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第二十八章 处理效应
一、处理效应与选择难题经济学中常希望评估某项目或政策实施后的效应，比如政府推出的就业培训项目。此类研究称为“项目效应评估”（program evaluation），而项目效应也称为“处理效应”（treatment effect）。
项目参与者的全体构成“实验组”或“处理组”（treatment group，或the treated），而未参与项目者则构成“控制组”（control group）或“对照组”（comparison group）。
一个直接对比实验组与控制组未来收入或就业状况以评估处理效应的方法是存在问题的。因为是否参加项目是参加者自我选择的结果，岗位好、收入高的人群不需要参加培训，而参加者多为失业或低收入者。由于实验组与对照组成员初始条件不相同，故存在“选择偏差”（selection bias）。
Rubin（1974）提出了“反事实框架”（a counterfactual framework），称为“鲁宾因果模型”（Rubin Causal Model）。以虚拟变量Di={0,1}表示个体i是否参与此项目，1为参与，0为未参与，称Di为“处理变量”（treatment variable）。记其未来收入或感兴趣的结果（outcome of interest）为yi，对于个体i，未来收入yi可能有两种状态，取决于是否参加项目。想知道（y1i-y0i），即个体i参加项目的因果效应。但个体只能处于一种状态，故只能观测到y0i或y1i，而无法同时观测到y0i与y1i，是一种“数据缺失”（missing data）问题。
二、平均处理效应不同个体的处理效应不同，故将（y0i，y1i，Di）视为来自三维随机向量（y0，y1，D）总体的一个随机抽样。假设样本为iid，即对于任何i≠j，（y0i，y1i，Di）的概率分布与（y0j，y1j，Dj）相同，且相互独立。这意味着不存在溢出效应，此假定称为“个体处理效应稳定假设”（Stable Unit Treatment Value Assumption，简记SUTVA）。
由于处理效应（y1i-y0i）为随机变量，称其期望值为“平均处理效应”（Average Treatment Effect，简记ATE）。ATE表示从总体中随机抽取某个体的期望处理效应，无论该个体是否参与项目。如果仅考虑项目参加者的平均处理效应，称为“参与者平均处理效应”（Average Treatment Effect on the Treated，简记ATT或ATET）或“参与者处理效应”（Treatment Effect on the Treated，简记TOT）。ATT表示从总体中随机抽取的仅参与项目的个体的期望处理效应。ATE与ATT一般不相等。
三、选择偏差与估计方法简单地比较项目参与者与未参与者的收入，将导致选择偏差。
定义“非参与者平均处理效应”（Average Treatment Effect on the Untreated，简记ATU）为ATU=E（y1i-y0i|Di=0）。
由于个体根据参加项目的预期收益E（y1i-y0i）而自我选择是否参加项目，导致对处理效应的估计困难，称为“选择难题”（the selection problem）。
解决选择难题的方法之一是随机分组，使得个体i的Di（是否参加项目）通过抛硬币或电脑随机数而决定，则Di独立于（y0i，y1i）。此时，ATE=ATT，因为E（y1i-y0i|Di=1）=E（y1i-y0i）（由于（y1i-y0i）独立于Di）。对于ATE的估计，只要比较实验组与控制组的平均收入即可。
在随机分组的情况下，只需要计算样本中实验组与控制组的平均收入之差，即可一致地估计平均处理效应，即“差额估计量”（differences estimator）。
如果只有观测数据，很可能不满足“y0i均值独立于Di”，此时可使用倾向得分匹配（Propensity Score Matching，PSM）等方法来估计处理效应。
综上所述，该章节深入探讨了处理效应的概念、评估难题以及解决方法，为读者提供了丰富的理论知识和实践指导。
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