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一、   已知回归y = μ + ε, 并假设此为经典回归，

a) 对于μ，推导MLE估计量。并与OLS估计量相比较。
b) 已知假设 H₀:  μ = 0。 推导对此假设的Wald(W)test(沃特检验)，对数似然率(LR,Log-likelihood ratio test)检验和拉格朗日乘数(LM, Lagrange multiplier test)的检测统计。并写出这些检测值的统计分布。假设ε的方差Var(ε)已知，并等于σ2。
c) 证明W ≥ LR ≥ LM。（Wald检测值大于等于最大似然检测值，而最大似然检测值大于等于拉格朗日乘数检测值。）并指出如果要此不相等关系成立（W > LR > LM），参数的值的条件（如σ>0）。
d) 证明三个检测值的极限, 当n → ∞时，有如下等式成立：
limW = limLR = limLM
或lim(1/W) = lim(1/LR) = lim(1/LM)


二、 有回归模型y = μ+ε，ε 的平均值为0， 方差为常数(Var(εi )=σ2,(1<=i<=n)，对所有观测值，相关性为ρ。

当i不等于j, Cov[εi, εj ]=σ2ρ；-1<=ρ<=1.
试证明μ的OLS估计值是有偏的。请着重证明残差矩阵Ω（It is the Ω of the variance covariancematrixσ2Ω）的最大特征根不是有限的。

英文原题如下：

(Suppose that the regression model is y = μ+ε, where ε has a zero mean, constant
variance(Var(ε )=σ2,1<=i<=n), and constant covariance random variable: Cov[εi, εj ]=σ2ρ for i is not equal to j,where -1<=ρ<=1.
Show that OLS of  μ is inconsistent. Particularly, show that the largest characteristic root of Ω is not finite. )