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有（可数）无穷多个盒子，第n个盒中装有1个白球，n个黑球（n = 1; 2;


）。从第一
个盒子开始，每次任取一球放入下一个盒子。问：（1）在第n个盒子中取到的是白球
的概率；（2）如果规定游戏规则是取到白球为止，令X为取球的次数，求X的概率分
布以及EX。

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关键词：概率问题 问题求解 求解答 游戏规则 游戏

[1]
p(1) = 1/2
n>1,
p(n) = [n/(n+1)/(n+2)]*p(n-1) + [1/(n+1)]

[2]
Pr{X=N} = 1/N/(N+1)

hyu9910 发表于 2011-11-20 13:28
[1]
p(1) = 1/2
n>1,

能不能麻烦解释一下[n/(n+1)/(n+2)]*p(n-1) + [1/(n+1)] ？

lindazlzl 发表于 2011-11-20 19:52
能不能麻烦解释一下[n/(n+1)/(n+2)]*p(n-1) + [1/(n+1)] ？

p(n) = Pr{n-th is White} = 1 - q(n) = 1 - Pr{n-th is Black}

For n > 1,

p(n) = Pr{n, W} = Pr{n, W | (n-1), W} * Pr{(n-1), W} + Pr{n, W | (n-1), B} * Pr{(n-1), B}
= [2/(n+2)] * Pr{(n-1), W} + [(n+1)/(n+2)] * Pr{(n-1), B}
= [2/(n+2)] * p(n-1) + [(n+1)/(n+2)] * [1 - p(n-1)]

=> p(n) = [(n+1)/(n+2)] - [(n-1)/(n+2)] * p(n-1)

对不起，上次理解题意有误。

hyu9910 发表于 2011-11-20 13:28
[1]
p(1) = 1/2
n>1,

再纠正[2]：

Pr{X=1} = 1/2

Pr{X=N} = 3/2/(N+1)/(N+2), for N>1