求相关随机变量的和，用 Monte Carlo 抽样求教

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假设 C~{0.8,0.2} 是一个离散随机变量， X1 and X2 both conditional on C，即 X1|C～0.8*Normal(200,200)+0.2*Normal(500,500)； X2|C～0.8*Normal(200,200)+0.2*Normal(500,500).


求X1 ＋ X2 的蒙特卡罗抽样方法！ 多谢大虾们！

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关键词：Monte Carlo Carlo 随机变量 mont CAR 蒙特卡罗

首先，我认为如果如果完全按照lz所给出的信息，可以认为X1 与 X2 conditional uncorrelated given C 吧， 因为对于给定的C，X1, X2的分布已知，不受彼此影响。二来，按照lz所写，那么C应该是二元分布，符合0.8 0.2。所以方法有2：

（1）直接算出X1 X2的分布，利用对（X1，C）的联合分布积分，X2同理。
（2）每个循环中，先sample C， 然后根据C 分别sample X1， X2，然后求和。多次循环后得到近似分布

觉得你的条件分布不对，X1|C 和 X2|C的分布应该与C有关系

是的，1楼的方法是X1, X2 条件独立的情况。 但是我的意思是如2楼说的，X1|C 和X2|C 都和C 有关，所以X1+X2 应该也和C 有关。我只知道X1 与X2 的条件分布表达式。 不知道这样怎么抽样呢？

snowave926 发表于 2011-11-22 19:34
是的，1楼的方法是X1, X2 条件独立的情况。 但是我的意思是如2楼说的，X1|C 和X2|C 都和C 有关，所以X1+X2  ...

呃，lz和2楼都有点概念混淆不清啊，我说的是 X1 and X2 are conditional uncorrelated given C . 不好理解吗？什么是given C啊，当然跟C有关，不然怎么会让你通过C的值sample。这说的是，当给定C时，X1， X2彼此不相关， 在这里（正态条件分布），可以等价作独立。我什么时候说跟C无关了，两位可以好好去看一下概念。
lz的问题就是两个gaussian mixture  X1和X2 ，取决于相同的latent variable C. 当然是和C有关的。然后要求它们和的分布，这个问题其实算算就行了，不需要用monte carlo，也是一个gaussian mixture。lz可以去查一下gaussian mixture相关的东西，很好理解。

我没表达清楚。重新理一下： 假设P(C=False)=0.8, P(C=True)=0.2。
X1 and X2 are identical. With conditional probability distribution: X1|C=False 服从 Normal (200,200) and
X1|C=True 服从 Normal (500,500), X2 同X1.

采用贝耶斯网络建模之后， 见附件图形，左侧图形是X1和X2相关的时候的和。右侧图形是独立时候的图。2者的结果是不同的。我希望用Monte carlo抽样得到左图的结果。 希望各位再看看！多谢

done there. 3x