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假定某人知道某种价格服从300美元到400美元间的均匀分布，但其不知道具体的价格为多少。此人通过打电话来报出自己的价格。售卖方只能回答是否高于实际价格。最终该商品将于此人获得的最后一次高于实际价格的报价出售。
（1）如果此人打了n次电话，计算需要支付的预期最小价格
（2）说明所支付的预期价格一定以一种递减的比率随n的增加而下降
（3）现在假定打一次电话要花费2美元，则该人的最优选择是打几次电话
（4）如果价格在300至400美元之间是正态分布的，则与均匀分布相比，第n次打电话后获得的交易价格是增加了还是减少了？如果是不确定的，试根据n进行分类。

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关键词：经济学题目 微观经济学 微观经济 经济学 均匀分布 正态分布 经济学 电话

较这个劲干嘛，自己难为自己。

是一道考研题，想看看有人能给解答不，真没有的话也就算了

秋明朔 发表于 2011-11-3 16:02
较这个劲干嘛，自己难为自己。

是一道考研题，想看看有人能给解答不，真没有的话也就算了

敢问是哪里的研究生考试题目？

复旦的，07年的

当知道价格在a,b之间均匀分布，做一次猜价，价格为x
高于实际价格，概率p1=(x-a)/(b-a),支付价格为x
低于实际价格，概率p2=(b-x)/(b-a),支付价格为b
最终支付额的期望 E=p1*x+p2*b
借最小化期望，得x=(a+b)/2.
说明打电话人要最小化自己付款期望所选择的报价策略需要是所确定的价格范围的中值

一次报价，报价在总范围区间的中点上，有1/2概率付款300+（400-300）/2;1/2的概率付款400
两次报价，新报价在1/4,3/4点上，加上第一报价的中点，0.5^2概率付款300+(2*0.5^2)(400-300);0.5^2概率付款300+(3*0.5^2)(400-300);0.5^2概率付款300+(4*0.5^2)(400-300)=400.
规律已经很明显，当报价n次时：概率0.5^n付款300+（k*0.5^n)（400-300），其中k=1,2,3....2^n.
所以最终付款的期望值是 E=0.5^n(累加(300+（k*0.5^n)（400-300)=350+100/2^n+1(2的n+1次);
这是第一题的解答

第二题无非是说明一求出的付款期望随着n增加是递减的，而且这种递减的比率在随着n增加缩小，即dE/dn<0  ; d(dE/dn)/dn<0,虽然函数是关于n是离散的，这里处理一下就可以了

第二题无非是说明一求出的付款期望随着n增加是递减的，而且这种递减的比率在随着n增加缩小，即dE/dn<0  ; d(dE/dn)/dn<0,虽然函数是关于n是离散的，这里处理一下就可以了