求教一道涉及效用、保险的经济学题目。

消费者效用函数为lnW，风险规避，初始财富为W，损失的概率为a，购买的保险为x,保险率为Π，求：
① 购买的保险X(a)
② 保险公司的保险率
③ 当保险率Π＝a，消费者将购买全保；为什么实际情况往往不是全保？

这个题目的第一问就感觉很头疼，它没有给出在损失情况下的财富损失额，所以在求保险费时遇到了问题。
思路应该是这样吧：根据不购买保险情况下的消费者期望效用和购买保险下的消费者效用，求出保险费X。
哪位能给解释下。

在线等，这是某高校考博的经济学题目，大家懂得。问题答得好，有赏。

自己顶下。