SOA P 问题求解答！本人1/17/2016考试，在线等解答！谢谢

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本人1/17/2016考P，有以下几个问题想请教各位。答案里我没看明白的已经写出来，望解答！也同时希望各位给出完整的解答过程！谢谢各位了！！！

1.A random variable X has the exponential distribution with mean 1/λ. Let [x] be the greatest integer function, denothing the greatest integer among those not exceeding x. Which of the followling is the correct expression for the expected value of N=[X]

A.[1/λ]
B.[1/λ]-1/2
C. 1/[λ]-1/2
D.e的λ次方/（e的λ次方-1）
E.1/(e的λ次方-1)

答案选E。

答案说E(N)=sum(Pr(N>=n))。 我的问题是，这里期望为什么等于概率和，不用乘以n呢? 我理解的N的期望应该是1乘以1出现的概率，加上2乘以2出现的概率.....类推。求解答！

(source ：ASM 16-th Edition Page 268, Question 9)

2. A carnival sharpshooter game charges $25 for 25 shots at a target. If the shooter hits the bullseye fewer than 5 times then he gest no prize. If he hits the bullseye 5 times he gets back $10. For each additional bulleye over 5 he gets back an additional $5. The shooter estimates that he has a 0.2 probability of hitting the bullseye on any given shot. What's the shooter's expected gain if he plays the game(nearest $1) ?

Answer: -15

(不知道为什么这题在我电脑上显示英文格式总不对，我翻译一下题目好了：射击游戏收射击25次收25元。射击者射中5次以下，没有奖金。射中5次，得到10元。对于射中超过5次，每次多得5元。射击者估计每次0.2概率射中。求射击者的得到钱的期望。精确到个位。)

答案里设X为射中数量，for 5 bullseyes or more the prize is 5X-15. 这里是为什么呢？最后expected prize应该如何表达？射中0,1,2,3,4的prize 怎么写？

(source: ACTEX Practice exam 4, Page 406, Question 14)

3. You are given if a car gets into an accident, the dollar amount of damage has the gamma distribution with parameters λ=2, β=0.001/ If a gamma distribution is obtained as a sum of random sample from an exponential distribution, then λis the one that counts how many elements the sample contains, βis the hazard rate of the exponential distribution considered. What is the coefficient of variation of the loss modeled by this gamma distribution?

Solution; 1/√2.

我可以得出each of the exponential has mean 1000, variance 1000,0000但是协方差系数还是不知道呀。答案说是根号下2000,000除以2000。求解释！

(source: ASM 16-th Edition Page 296 Question 2)

4.Let X be an exponential random variable with mean 8 and let Z be a Bernoulli Trial with probability of success p=0.55. Calculate Var(ZX)

Solution:51.04

我可以理解E(Y|Z=1)=E(X)=8; Var(Y|Z=1)=64 ；E(Y|Z=0)=Var(Y|Z=0)=0但是为什么E(Y|Z)=8Z ? Var(Y|Z)=64Z ?

(source: ASM 16-th Edition Page 300 Question 2)

P.S

1.ASM 16-th Edition书后练习从第6套开始，我感觉难度非常大。是不是远远超过考试实际难度了呢？

2.SOA 官网上online sample 每次点开30道题，这30道题是不是从题库里抽出来的？各位有没有完整题库呢，求下载！

最后谢谢大家的解答！祝大家早日考试成功！

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关键词：问题求解 求解答 SOA 在线等 distribution 在线 expression exceeding function expected

你好我先给你解决第一道问题，第一题我是这样解释的，X这个随机变量满足指数分布，且期望值（均值）为1/λ，即原文的： exponential distribution with mean 1/λ。但是全题的关键所在这一句：[x] be the greatest integer function, denothing the greatest integer among those not exceeding x，直译过来就是这个括号X为最大的整数方程，且不超过x，这样听起来很绕口，简单说例如1.1、1.01、1.00001均取其整数部分，即1，同理你可以看到2.0001 2.008784，这些带有小数的数，均取其整数部分，即满足原文的： the greatest integer among those not exceeding x，好了现在要算这个[x]随机变量的均值，我先举一个最简单例子：假设x 为1.001 1.002 概率均为0.5，怎么算[x]的均值呢？我先问你x均值怎么算？很简单1.001*0.5在加上1.002*0.5即可，但是[x]的均值呢？小数后面的东西不能要了，只能是1*0.5+1*0.5

第一题解法，请查看

第二题：设X为射中的次数，则x为二项分布，如果你要算钱的期望，即x小于5次是没有意义的，因为小于5次是没有钱的，换句话说你计算期望的时候这个部分肯定只是0 ，如果问你射中5次得多少钱，肯定是10元，6次呢？10再加上5 7次呢？10再加上20，抽象的表示就为5X-15，x就是次数，而5x-15就是你得到的钱，而期望就为5x-15乘以每次x的概率即可，但是x必须大于等于5，

第三题我看了半天应该就是计算：伽马函数的 coefficient of variation，直接根据coefficient of variation的定义计算即可，即标准差除以期望值

第四题我觉得这样比较简单（另外，我觉得是不是有这样一个性质：如果Z服从参数p的01分布，那么对随机变量“Z的a次方”，也服从参数p的01分布。所以Z和它的任意次方之间都是相同的随机变量，所以Z和Z方可以在计算中互换）

赞赞赞~

谢谢谢谢

Candy_cat 发表于 2016-1-14 10:30
本人1/17/2016考P，有以下几个问题想请教各位。答案里我没看明白的已经写出来，望解答！也同时希望各位给出 ...

请问楼主考完了p，感觉怎么样呢，和asm的题目难度相比如何呢？谢谢解答~