求教高级微观一道试题

小李具有道格拉斯偏好，U（x1，x2）=x1*x2，他正准备从农村调到城市工作。现在他得工资是1000元，调到城市后将是4000元，农村和城市的物价水平分别为（1,1）和（1,4）。农村的原单位老板想留下小李，并承诺给他增加工资。问至少要增加多少工资才能将小李留住？
我的解题思路是：根据至少保持他到城市的消费效用才能留住他。根据城市的收入4000，X1+4X2=4000，在根据边际效用的公式，X1=4X2，可以解得X1=2000，X2=500，所以效用为U=1000000，然后对以农村，根据边际效用可以得到X1=X2，带入效用公式，可以得到X1=X2=1000，所以其收入为2000，因此农村老板要增加1000的工资才能将小李留住。

这题根据这样解题，根本就没有应用上高微的知识，高鸿业的教材的知识就能解决了。我也没有感觉思路有啥不对，万望高手帮忙指点一下。万分感激。。。。。。。

其实本质上跟你的算法是一样的，只不过用了一个高微里面福利分析的框架而已。

记两种商品的价格分别为pa，pb，数量为xa，xb，收入为m(a,b应该都为角标)
max x1*x2 s.t pa*xa+pb*xb=m。得到最优解。xa=m/2pa,xb=m/2pb
所以在城市的价格水平和工资下，最大化的效用为u1=4000/(2*1) * 4000/(2*4)=1000000
该效用在原价格水平下所需费用为：e(p0,u1)=1000+1000=2000
所以所求EV=e(p0,u1)-e(p0,u0)=2000-1000=1000

你看看答案是多少，我也觉得你做的没错

这个用到的应该是高微消费者理论部分的福利分析。具体求的就是EV=e(p0,u1)-e(p0,u0)

nuonuo16 发表于 2011-12-31 23:55
这个用到的应该是高微消费者理论部分的福利分析。具体求的就是EV=e(p0,u1)-e(p0,u0)

具体怎么求？？？？？