如果股票价格不符合对数正态？

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BS微分方程的假设之一是股票价格符合对数正态。
在真实的股票数据中我们可以看到股票价格短期内可能会有剧烈波动，也就是肥尾特征，对数正态往往是不贴切的。
所以如果我们放宽这个假设，假设股票符合的是其他肥尾的分布。我们会得到什么结果？
Q1：现在的研究里有没有这样做的？如何根据这个假设前提对衍生品定价？
Q2：衍生品的价格可以看做f（x,t），那么是否，不论对股票价格的分布进行任何假设都可以由monte carlo的方法求解？

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关键词：股票价格 Monte Carlo Carlo 衍生品定价 mont 股票价格

有不少模拟方法可以做出肥尾分布，比如GARCH simulation，可以形成典型的尖峰厚尾分布数据，不过两边都是对称的，和实际情况还是有一定区别的。GARCH模拟数据若用于衍生品定价，肯定会影响精确度，模拟计算出的价格波动幅度应当大于对数正态对应的水平，所以我如果做这种模拟，可能会将模拟出的波动率带入，然后将带入公式得到的价格水平适当扩大一下，或者我会使用EVT，计算一下极端情况下的价格，比如千分之一概率下的波动率是多少，然后带入公式，最好的方法肯定是将EVT推算结果和GARCH模拟的直接计算结果做个对比，适当调整一下。
用蒙特卡罗模拟的确可以解决不少问题，但是这个模拟得到的永远都是正态分布，而无法满足股票波动率尖峰厚尾的特点，在2007年7月之前，如果你能选取到美国的某些指数数据，比如标普500的，那么你会发现那一部分波动率是正态的，但是过了2007年7月之后，股指波动率发生了明显的martingale变化，那之后股指波动率渐渐脱离了正态分布，我想从那时候开始，用蒙特卡罗模拟就不能解释什么问题了，至于中国的股市，一直都不服从任何分布，我现在能想到的方法只有EVT以及robust尾部研究。

股市本来就是人为操纵的结果，在交易对象的可替换性、可供交易的量受到限制前提下，存在管制的交易市场，受到管制程度越大，其价格受到的操纵越强，其价格分布越不服从统计分布，或者说神经病的倾向越严重

bossa 发表于 2011-10-18 10:31
有不少模拟方法可以做出肥尾分布，比如GARCH simulation，可以形成典型的尖峰厚尾分布数据，不过两边都是对 ...

感谢指导~ 据我看到的文献，monte carlo可以生成任意给定的分布函数的随机数啊。另外您能推荐些关于您说的GARCH simulation的文献么？

你看一下matlab的说明书，里面有garch simulation, 关于garch，介绍的书籍非常多，几乎到处都有。