+1)=S0*u^max(k-n+1,0)*d^max(n-k-1,0);
   
3.     tree(n+1,k+1)=max(0,K-S(k+1)*d^(n-k-1));
   
4. end
   
5. 
   
6. for l=n-1:-1:0
   
7.     for q=0:2*l
   
8.         tree(l+1,q+1)=exp(-r*dt)*(p*tree(l+2,q+1)+p*tree(l+2,q+2)+p*tree(l+2,q+3));
   
9.     end
   
10. end

复制代码

其中，S为underlying asset value，TriPrice为所求期权价格。

进行数值计算，得到下图（但是显然不对。。。）

代码的哪部分是错的呢？

有人能帮忙看看么？

你用的什么软件？R 吗？

@shocksky
我用的是Matlab~

PS.第二张图是无用的，我刚才误传，想删掉却怎么也删不掉。。。

你知道我的错误在哪儿么？ 是标的价格树错了，还是下一步的回溯过程错了？

Any hint or comments on the code would be greatly appreciated!!!
求解惑啊！！！

shocksky 发表于 2011-10-3 20:22
你用的什么软件？R 吗？

@shocksky
我用的是Matlab~

PS.第二张图是无用的，我刚才误传，想删掉却怎么也删不掉。。。

你知道我的错误在哪儿么？ 是标的价格树错了，还是下一步的回溯过程错了？

assassinzyf 发表于 2011-10-3 20:55

S  = S0 * u ^ max(i - N, 0) * d ^ max(N - i, 0), i = 0, 1, ..., 2N

这个只适用于u * d = 1

对于一般的u, d, m

S = S0 * d ^ (N - i) * m ^ i, i = 0, 1, ..., 2N

1. St = S * d.^(N - (0: (2 * N))) .* m.^(0:(2 * N));
   
2. option = max(K - St, 0);
   
3. 
   
4. for j= 0:(N-1)   
   
5.     option = exp(-r * dt) * [1/3, 1/3, 1/3] * [option(1:(end-2));option(2:(end-1));option(3:end)];
   
6. end

复制代码

还有我刚发现你最早的 m = (r - sigma ^ 2 / 2) * dt，漏掉了exp

irvingy 发表于 2011-10-4 08:22
S  = S0 * u ^ max(i - N, 0) * d ^ max(N - i, 0), i = 0, 1, ..., 2N

这个只适用于u * d = 1

很感谢你的回复~

但还是弄不出来，抓狂了快。。。

你看我目前改进的代码

1. dt=T/n; %Time step size
   
2. 
   
3. % He (1990) Parameter set
   
4. u=exp((r-sigma^2/2)*dt+sigma*sqrt(3*dt/2));
   
5. m=exp(r-sigma^2/2)*dt;
   
6. d=exp((r-sigma^2/2)*dt-sigma*sqrt(3*dt/2));
   
7. p=1/3;
   
8. 
   
9. S=S0*d.^(n-(2*n:-1:0)').*m.^((0:2*n)'); %Stock value
   
10. 
    
11. C3=max(K-S,0); %Option value at time T
    
12. 
    
13. B=sparse(p*eye(2*n+1,2*n+1)+p*diag(ones(2*n,1),1)+p*diag(ones(2*n,1),-1)); %Define matrix to trace back
    
14. 
    
15. for i=n:-1:1
    
16.      C=B(1:2*i+1,1:2*i)*C; %One step backward
    
17. end
    
18. price=exp(-r*T)*C;
    
19. end

复制代码

这段代码，问题在哪儿呢？

弄了好长时间了。。。 脑袋都大了！

Please help me...

顶一顶。。